研究生水平的話,量子場論難理解,有多少人敢說第一遍學場論就學明白的?很多東西覺得自己理解了,一做題結果連題目都看不懂。不說了,都是淚。


當然是量子場論更難理解。

廣義相對論說到底是一個關於時空的幾何理論,儘管彎曲時空在經驗範圍內難以感知,但幾何理論終究是很直觀的理論,能夠有比較直觀的圖像,在概念上不存在難理解的東西。

量子場論就不同了,量子場論的基礎量子力學的數學基礎是代數,是抽象的希爾伯特空間上及其上的運算元代數。而且要命的是,量子場論是一個無窮維的代數結構,本來人們對代數就沒有太形象的理解力,對無窮維的東西更是難以理解(無窮會有太多反直覺的結論),這就導致量子場論很缺乏直觀圖像。就單說粒子這個概念,要形成一個完整的準確的圖像就不容易,儘管簡單說粒子是場的激發,但是考慮了輻射修正,我們所能看到的粒子就不再是原來裸的粒子,而是著衣之後的粒子。在真空的海里,無休止地進行著虛粒子的產生和湮滅,而且會對實粒子產生影響。量子態這種東西是一個抽象的東西,圖像化理解已經損失了一些東西,再考慮其他各種相互作用時,理解起來可謂艱難。所以好多時候,量子場論在埋頭計算,以期望能有一種計算上的理解。

再舉幾個例子,說明量子場論難以理解。

Dirac 方程寫出來時,負能解問題沒法理解,後來 Dirac 自己搞了個充滿無數負能態粒子的海,才勉強說得通。當然,這種解釋還是不夠好,以至於後來有其他的解釋。

自旋這個概念太抽象了,從數學上看,自旋是洛倫茲羣在內部空間的表示的標記(也不夠準確),但這太難有直觀印象了,各種經典類比圖像都是不夠準確的,雖然可以用。

量子化到底是在幹什麼,最開始做的人當時的認識都不清楚,現在隨便找個學過場論的人來講一講,也不見得能說得很清楚。

QED 算是比較好理解的了,QCD 的話,禁閉的強子裡面到底是一些什麼東西,沒有人說得清楚。


一圖流,亮點自尋。


剛開始學的時候:量子場論更難。廣義相對論的物理圖像相對好理解,一本不錯的教科書、再加上平時各種科普都在講時空彎曲和引力的關係,就可以把廣義相對論裏最核心的場方程理解得差不多。但是量子場論涉及的概念很陌生,一開始可能連什麼是場都要糾結半天,再加上巨多巨長的公式,很容易迷失。

後來再學的時候:廣義相對論更難。理解愛因斯坦方程很容易,但是廣義相對論不只有這一個方程和概念,還有很多極其抽象的幾何概念。這些幾何往往都是高維的,根本無法想像地出來,只能一邊類比、一邊根據方程猜這個時空到底是什麼情況。要是用到微分幾何就更麻煩了,一個公式可能沒法一步一步嚴格地寫下來,而只能靠敏銳的空間想像能力直接寫出來,這個抽象理解能力需要花很多時間和精力才能培養出來。你以為寫出方程就完了嗎?不。廣義相對論本質是非線性的理論,計算極其複雜,隨便一個Ricci scalar你可能都要算十幾頁紙,更別說更高級的計算內容。相對應的,量子場論的思路很簡單:畫圖!算!遇到無窮大就寫幾個counterterms重整化,一個重整化方法不行就換另一個,都不行的話就想辦法寫個cutoff,搞個effective theory!雖然計算極其複雜,但是思路簡單清晰。

再後來學的時候:嗯...算了我還是坦白吧...其實我什麼都不理解,以上都是我瞎編的


取決於研究深度 深了都挺難 淺的話 只學下基礎知識 慢慢理下 也都不是很難 所謂深 簡單地說 就是你想發什麼期刊的論文 然後看下JHEP PRD這些期刊上QFT、GR論文的比重(其實很多都是兩者交叉的)就能大致估計誰更難了(誰更難做出新東西)


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