对数函数本身是非奇非偶，但是以对数函数为最外层的复合函数，有可能是奇函数吗？

做了一道题，f(x)是一个复合的对数函数，真数位置是一个一次分式函数~

然后题目说「f(x)是奇函数，求相关内容」

但是，对数复合函数，有可能是奇函数吗？

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取g(x)=1

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这个问题其实就是：是否存在一个函数关系 ，使得 ？

那么就让 ，在实数范围内讨论，则我们可以将 变成

于是这个问题就变成了是否存在这样的函数 满足 ，这个函数还真有，指数函数就满足这个关系：设 ，则

也就是说题主问题中的那个 绝对有可能是奇函数。

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当然是可以的，这里我给一个一般的证明.

这是奇函数的条件.

那么移项可以得到：

那么

即是我们只需要要求函数 g（x）在 x 轴的左右两侧取互为倒数的值就可以了 .

举个例子： 即可满足条件.

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有可能。

设 ，并设 为奇函数，则有 构造指数函数 ，于是有 为线性函数，即为奇函数。

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显然可以

手机端作答，无编辑器，见谅

f(x)=ln[μ(x)],μ(x)=e?

显然f(x)为奇函数

更一般的，f(x)可为奇函数，偶函数，非奇非偶函数

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类似f(x)=㏒ (1+x)/(1-x)这样的函数，就是奇函数。题主遇到的题目应该也是这种形式的吧。

原理很简单，把-x代入，真数互为倒数，f(x)+f(-x)结果显然是0。

同理，只要把函数写成f(x)=㏒ (a+bx)/(a-bx)，都是奇函数。

当然，和对数相关的奇函数还有形如y=log √(x2+1)-x，也是奇函数。原理也是f(x)+f(-x)=0

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从原理上阐明的话，需要满足以下条件：

1. 在定义域内恒为正数0。

2. 的定义域关于0对称。

3.简单化简可得 。

是未知的，但是只需满足这些条件就可以了。现举例说明其存在性。

情况一： 是常数1。

情况二： 是指数函数。举例： 。

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