反导定理：如果 [公式] 和 [公式] 在区间 [公式] 内有 [公式] ，那么必然存在常数 [公式] 使得区间 [公式] 内必有 [公式]

证明：构造 [公式] ，那么 [公式]

在区间 [公式] 内任意找 [公式] ，然后引用拉格朗日中值定理 [公式]

又因为 [公式] ，所以 [公式]

视 [公式] 为区间 [公式] 内的变数，视 [公式] 为区间 [公式] 内的常量，记 [公式]

那么 [公式] 成立，即 [公式]

证明完毕！

这个反导定理有个等价表述：如果 [公式] 在区间 [公式] 内有 [公式] ，那么 [公式] 在区间 [公式] 内的结果必然是 [公式]

因为根据反导定理可知，假设 [公式] ，则必然存在常数 [公式] 使得 [公式]

现在用反导定理解决题目：求证在 [公式] 内 [公式] 是常函数的唯一反导结果

证明：因为在 [公式] 内有 [公式] ，所以根据反导定理可知反导结果只有 [公式] 。证明完毕！

需要注意的是：反导定理硬性要求只能在区间内使用，所谓区间那必然是连续的，哪怕含有一个间断点都有可能出现反例。

例如：在集合 [公式] 内有 [公式] ，但是不能根据反导定理以为必然存在常数 [公式] 使得 [公式] ，因为集合 [公式] 内存在间断点 [公式] 。事实上这个常数 [公式] 在此例中是不存在的，因为我可以构造这么一个函数 [公式]

这里 [公式] 和 [公式] 相互独立，当 [公式] 时就不存在常数 [公式] 满足 [公式]

常函数

零次函数啊，也就是常函数

没有了，因为只有直线、平面等线性函数才处处斜率相等。但凡有点起伏的，都有斜率的变化。

一次函数?C。除此之外没有了。

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