曾谨言《量子力学》卷一散射理论部分某 δ 函数的公式出处何在？
卷一，第三版 660 页公式（22）上面；第四版 415 页公式（13.1.22）上面。
具体形式为：
![[公式]]()
之前从未见过这个 δ 函数的公式，查阅了很多书也找不到。不知这个公式正确与否，有何出处？
如果问题描述中的 是指Dirac delta function，那这个公式显然是不对的。
既然 的范围是
，那不妨选
和
分别代入这个公式。
对于 ，我们有
，而右边的
则会跑到
。
对于 ，左边的
不收敛，而右边则是
。
因此这个公式显然是不对的。除非 不是Dirac delta function。
（另外，对于这个问题，用包含0的区间上的积分来说明其实不太合理，因为公式中已经限定x要大于或等于零了）
单看这个式子好像不大对，因为：
在包含 的区间内，积分也得0，而
函数要求这种积分恒为1的。
我猜这里应该是在说局域化原理：考虑一个积分 ，我们可以对它做分部积分：
其中一撇代表求导数。等式右边在 下趋于0。换句话说，只有不能做分部积分的那些区间上对整个积分有贡献，例如
的地方。题主说的(22)式中，正是把对全形度的积分，用
的极值点
代替的结果。
这个广义函数列弱趋于0。
任取速降函数 ，由于
从而有广义傅立叶变换
而由δ函数定义 ，当
时，由于
是速降函数，必有
，所以
，自然它的逆变换也趋于0。
下面是我认为最接近题目中的正确弱极限。
考虑函数列：
容易看出对任意速降函数 ,
，从而弱极限
。
对 做傅立叶变换
又由 ，取
，可知广义傅立叶变换
,于是有弱极限：
从量纲的角度看，如果 和
是具有确定量纲的物理量，那么这个公式很显然是不对的。因为等号左边
是无量纲的，而右边的 Dirac-Delta 函数是有量纲的，是
的负一次方。
我猜是不是应该是这样：
我们知道
其中f(x)如下。
但是如果只考虑 的部分，我们可以去掉绝对值符号。
前面的系数2是为了弥补没有考虑的 的部分，所以我猜实际要用的式子是不是这个。
楼主您好！
我学量子力学也用的曾谨言先生的这本书。这本书对于基础的理论讲得非常清楚，但是delta函数确实讲得不明白。
首先假设楼主有Fourier变换相关知识的基础。并且在数理方程（反正我是数理方程）中学过「弱收敛」这一概念。
手机不便打公式。我说一下大概思路。
我曾经对delta函数也是感到困惑，如果想要理解它，必须时刻记住它不是函数，而是广义函数。
对于该函数，可以用Fourier正反变换解释。delta函数的Fourier变换必然是一个虚指数的指数函数，然后再用反变换，然后把积分式写出来可以看出来。
还有一种方法。虽然你的虚指数函数的指数只有x一次方，但是你可以给它配一个二次方项ax2，然后令a趋于0。这样这个指数函数就成为了一个高斯函数/正态分布函数。在弱收敛里面，说过高斯函数在sigma（标准差）趋于0时是弱收敛于delta函数的，问题因此得解。
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