数学中的函数和编程中的函数有什么关系？
其实还是有区别的，编程中的函数，称之为方法，更为合适。
数学中的函数，代表的是一组关系。
编程的函数，更多的时候，代表的是解决一个问题的方法。
自变数是参数 因变数是返回值
编程中的函数和数学的函数是一样的，即将每一输入元素映射到输出元素的一种关系。
Lua本身有函数式编程的元素，如果你有兴趣以后可以学习一些函数式编程语言，如Haskell或Scala，在这种编程思维下，所有的电脑运算都看作函数。
较传统的指令式编程将程序看作是一条条指令执行的集合体，函数式编程则将程序看作是输入和输出之间的映射关系。其基础 验算本身就是一个严格的数学概念。
函数式编程有几个优点：
- 有完备的数学基础，更容易理解其逻辑
- 测试更容易，而且不太容易出错
- 非常强大，可以简单实现高度抽象化
- 和平行计算等概念很兼容
因为这些优点，即使不是函数式编程语言最近也有越来越偏向于函数式的趋势，例如Java从7到8就增加了大量函数式功能。
函数式编程有一些表面的缺点，
- 门槛高，感觉难学，这其实主要因为很多人在学校最早接触的编程都是指令式的
- 性能差，这主要因为早期函数编程没有专门相应的数据结构，使用一般指令式编程的数据结构会导致性能变慢
数学上的函数，是固定的参数对应固定的函数值，中间过程不会产生副作用，即不改变任何参数的状态。
而编程上的函数（方法），很多时候是为了完成某些功能，中间过程可以修改某些参数或外部变数的状态，（可能）最后顺便返回一个函数值。
类似数学上的意义，在编程中如果完全不修改变数的状态，固定的参数对应固定的函数值，这时的函数（方法）会被称为纯函数以作强调。
如果简单粗暴一点来回答的话，我猜测对于你现在的学习阶段，不妨把（无论是编程还是数学中的）函数想像成一个微波炉：你放进去一点东西，它做了一下处理，等你取出来的时候可能就变成新的东西了。比如面包变成了烤面包，鸡腿变成了烤鸡腿，等等。这个微波炉就是函数。
编程和数学里面也类似，比如把平方函数可以把2变成4，3变成9；加五函数可以把0变成5，-3变成2，等等。
其实无论是在数学还是编程中，「函数」这个词都有一定的模糊性。
例如在编程里面，过程、方法、（纯）函数都可以被称为函数，而且它们之间也确确实实有不少相似/关之处。
类似的，在数学中，尤其是中学老师们，常常把函数、方程、甚至曲线这几个术语混用。
所以，如果你能提供更多的信息，比如课本里面函数的截图，也许能更好地帮助大家理解你的困惑。
PS：才初二就玩lua这种语言了，后生可畏啊！
我感觉这俩的区别大于相似，关系有些错综复杂不太好叙述。
先说二者的区别吧，根据平时写代码的经验，函数是允许死循环的发生的（毕竟不报错，也没有警告），甚至有些程序是依赖死循环才能正常运行（比如操作系统）。但在数学上，函数绝对不存在死循环这个玩意，函数值要么存在要么不存在，没有卡死循环算不出来这回事。
对于不存在死循环的编程中的函数（好tm别扭），似乎一般称为演算法。演算法在有些定义中是采用数学上的函数来构造的，定义如下（写个大概，书不在手边，详细的参见《计算机程序设计艺术》1.1节，同时书中用这个方法构造了求最大公约数的演算法作为实例）：
定义一个四元组 ，其中
是状态集，
都是
的一个子集，分别称为输入集和输出集，且
不能是空集。
是
的映射，且对于
中的任意一个元素
有
。
现定义一个序列 ,其中
,
。如果存在一个整数
使得
时有
,则四元组
称为一个演算法。序列
可以看作是演算法在以
为输入时的运行步骤。
上面那两段文字中，第二段明显是为了限制演算法不能出现死循环，因此要限制在有限步骤之内演算法的输出必须稳定下来。那么去除相关的限制，似乎就可以得到计算机中演算法的相关定义，从这个角度就能看出二者之间的关联了。
数学中的函数虽然是一个映射，看起来是个动词，但实际上是个静态的玩意，在集合论当中有时直接把函数定义为一种二元关系， 实际上只是表明
和
之间有一个确定的关系
，是个陈述句。
编程中的函数更加倾向于动作，对于一个确定的输入要有一步一步的过程来慢慢接近最终的输出，当这个过程长度为无穷时，程序就陷入了死循环。构造输出的单个步骤是可以用数学中的函数来描述的。
顺道一提，在数学上有个概念似乎可以直接对应到编程中的函数上，那就是lambda表达式。这玩意属于可计算理论上的东西，它的定义似乎完全不需要使用函数这个概念。用它可以直接写出真正意义上的计算机代码，但要写出这种代码需要很复杂的构造，所以这里就不叙述了。（其实根本原因是我也只会基础的部分）
再顺道一提，lambda演算是计算机理论的开端之一，现在很多编程语言都引入了它的思想，有各种各样的lambda表达式语法，是各个语言实现函数式编程的基础，我看到有些回答似乎提到了它。
数学函数必须有参数，必须有返回值，而且返回值和参数必须是映射关系，计算机函数不遵循这个
初学阶段，能具体的就不要抽象。刚开始的时候不要试图从很高的层面来对比两者（映射关系）。简单理解，两者没什么关系。不要试图从哲学层面来理解这些工程问题。切记。
本质上说一回事。你就按编程中的函数理解就可以。
只不过数学用的符号和写法与编程不同。
编程中翻译成方法比较妥当
我觉得，数学里的函数和编程语言里的静态函数（方法）是相同的。
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