泻药

首先n维空间完全是一个数学概念，来描述点的概念，垂不垂直全看你建立什么模型。

其次，不知道你知不知道阿尔伯特空间，如果不清楚的话，我来科普一下。

阿尔伯特空间并不是确实存在的，而是抽象的、用于演算的工具，即相空间。

每个读过中学数学的朋友应该都建立过二维的笛卡儿平面：画一条x轴和一条与其垂直的y轴，并加上箭头和刻度也就是通常所说的平面直角坐标系。在这样一个平面系统里，每一个点都可以用一个包含两个变数的坐标（x,y）来表示，例如（1,2），或者（4.3,5.4），这两个数字分别表示该点在x轴和y轴上的投影。当然，并不一定要使用直角坐标系统，也可以用极坐标或者其他坐标系统来描述一个点，但不管怎样，对于2维平面来说，用两个数字就可以唯一地指明一个点了。如果要描述三维空间中的一个点，那么我们的坐标里就要有3个数字，比如（1,2,3），这3个数字分别代表该点在3个互相垂直的维度方向的投影。

让我们扩展一下思维：假如有一个四维空间中的点，我们又应该如何去描述它呢？显然我们要使用含有4个变数的坐标，比如（1,2,3,4），如果我们用的是直角坐标系统，那么这4个数字便代表该点在4个互相垂直的维度方向的投影，推广到n维，情况也是一样。诸位大可不必费神在脑海中努力构想4维或者11维空间是如何在4个乃至11个方向上都互相垂直的，事实上这只是我们在数学上构造的一个假想系统而已。

我们所关心的是：n维空间中的一个点可以用n个变数来唯一描述，而反过来，n个变数也可以用一个n维空间中的点来涵盖。

现在让我们回到物理世界，我们如何去描述一个普通的粒子呢？在每一个时刻t，它应该具有一个确定的位置坐标（q1,q2,q3），还具有一个确定的动量p。动量也就是速度乘以质量，是一个矢量，在每个维度方向都有分量，所以要描述动量p还得用3个数字：p1，p2和p3，分别表示它在3个方向上的速度。总而言之，要完全描述一个物理质点在t时刻的状态，我们一共要用到6个变数。而我们在前面已经看到了，这6个变数可以用6维空间中的一个点来概括，所以用6维空间中的一个点，我们可以描述1个普通物理粒子的经典行为。我们这个存心构造出来的高维空间就是系统的相空间。

假如一个系统由两个粒子组成，那么在每个时刻t这个系统则必须由12个变数来描述了。但同样，我们可以用12维空间中的一个点来代替它。对于一些宏观物体，比如一只猫，它所包含的粒子可就太多了，假设有n个吧，不过这不是一个本质问题，我们仍然可以用一个6n维相空间中的质点来描述它。这样一来，一只猫在任意一段时期内的活动其实都可以等价为6n空间中一个点的运动（假定组成猫的粒子数目不变）。我们这样做并不是吃饱了饭太闲的缘故，而是因为在数学上，描述一个点的运动，哪怕是6n维空间中的一个点，也要比描述普通空间中的一只猫来得方便。在经典物理中，对于这样一个代表了整个系统的相空间中的点，我们可以用所谓的哈密顿方程去描述，并得出许多有益的结论。

——部分选自曹天元《量子物理史话》

四维以上了你想怎么定义垂直？先考虑这个问题

与其说是垂直，不如说是正交，两两正交。

n维空间中，有n个轴方向，任意两个轴方向正交垂直形成c(n,2)个空间面。

这里n指空间维，但是维（dimention)这个意思不仅仅是空间的轴方向的测量数目，另外的测量体系也可以加入。在计算机存储的资料库，或者c语言编程中，我们建立一个结构体，那么结构体的域也可以认为是这个结构体声明后去定义某些变数它所包含的信息的维度。

我们一般说，多角度，全方位考评测量维度体系，那意思就是用多种不同的参照系去测量一个被测物体（或者人），这就更广泛了。

严谨地讲，数学逻辑上的定义一个多维空间数，他n个坐标值决定了这个数在该多维空间内的唯一位置。

空间只有三个相互垂直维度，这是空间自带的强制特性，不能多也不能少。

所谓的四维，是人们加上了「时间」因素，但这个东西不是「空间」，而是衡量空间中物理存在的变化过程的一个概念。

n维空间的事儿，能叫垂直吗，叫正交(n≥4)

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