瀉藥

首先n維空間完全是一個數學概念，來描述點的概念，垂不垂直全看你建立什麼模型。

其次，不知道你知不知道阿爾伯特空間，如果不清楚的話，我來科普一下。

阿爾伯特空間並不是確實存在的，而是抽象的、用於演算的工具，即相空間。

每個讀過中學數學的朋友應該都建立過二維的笛卡兒平面：畫一條x軸和一條與其垂直的y軸，並加上箭頭和刻度也就是通常所說的平面直角坐標系。在這樣一個平面系統裏，每一個點都可以用一個包含兩個變數的坐標（x,y）來表示，例如（1,2），或者（4.3,5.4），這兩個數字分別表示該點在x軸和y軸上的投影。當然，並不一定要使用直角坐標系統，也可以用極坐標或者其他坐標系統來描述一個點，但不管怎樣，對於2維平面來說，用兩個數字就可以唯一地指明一個點了。如果要描述三維空間中的一個點，那麼我們的坐標裏就要有3個數字，比如（1,2,3），這3個數字分別代表該點在3個互相垂直的維度方向的投影。

讓我們擴展一下思維：假如有一個四維空間中的點，我們又應該如何去描述它呢？顯然我們要使用含有4個變數的坐標，比如（1,2,3,4），如果我們用的是直角坐標系統，那麼這4個數字便代表該點在4個互相垂直的維度方向的投影，推廣到n維，情況也是一樣。諸位大可不必費神在腦海中努力構想4維或者11維空間是如何在4個乃至11個方向上都互相垂直的，事實上這只是我們在數學上構造的一個假想系統而已。

我們所關心的是：n維空間中的一個點可以用n個變數來唯一描述，而反過來，n個變數也可以用一個n維空間中的點來涵蓋。

現在讓我們回到物理世界，我們如何去描述一個普通的粒子呢？在每一個時刻t，它應該具有一個確定的位置坐標（q1,q2,q3），還具有一個確定的動量p。動量也就是速度乘以質量，是一個矢量，在每個維度方向都有分量，所以要描述動量p還得用3個數字：p1，p2和p3，分別表示它在3個方向上的速度。總而言之，要完全描述一個物理質點在t時刻的狀態，我們一共要用到6個變數。而我們在前面已經看到了，這6個變數可以用6維空間中的一個點來概括，所以用6維空間中的一個點，我們可以描述1個普通物理粒子的經典行為。我們這個存心構造出來的高維空間就是系統的相空間。

假如一個系統由兩個粒子組成，那麼在每個時刻t這個系統則必須由12個變數來描述了。但同樣，我們可以用12維空間中的一個點來代替它。對於一些宏觀物體，比如一隻貓，它所包含的粒子可就太多了，假設有n個吧，不過這不是一個本質問題，我們仍然可以用一個6n維相空間中的質點來描述它。這樣一來，一隻貓在任意一段時期內的活動其實都可以等價為6n空間中一個點的運動（假定組成貓的粒子數目不變）。我們這樣做並不是喫飽了飯太閑的緣故，而是因為在數學上，描述一個點的運動，哪怕是6n維空間中的一個點，也要比描述普通空間中的一隻貓來得方便。在經典物理中，對於這樣一個代表了整個系統的相空間中的點，我們可以用所謂的哈密頓方程去描述，並得出許多有益的結論。

——部分選自曹天元《量子物理史話》

四維以上了你想怎麼定義垂直？先考慮這個問題

與其說是垂直，不如說是正交，兩兩正交。

n維空間中，有n個軸方向，任意兩個軸方向正交垂直形成c(n,2)個空間面。

這裡n指空間維，但是維（dimention)這個意思不僅僅是空間的軸方向的測量數目，另外的測量體系也可以加入。在計算機存儲的資料庫，或者c語言編程中，我們建立一個結構體，那麼結構體的域也可以認為是這個結構體聲明後去定義某些變數它所包含的信息的維度。

我們一般說，多角度，全方位考評測量維度體系，那意思就是用多種不同的參照系去測量一個被測物體（或者人），這就更廣泛了。

嚴謹地講，數學邏輯上的定義一個多維空間數，他n個坐標值決定了這個數在該多維空間內的唯一位置。

空間只有三個相互垂直維度，這是空間自帶的強制特性，不能多也不能少。

所謂的四維，是人們加上了「時間」因素，但這個東西不是「空間」，而是衡量空間中物理存在的變化過程的一個概念。

n維空間的事兒，能叫垂直嗎，叫正交(n≥4)

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