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从我的这篇文章中，我们可以得到一个事实：

因此，

其中，

1`

2`

3`

于是我们有

其中， ,由区间再现公式

而

由

立得

最后，

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对 稍作变形得 两端以 为积分变数做从 到 的积分，得

命 代入，得

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第一步，化简

其中 是卡塔兰数

第二步，求解幂级数

求导

同乘

积分

进一步化简

其中 是卡塔兰数的生成函数，

将其代入，解之得

再将 带入得到

从而最终得到

第三步，把 带入，得到所求为

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注意到展开 = ,于是考虑f(x)=

f(x)= = =

=

于是原级数=f(1)= =

= =

=2ln2=ln4

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设 则有 且：

于是：

附：蓝色部分的证明

由二项式定理可得：

其中：

因此令 可得

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在西西的大学生数学竞赛辅导题上有 差一个系数的改编题

（最后两边同时乘以二即可得出正确答案）

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