如何看待「无法证明即为假」的逻辑?
「无法证明其存在，所以这个现象是假的」
「无法证明即为假」是假的。
判断方法主要是哥德尔不完备定理和语义分析。
下文包含1548字，890词，48句，包含一定的专用术语，可能需要一定的数学能力和逻辑能力，重点部分被加粗，没有看懂也可以获得结论。
目录
- 判断逻辑
- 哥德尔不完备定理的证明简介
- 哥德尔不完备定理的优点
- 语义分析
- 尾声
判断逻辑
1931年，哥德尔[1]发表了一篇学术论文《数学原理及其相关系统中的形式不可判定之命题》（üer formal unentscheidbare S?ze der Principia Mathematica und Verwandter Systeme）。在这篇经典论文中，哥德尔提出了「不完备性定理」（G?el』s Incompleteness Theorem）。
第一定理：任何兼容的形式系统，只要蕴含皮亚诺算术公理[2]，就可以在其中构造在体系中不能被证明的真命题，因此通过推演不能得到所有真命题（即体系是不完备的）。第二定理：任何逻辑自洽的形式系统，只要蕴含皮亚诺算术公理，它就不能用于证明它本身的兼容性。
不完备性定理降维翻译过来就是，「真与可证是两个概念。可证的一定是真的，但真的不一定可证。」，即「真的?可证」，其逆否形式为「不可证?假的」，即无法证明不一定为假，显然与「无法证明即为假」是不兼容的，所以「无法证明即为假」是假的。
即哥德尔不完备定理证明了「真的一定可证」和「不可证一定为假」都为假。
哥德尔不完备定理的证明
哥德尔定理证明的主要问题在于：构造一个相当于「 是不可证明的」这样的命题 ，其中肯定包含了对自身的引用，而这种引用容易陷入到无穷循环之中。而哥德尔发明了一种可以避开无穷循环的方法，后来也被艾伦·图灵用于解决可判定性问题。
这部分先给想了解哥德尔定理的同学做入门，可先行理解哥德尔定理证明的逻辑思路，后续应用哥德尔编码证明还是要读一些书。
另：公理系统[3]；完备性[4]；一致性=自洽性=相容性（数学上的）[5]。
哥德尔不完备定理的优点
哥德尔巧妙地利用了命题的「真值为真」和「含义为真」的区别，从而构造出了含义为真而真值不可证的命题，同时也避免了陷入悖论的陷阱。形式逻辑系统的命题本身毫无意义。命题只有真值而没有含义。公理命题的真值为真。其它命题的真值为真当且仅当该命题可以被证明，为假当且仅当该命题的非可以被证明。当形式逻辑系统被实际应用时，系统中的符号都被映射到实际概念上，从而有了语义。这种映射叫做一个模型。有了模型，命题就有了含义（语义）。
在大多数情况下，命题的「真值为真」和「含义为真」是一致的。例如，设A为一命题,则命题A??A的含义是「本命题A为假」，这时A的真值为真和含义为真是一致的，结果形成了否定循环而构成了悖论。而逻辑系统不能含有悖论，所以这样的A应该是构造不出来的。哥德尔定理证明的巧妙之处就在于将悖论的「为假」改为了「为不可证」使得真值为真和含义为真成为不一致（含义为真是不可证，而真值为真或假都是可证），因而产生了自我否定又避免了循环的效果，也就避免了悖论。
理解到这一点，我们就明白了，哥德尔定理并不是说存在一个关于真值为真而又无法证明(事实上应该构造不出)的矛盾命题，而是存在含义为真但不可证（即真值为不可知）的命题。哥德尔定理不仅仅是说存在既不可证真又不可证伪的命题，这类命题还有很多，哥德尔定理的重要之处在于它还证明了"不可证真"命题的含义可能是真的。
1982年，科比和帕里斯证明，Goodstein定理[6]在自然数公理体系内是不可证明的。选择公理[7]在集合论体系中也是既不可被证明也不可被证伪的。难道这些不可证明的命题都是错误的吗？
哥德尔不完备定理的贡献在于它破坏了希尔伯特希望构造数学公理化体系的愿景，它证明了总有一些定理是无法依靠现有数学公理系统得到证明，数学公理系统需要得到不断地进行扩充。举例来说，在数论或实分析中，决不能求出一个完整的公理集。换言之，每次添加一个命题作为公理时，总会有另一个命题出现在能够证明形式的。
某些数学问题（某猜想）无法得到证明，很可能是因为我们公理体系还没有完善到可以证明它的高度，而且它很有可能是正确的，因为如果是错误的，你总能找到反例，但是在现有公理体系中显然不能做到。这是一种很奇怪的证明方法，你证明了它是当前数学体系无法判定的，所以它是正确的。
另一方面——语义之理
没有理解哥德尔定理的朋友先记著，我们再从哲学讨论的第二重道理——语义之理上来解释。
真：形容词，与客观事实相符合（跟「假」「伪」相对）。
假：不符合客观事实的。证明：引证确实，根据确实的材料判明真实性。
我们可以看到证明指的是根据客观事实来判断这样种手段，当无法通过客观事实判断时，我们称无法证明，那么符合「假」吗？不符合！因为「假」要求「不符合客观事实」，没有客观事实，怎么能说「不符合」，所以「无法证明即为假」是不符合语义之理的。
尾声
我同样赞同Listening举的例子，这个例子也是另一种形式的「说谎者悖论」[8]。这个例子明确指出了这个命题的缺点，对于不可操作（不可证）的问题草率给出「假」的判断显然是错误的。
最后以哥德尔的名言作结
有些事实被认知为真，但不是必然可证的。 ——库尔特·哥德尔
修改记录：
5月4日下午：订正了之前出现的语法错误，修改了排版，扩充了回答内容，加入了对哥德尔定理的补充，整理了段落内容，给出了可以扩展了解的百科链接。
参考
- ^库尔特·哥德尔 https://baike.baidu.com/item/库尔特·哥德尔?fromtitle=哥德尔fromid=152476
- ^皮亚诺公理 https://baike.baidu.com/item/皮亚诺公理/6218666
- ^公理系统 https://baike.baidu.com/item/公理系统
- ^完备性 https://baike.baidu.com/item/完备性
- ^相容性（数学上的） https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B8%E5%AE%B9%E6%80%A7#5_3
- ^古德斯坦定理 https://baike.baidu.com/item/古德斯坦定理/3349520
- ^选择公理 https://baike.baidu.com/item/选择公理
- ^说谎者悖论 https://baike.baidu.com/item/说谎者悖论/1949567?fr=aladdin
说句题外话：这个不是「无法证明即为假」么？谁提出观点谁举证。
无法证明就是无法证明，怎么就是假了？假，也是被证明的结论。
若依这逻辑，「无法证明是假的，就不是假的，就是真的」，也是等价的。
先说结论: 「无法证明即为假」 的说法是不对的。
举个最简单的例子: 你无法证明你没偷过东西（你没有视频资料之类的证据）→所以，「你说你没偷过东西」是假的→因此你偷过东西。
显然，这是错的。在逻辑上，证有不证无，可以证明的则是真的，但无法证明的不能说是假的，可真可假，不可妄下断言。
下面顺带说一下证明的限度——只是从康德哲学的角度说。证明的手段是使用知识和逻辑（归纳和演绎），知识是有边界的，逻辑也是有限度的。
康德把知识分成3个阶段: 感性、知性和理性——这三个概念可能和平常理解的不太一样。
感性是指感性直观，知性是指知性范畴，两者统称为先天形式（或先验形式），理性的三要素是: 灵魂、世界和上帝。
先要说明的是，人不是一张白纸，而是先天自带形式（先验的），现象世界中的感性材料与你脑中的形式（感性直观和执行范畴）结合，通过自我意识形成知识。因此，人对于物的认识不是认识「物自身」，而是通过自身形式「改造」过的。知识的生成过程如下:
（1）通过纯直观的形式＋感性材料→感性的知识
（2）知性范畴＋感性杂多→知性的知识
在生成知识的过程中，要有知性范畴进行先验演绎才能生成知识，康德称之为「自我意识」（康德也称之为「我」、「统觉」或「摄觉」），做个不恰当的比喻: 「自我意识」相当于生成知识的「催化剂」。
这里的统觉不是心理学意义上的统觉，而是先验的，不可以作为被认识的对象，是对象的前提和条件。
在感性和知性的领域人类可以获得知识，但是人类无法认识理性的领域。因为当我们要去认识理性的时候，我们使用的是知性范畴，当我们使用知性范畴去认识理性的时候，就会出现二律背反（运用执行范畴去认识理性，可以得出完全相反但是都可以得到完美证明的结论，称「二律背反」）
因此理性的领域是不可知的，因为无法获得对于理性的统一认识——也就是灵魂、世界和上帝是不可知的，既然它是不可知的，也就没有办法得到证明。理性的领域已经超出了人类的知识边界，为信仰留下了地盘。
我为人类的知识划定界限，以便为信仰留出地盘。
——康德
信仰是无法证明的，也是不需要证明的。在长达1000多年的中世纪，教父哲学和经院哲学的哲学家都尝试用理性（不是康德意义的理性，是古希腊意义上的理性）去证明上帝是存在的，但是都以失败告终。
上帝存在还是不存在是不可知的，是人类的知识所不能够达到的。人类既不能够证明他是存在的，也没有办法证明他是不存在的。因此，在信仰的纬度上证明不出来，不能够说它是假的。
说了那么多，总结起来其实就是一句话: 如果不知道，不一定就是假的。
哥德巴赫猜想，能证明吗，真的假的？
这个问题其实出在「无法证明」上，准确描述不应该是「无法证明」而是「暂时没有能力证明」。
公理被认为是对的，但是你永远无法证明，只能找反例证伪。
现在很多数学理论极难证明原因可能有两个，一个是没发现新的工具，工具是指类似方程式，坐标系，微积分这种。另一个就是这个理论很可能是一条公理，你没法证明。
1无法证明即为假
2无法证明即为真
3可以证明即为假
4可以证明即为真
3明显是逻辑谬误，证明起码不是假。但可以证明就是真吗？演绎逻辑还是归纳逻辑？如果是归纳逻辑，即便证明也不能说真。2无法证明可以为真，也可以为假。1 2属于大部分主观层面问题，不可证。举个例子，神的存在与否，不可证。信者不要强迫任何人都信，反之亦然。
如要证伪，就要找到至少一个反例，即：无法证明但为真。
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