如果原命題和逆否命題真假相同的話，那麼X≥0，則X2≥0的逆否命題也是真命題嗎？

最近數學老師提出了這個問題，我也覺得很奇怪。
若X≥0，則X2≥0的逆否命題X2＜0，則X＜0也是成立的？但是X2不是不存在嗎？

命題若p則q，當p不真時為永真的，p真時必須q真才為真。具體你可以看看數理邏輯，不過這是個基礎問題，自己想想也能明白。

空集是任意集合的子集。所以逆否命題還是成立的。

只要命題中有比較大小關係的，都默認有大前提x為實數，因為虛數無法比較大小。若x的討論範圍包括虛數，則原命題應該該用以下表述:若x∈【0，∞），則x2∈【0，∞）。其逆否命題為若x2?【0，∞），則x?【0，∞）。注意這裡的x?【0，∞）並不等價於x小於0，因為x?【0，∞）包括x屬於虛數集的情況。原命題和逆否命題都為真。

若x2&<0則x&<0，真命題，在實數和複數範圍均成立。

x∈R，∵ⅹ2&<0∴x∈空集，又，空集包含於{x|x&<0}，∴x∈{x|x&<0}∴x&<0，

x∈C，則原命題的逆否命題應為:若x2&<0則x&<0或x無法與0比較大小。因為虛數無法比較大小。∵x2&<0∴ⅹ為純虛數∴ⅹ為虛數∴ⅹ無法與0比較大小。故原命題的逆否命題成立。

「如果太陽從西邊升起來，那麼我是世界首富」這句話是真的。這是基本的數理邏輯。

你的命題沒有挖掘出深層次條件.改成：若x≥0且x屬於R，則x^2≥0.

逆否命題變為：若x^2＜0，則x＜0或x不屬於R.

這就對了.

我以前和你有一樣的困惑，直到後來才弄明白。

高等邏輯學裡面有一條定則，如果條件是一個假命題，那麼這個命題一定是真的。因為條件本身就是已經錯誤的，在錯誤的前提下，任何事情都是可以發生的。比如說，如果1+1不是2，那麼我是美國總統(真命題)

若X≥0，則X2≥0，翻譯一下：

如果x是≥0的數，那麼x是平方≥0的數。

它的逆否命題為：

【如果x並非是平方≥0的數，那麼x並非是≥0的數。】

這才是最基本的逆否命題，只不過有時候我們可以根據【論域內集合間的互補關係】，對命題進行轉化。

我認為逆否命題不對。因為x如果不大於等於0，在實數中只有&<0,在實數集中是錯的。但在整個複數中除了&<0，它也有可能是虛數。

純虛數的二次方是小於零的，若x2＜0，則x為虛數，進而知道x不大於等於0 其實說數有著三歧性，那是相對可以直觀表示並比較的實數來說的，引入複數甚至是集合後，三歧性就變得不準確了，不說複數，我們以集合為例吧 {1,2,3} {1,2} {1,3} {2,3} {1} {2} {3}這七個集合，你可以說{1,2,3}＞{1,2}＞{1}但{1,2}和{1,3}的關係就是互不相等、互無高低，這也是實數和虛數無法比較大小的原因，因為他們是處於同一級別的兩種單位。所以說複數x不大於等於0也就說得過去了但原命題和逆否命題真偽相同的說法確實有很多反例來證明它並不可靠，但大多都表現在高數部分，引入的新東西不顧舊識地衝擊了之前的一些說法，如果是證明些簡單的題目，這個推論可以使用(回答如有不妥或差錯還請指出)

不知道

原命題 x≥0，則x2≥0，逆否命題為x^2&<0，則x&<0，嚴格來說這個命題是不成立的，因為在實數範圍內，x^2是不可能小於0的，而實數和虛數之間是不可以比較大小的，因此我認為此問題中原命題與逆否命題之間不是同真同假的。