为什么一提到四维很多人认为就是四维时空？难道不应该首先考虑四维空间吗？
普遍出现的「3+1」解读。。
四维时空（闵氏时空）和四维空间（欧氏空间）就一个根本区别，就是度规。
(本回答采用正交归一坐标系与几何单位制c=1，除非特殊声明，并默认时空/空间平直)
你要说是量纲？那还真是没区别。别看好像欧氏空间4个轴都是空间轴是长度量纲，闵氏时空只有3轴是空间轴由长度量纲，剩下1维时间轴好像就是时间量纲。这么想你就错了。如果时间轴方向空间轴方向量纲不相同，是不可能会有伪转动这种时间空间轴在一块的变换的。归根结底你看起来坐标读数 的
具有时间量纲
，那是因为时间方向的坐标基矢
具有量纲
。证据你还能从该类坐标系的度规中看到(度规是无量纲的)：
，第00分量乘上2个对偶基矢的张量积结果也是无量纲：
，如果第0基矢没有单位则这不可能成立。这也是我们为什么更愿意采用c=1的几何单位制，这样时间轴也能以它的本来面目出现
：
对比四维欧式空间 的度规：
，可以看到时间方向的度量分量是
。就是这么一个度量号差的区别造成了四维时空与四维空间所有不同。
我们一般讨论四维并不像许多数学家是去研究4维的拓扑流形或光滑流形，而是更加具体地谈到4维流形上的度量性质，比如长度，角度，测度(面积/体积等)。
比如说四维的超球，超球被定义为距离球心为某定长的全体点集合。这之中的「距离」就涉及到了度量性质，从而导致四维空间中的超球仍然「像」我们一般接触的球，可以顺手写出它的正交归一坐标系下的参数式：
而在四维时空中的超球则截然不同。由于度量的非正定性，它是一个完全非紧致的几何体，我们仍然可以写出其参数式
或
（等图片功能好了我再来上传它嵌入三维欧氏空间的样子）
这两种超球面都含有双曲线组成的部分，从而有无穷远非紧致。
所有这些参数曲面都可以在配备另一种度量的空间中出现，只不过不再是超球。
除此之外，正交归一坐标系（洛伦兹坐标系，笛卡尔坐标系）之间的的变换也因此有不同的形式：
四维空间有 欧式群，包含仿射变换（平移）以及
正交群给的旋转。
四维时空则有 庞加莱群，包含仿射变换（平移）以及
洛伦兹群（洛伦兹变换），而洛伦兹群里除了有空间转动
正交群之外，还有
，即伪转动单参子群
这也是为什么在四维空间中的等距变换「看起来」是刚性的变换，而四维时空中看起来则会把线之间的「坐标系衡量夹角」变小，线的「坐标系衡量长度」变长。（当然长度与角度应靠度量定义是不会变的。这里仅指坐标系配以欧式度量看的，当然会变）
但是在所有不涉及度量的讨论中，四维空间与四维时空并没有区别。而我们人类理解的局限性使得要「想像四维」令大数学家也无能为力。想要量化分析最后还得用类似参数式的东西。
严格来说，牛顿时空也是四维的 ，但是由于度规退化，退化的方向就成了对时空绝对分层（时间+空间，3+1分解）的根源。因此我们可以直接把一切都限制在3维空间上。大多数人想到4维时既不是想的闵氏时空，也不是四维空间（这两个东西都需要至少是对四维的抽象理解，都是不能保有绝对3+1分解想法的），而是牛顿时空。当然它们之间不同的根源仍然是度规。
牛顿时空观对大多数人来说最贴合生活经验，最直观，「理解」难度最低的一种观念，因此提到四维大多数人都会进行3+1分解的解读，而这个分解则是牛顿时空观的分解。
当然，我本人十分讨厌这种混用，混淆四维空间，四维时空（闵氏时空与牛顿时空）的行为。如果要避免歧义，最好还是在4维后面多加一个定语。而阅读者则一定要把定语看好了再说话。
因为大多数人接触「四维」的概念是在学狭义相对论中物理规律的协变性的时候
第四个坐标轴上具体写什么是很无所谓的事情...
xyzw 四个方向
xyz t 三个方向+时间
R+ijk 四元数 向量
rgba 色彩空间
一样的 都是四维
因为这是我们生活的世界呀。
首先，从数学领域讨论四维，很简单的事，由三维(a,b,c)在多加一个维度变成（a,b,c,d）,接下来算就完事了。讨论五维，六维，十维，百维，n维都行。这个简单，单纯的计算就好了。唯一要说的就是，我们习惯说一维线，二维面，三维体，问题来了，四维是个什么样，不管什么方法，屏幕，动图，3D，表达出来的总感觉有差异。好像不是所想要的第四维。不过没事，有机械的数据计算，一切都可以通过数据想像出来。
从物理领域来看，爱因斯坦提出的相对论，使我们对我们这个世界有了新的认识，好像冥冥之中，时间就是第四维，可是这时候，数学家跳出来说，二维空间不能加上时间吗？二维动图是什么，难道是三维空间？一维空间不能加上时间吗？n维空间不能加上时间吗？自此我们生活的世界好像变成了3+1维，三维空间加时间维度。
讨论从未停止，但是数学角度的四维空间，确实有数据表示，我们想像就完事了。
真正有趣的是，我们现实生活的空间到底是四维时空，还是三维空间加时间，又或者还有更高维度我们没有意识到。这个有关我们生存环境的本质。我们当然更愿意讨论现实生活中的维度。
这个问题我也很有感触，所以不请自来了。
我觉得，原因很简单——很多人这么认为，因为他们能想像出来，四维空间想像不出来。三维空间和时间流逝，这是我们日常生活就感觉到了的，我们已经习惯了它们，所以加在一起成为「四维时空」是一个很简单的加法，仍旧是我们的日常习惯，只是换了一个叫法而已。当然，这个叫法也有一个不同，就是明确时间和空间是相互影响的，并非完全独立的两个概念。相对论也正是在这个思路下发展出那些神奇的理论。
四维空间就不同了，生生要在日常的三维空间上多出一个维度来，那么它究竟和我们的感知有何不同呢？大刘在《三体》里描绘了他的想像，是我至今看过最为惊艳的想像，一般人真想不出来。比如，「内部」这个概念在四维之下变成了「可接触到」，直线运行变成了「瞬间移动」，等等。
题主你所说的「很多人」也就是些「一般人」，所以想像不出来四维空间，自然也不会去「认为」
我也是基于考虑四维空间，时间这个维度，太他m虚了
为什么一提到肯德基很多人认为就是香辣汉堡？难道不应该首先考虑新奥尔良汉堡吗？
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