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因為這是定義：

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當然如果我們僅僅把 定義為 的反函數，也可以這樣推：

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這裡需要用到對數的定義和自然對數底數 的極限結論。

首先，由導數定義有：

注意對數運演算法則：

於是

這裡再考慮另外一個法則：

於是：

做一個簡單的變數替換： ，

於是

這裡就要用到重要極限的結論：

所以：

代回（1）式就得到：

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從導數的定義出發，求lnx的導數

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（lnx）＝（ln（x+△x）-ln（x））/△x＝ln（（x+△x）/x）/△x＝ln（1+△x/x）/△x

ln（1+△x/x）～△x/x

原式＝△x/x/△x＝1/x

WDNMD手打累死了⌒0⌒

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根據導數定義，有

其中用到

利用e的定義可證明

兩邊取對數

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