egin{align} int{frac{ ext{d}x}{sin ^3x+cos ^3x}}=int{frac{1}{pleft( 1-frac{r^2}{2} ight)}frac{ ext{d}q}{p}} \ =int{frac{2 ext{d}q}{p^2left( 3-p^2 ight)}} \ =frac{2}{3}int{frac{ ext{d}q}{p^2}}+frac{2}{3}int{frac{ ext{d}q}{3-p^2}} \ =frac{2}{3}int{frac{ ext{d}q}{2-q^2}}+frac{2}{3}int{frac{ ext{d}q}{1+q^2}} \ =frac{sqrt{2}}{3} ext{arth}frac{q}{sqrt{2}}+frac{2}{3} ext{arc} an q end{align}">

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可以考慮組合積分法

注意到

容易想到

解出I即可

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見

關於三角函數的不定積分小小總結 - 低調的胡哥的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/328021896

最後一題.

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考慮立方和公式

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所以為啥不能用萬能公式(

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可以先因式分解，再來變數代換。

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為什麼要問我？我不會啊啊啊啊啊啊，我好像沒有回答過這樣der問題otz，學渣竟是我自己

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