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因为这是定义：

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当然如果我们仅仅把 定义为 的反函数，也可以这样推：

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这里需要用到对数的定义和自然对数底数 的极限结论。

首先，由导数定义有：

注意对数运演算法则：

于是

这里再考虑另外一个法则：

于是：

做一个简单的变数替换： ，

于是

这里就要用到重要极限的结论：

所以：

代回（1）式就得到：

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从导数的定义出发，求lnx的导数

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（lnx）＝（ln（x+△x）-ln（x））/△x＝ln（（x+△x）/x）/△x＝ln（1+△x/x）/△x

ln（1+△x/x）～△x/x

原式＝△x/x/△x＝1/x

WDNMD手打累死了⌒0⌒

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根据导数定义，有

其中用到

利用e的定义可证明

两边取对数

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