在數軸上隨機點一個點，有點到無理數的可能嗎？有點到有理數的可能嗎？如果有，概率分別是多少？

我今年14，望各位學霸們給個答案！謝謝！

點到無理數，可能，概率為1。

點到有理數，可能，概率為0。

點不到，無論什麼手段，都不可能點到一個純粹的數。

如果是無拘無束的思想實驗，那也是你指定的，談什麼概率呢？

點到無理點的概率為1，有理點為0。

有理數0 無理數1 因為有理數測度為0

1.這個點要麼是有理數，要麼是無理數，所以有理數與無理數是兩種?可能性?

2.?可能性?定性描述的結果分為兩種：?可能?、?不可能?。你問題中的「可能」按照語義是定性概念。

3.?可能性?定量描述可用「概率」(當然，概率&>0定性為?可能?，=0定性為?不可能?)。概率數學問題。

4.對於有限樣本，概率計算公式為p=a/b，例如(0，100)區間的奇數和偶數。注意前提：有限樣本。如果無限樣本，b=∞呢？

5.無限樣本，分母為無窮大數。如果一定要計算?概率?的話，有理數與無理數的「概率」(加引號)為:∞?(∞+∞)。結果是多少呢？不知道。運演算法則對於具體的數起作用，而對於「無窮大」不起作用。簡單說，對於「無窮大」，?概率?的概念沒有意義。

6.回到數學，題主所問的「概率」，本質等同於問題「有理數與無理數誰多誰少」。本質是：兩個無限集合(有理數集與無理數集)比較元素數量多少。答案是啥呢？我的回答是無法比較。這是人們對「無窮大」的定義所決定的。運演算法則對具體的數有作用，對無窮大不適用

7.有一種回答基於這個理論(也是我們所有人中學學習時數學老師所教授的)「無理數比有理數多得多」。這不是與前面「無法比較」矛盾嗎？(矛盾的根源在於「無窮大」這個人為的定義，無窮大是個啥數？是個不確定的數、不存在的數、它不是一個數)

8.(0，1)區間的有理數比(0，2)之間的有理數少1/2，這是直覺。對於有限，是成立的；但對於無窮大這個怪物就無法成立了(假設成立，則第一個區間的元素數量就不是無窮大了，因為有比它還大的)。這就是所謂的數學危機。怎麼比較兩個無限集合呢？有人發明了?勢?的概念。具體不贅述了

9.前面的理論「無理數比有理數多」是比較?勢?的結果。這個「多」並不是元素數量多(你告訴我多多少？)，體現在數軸上，就不能說無理數對應的點比有理數多(因為無理數的數量並不比有理數多)。

10.前面說了，對於無窮大，不能用「概率」的概念，那麼換種說法，任取「一個點」，它對應的是有理數還是無理數呢？我的回答是不知道。這個點要麼是有理數要麼是無理數，但就是無法確定是什麼，下一次再取一個點，仍然無法確定是有理還是無理。

11.題外話，關於無窮大的概念，數軸有個蠻有趣的問題：存在於思想中的與實數一一對應的「數軸」上面的「點」，數量是無窮大，體積應該是無限小，那麼所有的點的集合即這個數軸－－－有多「長」呢？有限長還是無限長？它有沒有長度呢？

我的回答可能超出了部分人的認知，與我所學的也不一樣。我覺得回答問題，首先要搞清楚概念，而不能人云亦云。知其然，也要知其所以然。理解不深，可能就會發生矛盾。

最後再羅嗦一句，?概念?非常重要，是人為的，相當於邏輯推理中的「前提」。很多問題必須抓住概念，自然水落石出。

都是有的，點到無理數的概率為1，點到有理數的概率為0（0概率不是無概率，無概率是絕對不會發生的事情：比如你想點到0的概率，概率是0，但並不是沒有概率點到0）。

可能有人會問，無理數和有理數都是稠密的為啥有理數概率就是0，而無理數是1呢？

實際上，稠密的意思是，任何兩個實數中間都存在有理數，也存在無理數，但不能說明存在多少。

任何一個有理數加上pi都是無理數，但反過來，你找不到無理數到有理數的單射關係，這也能說明無理數就是比有理數多（很多）。

證明過程有點抽象，如果比較感興趣，可以看我另一個回答：

為什麼有人說如果用飛鏢扎數軸，百分百射中無理數？ - 不亂方寸的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/374863832/answer/1039810805

概率不是0，這個問題要在完整的實數框架下進行，會涉及到很多實數不在標準分析的框架裡面，產生了第二類極限思想，用第二類極限思想跟標準分析的極限思想（第一類極限思想）進行聯合計算。用第二類極限思想聯合第一類極限思想可以準確計算整條實數軸所含實數的極限個數，計算出來是個超實數常數，同時，也能計算N含自然數的極限個數是個常數，講起來很麻煩，不是短時間能明白的，會涉及到連續統假設的兩個基數出了問題，自然數的定義採用歸納集會存在缺陷等等，這是在擴大的數學系統裡面，同樣的一個公理，在標準分析的框架下應用，它自身系統無法發現問題，但是在擴大的數學系統里同樣應用該公理，就會發現原有的系統用該公理存在問題，這是哥德爾不完備定理的應驗。這種概率計算比較複雜，複雜原因在於它是在離散空間中進行的，離散空間里的所有函數都是不連續的，而且是多層的離散空間疊加的微積分方面的計算，幾年前我有計算過，只是別人看不懂，原稿不知道丟哪了，計算出來是一個估值，在某一個常數附近，這個常數記得有帶ln。