宇宙尽头在哪里? 购买该盐选专栏查看完整 10 篇内容
檎J为,宇宙空间是「有界无边」的。什么意思呢?地球表面就是有界无边的,只不过地球表面是2维球面,而宇宙空间是三维的。
对于数学或者物理专业本科生,用更专业更精确的话来说,就是宇宙空间是个3维闭流形。如果加上时间的话,整个物理时空拓扑上是3维空间和1维时间轴的笛卡尔乘积——这里我不太确定,希望做广义相对论和宇宙学的人来指正一下。
那么现在最大的问题是,宇宙空间到底是哪个三维流形?三维球面,三维环面,还是更复杂?就我所知,现在物理学界的答案是,不知道。宇宙学观测并没有任何证据表明整个宇宙空间的拓扑非平凡,我们所能看到的宇宙,可能只是一个坐标邻域而已。如果真的发现宇宙空间有非平凡的拓扑结构,做低维拓扑的人估计能和做宇宙学的人结合疯狂发一波文章吧233
42呗
宇宙是否有尽头,其实这个问题不难回答。重要的是从这个问题,我们可以延伸到寻求宇宙终极问题的答案:宇宙从哪里来?宇宙最后的命运是什么?
道格拉斯·亚当斯在《银河系漫游指南》中提出了「宇宙,生命和一切的终极问题」。天文物理学的最新进展让我们可以从宇宙这一部分开始回答这个终极问题了,比如宇宙的形状,宇宙的终极命运,宇宙从哪里来等等。不过,你将在这里看到的答案,不会是 42。
为了避免偏题,我们还是先来回答问题「宇宙有没有尽头」。这个问题和宇宙的形状是密切相关的。知道了宇宙的形状,是否有尽头的问题也就迎刃而解了。我们就从宇宙的形状开始吧。
1. 宇宙的几何形状
宇宙是一个三维空间。广义相对论告诉我们,由于物质和能量的存在,空间是可以弯曲的。这种空间的弯曲,在牛顿的经典力学体系中称为万有引力。下图用二维平面来类比,表现大质量天体造成的空间弯曲。
空间的曲率可以是正,负或者零(零曲率意味著平坦的空间)。然而,生活在三维空间中的我们很难想像出一个弯曲的三维空间,所以就用二维空间来做一个类比的讨论吧。
二维平面上的几何问题可以用欧几里得创立的平面几何来分析。欧式几何是一个伟大的创举,它以 5 条公设(公理)为基础,以逻辑为工具,建立起了一个结构严密的庞大数学体系,开创了数学研究的公理化方法。然而,正是欧式几何的第五条公设,导致了非欧几何的诞生。第五公设可以表述为:
给定一条直线,通过此直线外的任何一点, 有且只有一条直线与之平行。
从第五公设可以推导出,三角形内角和为 180度(下图中的最下面的平面)。 后世的数学家发现,如果放弃欧式几何的第五公设,代之以新的第五公设,可以得到完全不同但是同样逻辑严密的新的几何体系。比如:
给定一条直线,通过此直线外的任何一点, 有至少两条直线与之平行。
以这条公设为基础,可以推导出双曲面几何(下图中的第二个曲面)。在这个体系中,三角形内角和小于 180 度。
给定一条直线,通过此直线外的任何一点, 没有一条直线与之平行。
以这条公设为基础,可以推导出椭圆几何(下图中的第一个曲面)。在这个体系中,三角形内角和大于 180 度。
三维空间中,3 种第五公设同样适用。如果空间是平坦的,则曲率等于 0,三角形内角和等于 180 度;如果空间是弯曲的,而且曲率大于 0,则空间是封闭的,三角形内角和大于 180 度;如果空间曲率小于 0,则空间是开放的,三角形内角和小于 180 度。值得注意的是,平坦和开放的空间都是无限延伸的。只有封闭空间具有有限大小。
现在回到问题上来 - 这三种空间有没有尽头。首先,平坦的空间和曲率小于 0 的开放空间无疑是没有尽头的,它们都是无限大的。那么封闭的空间有没有尽头呢?我们仍然用二维的封闭曲面来分析。上图中的球面是封闭曲面中的一种,它的大小是有限的,然而却没有边界。比如一个人在地球表面朝一个方向走,他不会走到地球的边界,而是会回到原点。同样,我们知道封闭的三维空间虽然大小有限,但是它也是没有边界的。如果我们的宇宙是这样一个有限而无边的有限空间,飞船朝一个方向飞,最后会回到出发的地方。如果我们有一个足够好的望远镜,可以在远方看到自己(从我们身上发出的光环绕宇宙一周又回到了原点)。
到这里,这个问题的答案已经出来了。无论宇宙是什么形状,都是没有尽头的。但是,上面的回答提出了新的问题:宇宙是什么形状的? 这个问题现在还没有确定的答案。多数物理学家接受的观点是:宇宙很可能是平坦的。这一假设有它的理论和观察依据。
2. 平坦的宇宙
平坦宇宙的观察证据
我们先来看支持平坦宇宙的观察结果。在不同曲率的空间中,三角形内角和是不一样的。为了观察空间的曲率,我们需要在宇宙中找到一个足够大的,跨越整个可观察宇宙的三角形。这样的三角形在宇宙微波背景辐射中可以找到。
微波背景辐射产生于宇宙大爆炸后的 38 万年,当时强烈的辐射弥漫了整个宇宙空间。经过 137 亿年的空间膨胀,这些辐射的能量已经红移成了微波。能够接受微波的天线都可受到它的信号。当你把电视机调到没有频道的频率,你看到的杂讯就有一部分是宇宙大爆炸的余晖。下图是 NASA 用高精度的 WMAP 望远镜绘制的完整微波背景辐射图像。
图中的不同颜色代表了温度的微小差异(小于千分之一)。物理学家理解这些差异的产生机制,由此可以算出颜色区域的真实大小。根据空间膨胀的速度,可以知道背景辐射的距离。这样,一个跨越可观察宇宙的三角形就可以画出来了。如果宇宙是平的,这样一个区域在从地球观察,视角应该是 1 度;如果宇宙是开放的,视角应该小于 1 度;如果宇宙是封闭的,视角应该大于 1 度。
观察的结果是,在误差范围内,视角非常接近 1 度。这个结果表明,宇宙很可能在大尺度上是平坦的。NASA 发射了新的普朗克望远镜,将会带来更精确的结果。
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看到 @Yuhang Liu 前辈的回答,也想啰嗦几句。
在宇宙学中,人们默认所谓的宇宙学原理:宇宙是空间均匀、各向同性的,以及宇宙静系存在,即均匀面族 (空间切片) 唯一,此时时空可以做正交的 3+1 分解,它微分同胚于 ,其中 为空间切片。可以证明从上述假设出发可以把空间切片确定到常曲率空间。进一步,在上述假设下,可以在 RW 坐标系下把时空度量确定到 RW 度量的形式
此时根据参数 宇宙的任一均匀面的局部几何只有三种情况:球面、平坦、双曲面度量。对于宇宙空间的整体几何性质,则是物理上的考虑,即对于非平凡的整体拓扑,从物理的角度可以认为它们是不自然的,于是均匀面只可能是:球面 (封闭宇宙)、欧氏空间、旋转双曲面 (开放宇宙)。
判定我们的宇宙究竟是哪一种情况,则需要宇宙动力学上的讨论。将宇宙中的大量星体近似看作无压强的理想流体,加上辐射,宇宙总的能动张量可以近似看成理想流体的能动张量 ,Einstein 方程的 -分量导出 Friedmann 方程 ,因此 ,其中 为 Hubble 参数, 为临界密度。可以看到,当 时对应于 ,也就是说当宇宙的质量密度大于临界密度时,为封闭宇宙 (有界无边),否则为开放宇宙。
对于数学和物理上考虑的差异这里我还想吐槽一下。在求解 Einstein 方程时,如果不加很强的约束条件,数学上可以有很多有趣的解,但是物理上认为,有物理意义的只能是渐进平坦解或者是渐进 (anti-) De Sitter 解,这样就把很多有趣的结果在物理上排除掉了。
对于宇宙空间拓扑,我也想补充一下。之所以有很多人会做低维 (2+1维) 引力,正是因为对于 2 维闭曲面我们知道的足够清楚,而那里的空间拓扑也并不是平凡的。
言简意赅,直截了当,不知道!
能回答这个问题的,这个世界上应该不存在吧
我想这个问题可以换个角度,以人类的思维万物皆有尽头,即源头,稍微有思考能力的人想想就知道,万物追溯下去,一切是没有尽头的,那么这一切是怎么来的呢,我想,人类的思考方式还不足以解决这种问题,亦或者,人类本身就是错误的。
宇宙是没有尽头的。
但是空间却不是无限的,因为在高维度上被闭合了。这就是所谓的空间有限无界。
直接想像高维闭合很难,拿低维举例比较直观:
一维空间是条线,在高维度(二维)将其闭合,是一个圆,那么这个圆的一周,就是有限无界的一维空间,不存在「尽头」这么个东西。