自由激进主义：二阶投票能否成为最完美的投票体系？

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最近V神（Vitalik Buterin）联合哈佛学者Zoe Hitzig、微软的E.Glen Weyl发表的论文「Liberal Radicalism: Formal Rules for a Society Neutral among Communities」，成为众人关注的焦点。论文长达41页，其主要探讨了针对慈善以及公共募资项目如何建立一个合理的投票体系。我们星云研究院第一时间分析了该论文，并给出详细解读以及分析。

背景

论文首先抛出了研究问题，即公众物品中存在的蹭便车问题（free rider problem）。其中公众物品是经济学中的一个概念，指既无排他性又无消费竞争性的物品，例如国防和基础研究等等（在微观经济学中，另外三类物品是私人物品、俱乐部物品和公共资源）。而「蹭便车」者是指得到一种物品的利益但避免为此付费的人。

这两者存在什么联系呢？

举例来说，某个小镇为减少交通事故，拟定在镇上几个十字路口安装红绿灯，而修缮经费来自于政府税收，而部分人不交税却也能享受红绿灯带来的交通安全改善。这类人就是即享受到公众物品的利益却没有为此付费的「蹭便车」者。

这种现象会引发的后果就是，当大众意识到既然不花钱也能享受这些福利，会感到不公平从而也拒绝为此付费，从而购买安置红绿灯的经费越来越难筹集，最终计划失败，所有人的交通安全都无法保障。

可以发现，任何社会体制中都普遍存在「蹭便车」问题，目前解决这类问题的方法主要有三种：

税收、民主投票：在所谓「民主」国家，使用投票和税收来决定自助项目和金额；
私营化：强行私有化，让以盈利为目标的公司来提供这些功能，限制不出钱的人不能享用；
来自于道德、文化宗教等认同感

但上述机制都存在各种弊端，即没有从根本上解决蹭便车问题。这些机制或多或少的都依赖于中心化的调控和强制，或者对个体行为的非理性假设。而该论文可在不依赖上述强假设的情况下，通过对激励机制的有效设计自然解决蹭便车问题。

问题描述

在一个由个公民组成的社会群体中，每个公民的效用函数（utility function）表示为：

$sum_{p}V_{i}^p(F^p)-c_i^p-t_i$

其中，表示公众物品的募集水平（可以理解为生效需要的筹集资金），

表示公民从物品中获得的收益，表示公民为此付出的成本，对于，论文中解释为对于用户的征税，并且。

因此整个社会群体的效用函数，或者称之为总社会福利（social welfare），可以表示为：

为了简洁，用表示，即公众物品带给所有民众的收益。论文中假设当每个公众物品的社会福利都达到最大时，总社会福利达到最大（efficiency），因此对求导，得到当 ${V^p}$ 时，社会福利最大。即此时公共物品的边际效益（marginal value）为1。

随后论文给出一种最为普遍的筹款策略，即，即物品的募集水平全部来自于所有人的投入，此时公民对于公众物品的效用函数为：

在这种社会制度下，如果追求个人的利益最大化，需要满足 ${V^p}=N$ ，这与前面社会总福利最大的条件 ${V^p}=1$ 矛盾。

至此，论文通过理论分析揭示出一个核心问题：在传统的募集制度下，个人利益最大化和社会总福利最大化存在冲突。随后论文也指出一人一票（one person one vote）的民主制度也存在类似问题。

二阶投票

在此基础上，论文引出了二阶投票模型（Quadratic Voting），二阶投票实际上在更早之前已经由该论文的共同作者Glen Wey提出。二阶投票和传统投票或者募集制度最大的区别在于募集水平的计算变成：

$F^p=(sum_isqrt{c_i^p})^2$

在此情况下，公民对于公众物品的效用函数为：

$V_i^p((sum_jsqrt{c_j^p})^2)-c_i^p$

通过简单的数学推导可以得出，当所有公民都达到利益最大化时，可以同时满足 ${V^p}=1$ ，这与社会福利最大化的条件一致。这种一致性从根本上保证了对公民的自然激励，且与每个公民具体的收益函数无关。简单而言，对于任何一个公民，无论他是搭便车的或是真正热衷于贡献的，他按照自己最喜爱的方式去做并不会损害全局利益，进而搭便车问题也就得到了解决。

这便是二阶投票模型的精妙之处。同时V神说明了二阶投票模型是满足这些性质的唯一函数！

分析了这么多，大家可能更关心二阶投票在实际应用中有什么不同，其实二阶投票在绝大多数场景中流程并没太大变化。例如在经费募集时，参与者只需要按照自身意愿投入成本即可；而在投票场景下，不同于一人一票制度，二阶投票将会允许每个参与者投多票，但投票成本会随著票数成超线性增加（目前有部分文章将其简单解读为成本=票数的平方，这是错误的）。

在论文的后半章节，V神阐述了二阶投票的种种良好特性，包括可以有效防止社区分裂、同时也支持私有化等等。

讨论

看似几乎完美的二阶投票，存在一个致命的缺陷：即对于作弊行为的抵抗性不足。当公众通过建立分身来拆分其投票成本然后利用分身分别投票，此时获得的收益将会更高，此类作弊行为也称之为女巫攻击（Sybil attack）。在星云发布的黄皮书中就详细介绍过女巫攻击，二阶投票维护了小众群体的强需求，但同时给予了女巫攻击发生的可能。以投票场景为例，某人投N票获得的收益会小于其雇佣N个人分别投1票获得的收益。

论文中V神给出解决建议是建立一个「effective system of identity verification」，即某种身份验证系统，在现实社会中此方法尚且难以实现，在区块链之上实现一个中心化的身份认证系统则更为困难，同时也将丧失区块链最为重要的特性之一：匿名性。

除此之外，文章的结论往往基于一些较强的假设，而简单的二阶投票模型不能完全处理假设失效的情况。例如，文章对每个公众物品p的分析是独立的，即每个公民可以对每个物品付出任意数量的成本。然而，当不同的公众物品存在相关性的时候，比如公民存在一个预算，即存在限制条件时，文章的结论将失效。对此情形的研究也可能是一个很好的未来工作。