數學分析課落下了，老師講課聽不懂，如何解決？

數學分析在大一上講到傅立葉級數的時候落下了，現在大二，老師已經講到含參量反常積分了。完全聽不懂。還有8周期末考試。如何解決？

謝邀，從題主對我的回復來看，他是「傅立葉級數」後的內容都跟不上了，下面是我個人的意見：

首先，你把需要弄懂的章節拿出來，自己問自己具體什麼地方是不明白的。把這些問題列出來，越清晰越明確越好，不是簡單的「多元微分不懂」，這種又大又空的問題，別人很難幫你，你最多聽別人吹個牛罷了。而是類似於

「多元微分中的定理xx的第xx步看不懂，我覺得應該是xxxx，但是書上寫的是xxxx，我覺得xxxx，但是實際上xxxxx」。

這是最關鍵的一步，明確自己的問題，一個問題越明確越有被解決的可能。最糟糕的提問方式就是把一個定理扔給對方，然後說一句看不懂證明。這會讓任何人抓狂的，具體是哪裡不懂了？是整個邏輯，還是什麼細節，是哪個條件，還是某個推導過程。學數學是不能自己偷懶的，得自己多用心。

第二，整理出這些問題後，由於你的時間有限，拿著這些問題去找「大腿」幫你，或者是老師，或者是同學，或者是學長。一定要耐住性子去聽完別人在說什麼，設法去理解他們的想法，然後總結出自己的理解，複述給對方，讓對方來判斷。類似於這樣

「你的思路是是不是xxxxx」

臉皮要厚一點，這是你過去「偷懶」付出的代價。

第三，整理出對應的回答，然後用心用筆記下來，這個很重要，你別覺得當場懂了就是懂了，回頭你還是有可能又不懂了。還有，你得反省這些問題的「根源」，一般都可以回溯到你對單變數微積分的某種錯誤認知，然後自己多花時間回頭看看那些內容。

由於你連上課都跟不上，那麼你的學習順序是這樣的，首先是把定義弄得清清楚楚，明明白白。然後是大定理得弄個清楚，證明也得補上，每個條件為什麼是「必須的」，找到對應的例子和反例，找不到？問老師和同學去，或者在知乎提問，然後是習題這些，一定要補上。

由於你時間有限，在保留必要的睡眠時間外要減少不必要的娛樂和社交，斷絕微信和QQ，這樣8個星期用起來就能有多一倍的時間了。

這不是傅里葉級數的鍋，是你大一第一學期沒學懂定積分的鍋。

沒學懂定積分的鍋在哪裡呢？

在一元微分學那裡。

一元微分學沒學明白實際上是哪裡沒明白呢？

是泰勒展開沒明白。

泰勒展開不明白是哪裡不明白呢？

是導數不夠深入理解。

導數不理解是因為極限不理解。

所以實際上如果你現在是什麼也聽不懂的狀態，有可能是最開始的語言就用得不熟練。

怎麼辦呢？去把課本上的習題重新刷一遍，每個題都做一遍。

從第一章開始做，做到定積分之後就可以跳轉重積分了，重積分看完跳轉反常積分。

如果不想打紮實的基礎呢，那就把微分學的定理全部老老實實跟著書證一遍，從頭開始。

把微分學的定理搞清楚之後去搞定積分的（不定積分那塊把分部積分公式看一下）的全部定理證明，看完之後跳轉重積分的定理證明，然後接反常積分的就可以了。

相信我，做這些事情8周戳戳有餘，只要你肯每天花2小時自學課本即可。

這會兒趕緊補，這學期時間不多了，先應付考試，因為如果以後要讀研之類的，數分成績應該還是很重要的，等放了寒假再進行系統，深入的學習，如果是要應付考試的話，首先是書要過一遍，很重要的定理需要把證明過程也熟悉，其他的只需要熟悉定理和命題的內容，然後做課後題，其實學第一遍的時候，很多課後題都不會做，這很正常，不知道你們有沒有習題課，有的話就把老師講過的題刷熟練，一定要熟啊，不能是大概會了，因為說不定到考試的時候就忘了，如果沒有習題課，去圖書館找一本有答案的數學分析習題書，一定要有答案，如果找不到的話，就找那種例題很多的，然後把題做熟練，其實數分每一節經典的題都是差不多的，做熟練了，你就發現很多題都類似，另外，千萬不要想著一定要每道題都做出來，這個不太現實，能保證的是，會的一定要考試的時候全對就行

曾經經歷過。

第一步，想方設法先把作業題做出來。做不出來的提前跟同學約小組討論。如果有其中考試，想辦法把它應付過去。

第二步，去所有的office hour，沒問題就聽別人的。

第三步，讀筆記或者書，問你的問題。

我就從考試角度講講含參量反常積分要注意的點吧。列個大綱，哪裡不會補哪裡。

含參量反常積分有三塊內容比較重要，也是考試經常出題的點。第一個是含參量反常積分收斂性的判斷，然後是含參量反常積分的性質(連續性、可微性、可積性、積分次序交換)最後一個是藉助含參量反常積分計算一些特殊的定積分。

第一個問題，要回頭再複習複習反常積分的判別法，函數項級數的判別法，包括ADM判別法等等。一般考試出題就是判斷一致收斂性與非一致收斂，判斷一致收斂性，看看題目形式選擇ADM中哪一個，要把判斷非一致收斂的柯西準則四段論寫一寫，看一下課本例題掌握一下基本套路就ok。

注意含參量反常積分與函數項級數的區別與聯繫。一個常考的題目就是讓你判斷一致收斂的含參量廣義積分能不能得到通項趨於零，答案是不能，這個可以類比反常積分。

第二個問題與第三個問題經常穿插著考，一般是引入參量，求導，這個時候就要判定相應的收斂性了，也就是微分的定理，再積分，最後對參量取特殊值，結束。考察積分交換次序的題目應該就兩三道比較典型，考試的話大概率原題。

涉及用含參量廣義積分求解特殊積分的題目不多，多做幾個習題掌握基本類型就好，知道怎麼引入參數。看一看福如蘭尼積分，順帶複習一下不定積分的知識，就差不多了。因為複雜的題目用復變方法做起來比較方便，這個你們還沒學到，考的幾率不大。

補充一點，伽馬函數與貝塔函數，這個主要是看課本上的題，重點看看伽馬函數的性質，以及這兩種函數的遞推公式，關係公式，余元公式，知道常見的幾種代換形式就可以了。