《Game Balance Concept》遊戲平衡學習筆記：第二關！數值關係

這個周寫兩篇筆記好了

博客原文

Level 2: Numeric Relationships?

gamebalanceconcepts.wordpress.com

一、本節話題

本節將會講述遊戲中的數值關係分類與分析以及遊戲中數值關係的交互。這些內容能夠讓設計師在面對遊戲平衡問題時，知道自己所要平衡的數據屬於什麼關係類型、處在什麼位置，繼而對症下藥。遊戲中的單一數值沒有意義，其處在不同的數值關係中會有不同的意義。

二、Identity and Linear Relationships 恆等關係與線性關係

Identity Relationships恆等關係指的是兩個數值相等，且其變化量也相同的數值關係。在遊戲平衡的過程中，可以用於兩個完全相等、同等價值的數值上。

文中舉例如下，Gold可以在冒險中獲得，且不會自行減少，是多用途的元素；Food只能通過消耗Gold獲得，且會隨時間緩慢減少以防止成員餓死，不能用於其他用途。1Gold可以獲得1Food。

（個人理解：設計這種恆等數值關係可以用於防止某一數值過度膨脹）

Linear Relationships線性關係相較於Identity Relationships恆等關係更為常見，指的是兩個數值之間的轉換率（斜率）是一個常量的數值關係。文中舉例：治療術消耗5MP，恢復50HP，此處的MP與HP之間有1MP→10HP的線性關係。

注意，本節課程中討論的數值關係均未涉及隨機元素，隨機元素將會在之後的課程中提及。

三、Exponential and Triangular Relationships 指數關係和三角形數關係

當遊戲中存在例如「支付X資源獲得1個額外回合」這樣會產生質變結果的行為，那麼「支付一定資源」與「獲得額外回合數」的數值關係不應該是線性關係，較高回合數的獲得，需要更多的資源；又或者是「打包購買某種物品時存在折扣」，那麼「物品數量」和「支付資源」的數值關係也不應該是線性關係，購買的物品越多，其單價越便宜。在上述情形中，設計師需要一種轉換率（斜率）不斷增加或減少的數值關係。

一）Exponential Relationships指數關係

由於其轉換率（斜率）變化過快，所以使用的時候需要小心，否則可能會導致數值在後期過大。文中舉例：CCG卡牌遊戲當中如果出現"double"關鍵詞（讓某個值加倍），那麼這張卡牌很有可能會過於強力。

二）Triangular Relationships三角形數關係

相較於指數關係，增長沒那麼快的Triangular Relationships三角形數關係則是更為常用的轉換率（斜率）變化型數值關係。如1,3,6,10,15,21,28這樣一組數字便是典型的三角形數關係（個人舉例：購買第一件物品花費1資源，第二件2資源，第三件3資源，則購買總花費會隨著購買件數增加而呈現一種三角形數關係的增長）。

注意，當三角形數關係中的轉換率（斜率）不斷減少時，最終達到一個因變數（物品單件花費或者其他參數）為0的點，此時會產生一些問題（例如物品的價格為0！），因此在平衡的過程中要設置因變數的最低值，避免出現0值。

四、其他數值關係

儘管線性關係和三角形數關係在遊戲中很常見，但它們也不是唯一的選擇。有的時候設計師需要根據遊戲中的具體情況做調整，數值也可能會較典型的數值關係產生浮動。文中舉例：如果玩家有5HP，那麼造成5HP傷害的道具可能需要花費高於曲線的費用。

五、遊戲系統中的數值關係

通過分析遊戲系統中的數值關係，可以獲得很多信息來判斷遊戲是否平衡。

文中列舉了一些數值在遊戲系統中作用的實例：

一）中心資源

設計一個中心資源，並且讓中心資源足夠重要或者能夠決定遊戲的結果（勝負），是在數值設計中很常見的手段。

二）經驗系統

經驗系統能夠創造一個正反饋循環：擊敗敵人→升級→提升玩家屬性→擊敗更強大的敵人。

為了防止正反饋循環導致的獲得經驗過快問題，就會產生抵消抑制系統。一是升級所需經驗隨著等級提高而增加；二是玩家進入較自身等級而言的低等級區會獲得更少的經驗和物質獎勵，升級過程會十分緩慢，而進入高風險、高等級區能夠獲得更多經驗和物質獎勵。

三）經濟系統

許多區域都有鎖著的門，被門阻擋的外部區域有著更強大的怪物，你需要通過擊敗怪物→獲得Gold→購買鑰匙→打開門的過程才能進入，而此時你的屬性、等級也比之前強大，從而能夠挑戰更強大的區域。這種正反饋循環會被玩家自身的屬性等級所限制。

（個人理解：設計師利用遊戲系統中數值的反饋循環引導玩家提升數值、關注中心數值，從而走在遊戲流程當中，並通過數值關係的調整保證這一過程的穩定進行。後文「數值關係間的交互」會詳細談到。）

四）設計師如何平衡系統內的所有數值？

通過將所有數值信息關聯到中心數值，然後進行比較。文中舉例：如何平衡一個治療法術和傷害法術？計算由於使用傷害法術導致戰鬥提早結束從而使節省下的HP量，將其與治療法術的治療量進行比較，繼而進行平衡。

注意，上述內容的講述並不意味著遊戲內的所有數值必須完全平衡。文中舉例：後期學習的法術更加強大，強大的武器有著更低的性價比，從而讓玩家為之更加努力打怪（肝）。

六、另一個例子

這種中心數值分析方法並非局限於屬性驅動型遊戲（像RPG），也可以用於其他遊戲的分析，例如Super Mario Bros.以分數為中心數值的數值系統。

（以前做的圖，以原文中說明為準）

其也可以通過比較不同數值對中心數值的影響，來做出相應改變，繼而平衡遊戲。一是通過改變玩家從不同遊戲元素中獲得的分數，來做全局改變；二是通過改變關卡長度、過關時間、金幣與敵人的數量以及玩家某種行為的密度等，來做局部改變。

當設計師在設計遊戲的時候，可以添減遊戲數值，甚至是淘汰目前的中心數值，改用其他數值作為中心數值。文中舉例：馬里奧系列就逐漸淘汰了原始的以分數為中心數值的數值體系，隨後所有數值都和命數Lives相關聯了。

七、數值關係間的交互

當遊戲中數值形成了鏈狀或者環狀結構，那麼數值關係們很有可能堆砌到了一起，它們可能會形成組合，造成的效果更加強烈；當然，它們也有可能互相抵消。

一）組合關係

二）抵消抑制關係

根據上述內容進行推斷髮現，實際上遊戲中存在著「經驗→技能點」的「1000→1」的線性數值關係(Linear Relationships)，因此「等級」數值在對技能點的獲得數上的作用被抵消掉了。

三）在上述存在抵消抑制關係的等級系統中，如何解決三角形數關係（Triangular Relationships）後期增長過快帶來的升級時間過長問題？

如果玩家通過反覆擊殺同類型敵人升級，擊殺怪物獲得的經驗值相同，那麼在獲得經驗升級的三角形數關係模型下，玩家的升級時間也將會按照三角形數關係增加，這個時間在後期明顯增加。因此，大多數RPG中會存在玩家擊殺更強力怪物獲得獎勵經驗值（較基礎經驗值更高），獎勵經驗值的曲線斜率不會像經驗升級三角形數關係的斜率那麼大，意味著獎勵經驗不會完全抵消三角形數的影響，但是會部分抑制它（個人理解：可以理解為玩家每升一級，怪物也會升級，因此擊殺相同怪物難度增加，同時獲得的經驗值也會增加，但是這樣的增加不會造成玩家每次升級所需的時間一樣長，同時縮短了每次升級所需時間）。

這會造成玩家初始階段升級較快，隨著遊戲進行升級逐漸變慢。但是每升一級所需時間的增長不會像三角形數關係那麼迅速。不過，由於「XP→技能點」的數值關係是線性的，由於玩家經驗增長率的增大（加入了獎勵經驗值），實際上技能點的增長率也是增大的。

由此可得，如果改變獎勵經驗值的斜率，使之大於三角形數關係的變換率（斜率），那麼在遊戲進程中，玩家升級速度會越來越快（笑哭）。

四）在這種情況下，如何使玩家每升一級的時間控制在一小時內？

明確遊戲後期玩家等級能夠達到的最大值，縮放XP獲得量，使玩家從n-1到n（最大等級）所需要的時間控制在一小時左右，然後再做後續工作。

五）等級系統中的正/負反饋循環

在等級系統當中，設計師需要設置一些正/負反饋循環，從而使玩家在遊戲流程中的某個點的經驗值保持在一個較窄的範圍當中。這裡有兩種情形：

1、高於理論等級值

如果玩家的等級高到擊殺該區域的怪物十分輕鬆，玩家擊殺這些弱小的怪物，將不會獲得像之前一樣多的經驗。（個人舉例：暗黑3當中，如果玩家達到一定等級，擊殺某些怪物獲得的經驗值為0）

2、低於理論等級值

同理，如果玩家進度推得過快，那麼擊殺高於自身等級的怪物將會獲得豐厚的獎勵經驗值。

（個人理解：控制玩家的等級於一個較窄的範圍，依賴於獎勵經驗或者經驗減少兩種曲線，直接影響玩家擊殺怪物獲得經驗值，從而影響玩家的等級）

如果玩家等級控制得當，戰鬥系統的平衡將會更加簡單，更容易設置遊戲的挑戰。