为什么债券 Reinvestment & Market Price Risk 相抵消的点是麦考利久期，不是修正久期？

首先，这本身是一个近似的结果。所谓的抵消不是完全抵消而是基本消除小范围yield波动导致的价格变化。其次，麦考利久期和修正久期对于较短年限的债券差距不大，即使年限很长，差距也不会太大。
之所以investment horizon定为麦考利久期可以抵消具体体现在小幅度yield变动时bond价格变动是线性的，斜率是久期。可以用excel模拟看看，我试过，不可能完全抵消，但是可以近似抵消

自己来回答一下。。。今天突然被某大学霸点醒了。。。之前只道取价格对YTM的对数是修正久期，就直觉地以为对未来的价格求导也是修正久期。。。然后一直在想这个风险抵消是不是方差的意思。。。然后被大学霸提醒说不能折现了再算。
=====================================以下：PV=Present Value

ModDur=Modified Duration
MacDur=MacaulayDurationYTM=Yield to Maturityt为持有的时间首先有修正久期：

$frac{mathrm{d}PV}{PVmathrm{d}YTM}=-ModDur$
然后对t时刻的价格求导 $frac{mathrm{d}P_t}{mathrm{d}YTM}=frac{mathrm{d}}{mathrm{d}YTM}PV(1+YTM)^t=-ModDurPV(1+YTM)^t+tPV(1+YTM)^{t-1}$ 令导数为零： $ModDurPV(1+YTM)^t=tPV(1+YTM)^{t-1}$

所以相抵消的点是因为折现的时候用的是YTM，所以算未来价格导数的时候多出来一项，就正好把修正久期变成了麦考利久期。。。

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