泛函分析學習筆記（一）
大家好！本人是一個剛入知乎不久的萌新，這是我的處女作emm，寫這個系列一來是為了鞏固學習的知識點，二來也是鍛煉一下latex的代碼（以後建模也許會用到）......
先聲明本人只是一個二本學校的計算機系大一的普通學生，但是對數學有濃厚的興趣，目前只學了點抽代，點拓，實分析，數學基礎較為薄弱，所以估計筆記基本都是抄書......也許會加上一點自己的見解，如果有錯誤歡迎各位大佬指出！
我用的書是Ciarlet 的「Linear and Nonlinear Functional Analysis with Applications」，就是封面這本。是看了dhchen大佬寫的文章推薦的。
每門學科的誕生當然都是有motivation的，泛函分析最初產生的動機大概就是實現分析的公理化，以及解決積分方程，變分問題。泛函分析的主要研究對象是無窮維的空間。「泛函」這個名字源自變分法，表示作用於函數的函數。
好了下面進入正題。這本書前42頁講的是實分析里的一些內容的回顧，都是眾所周知的東西，我這裡就不再贅述了。下面開始抄書......
Ch2.1講的是向量空間（vector space），Hamel基，向量空間的維度，向量空間的定義大家都知道這裡就不抄了。
下面給出子空間和真子空間的定義：
A subspace of a vector space
over
is any set of
that is also a vector space over
.In particular,{0} is a subspace of
.A proper subspace
of
is a subspace
of
that satisfies
.
下面給出一個例子，Span A,就是A中向量的有限線性組合，叫做生成子空間
(太監了)
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