如何想像高维空间？
人是三维生物，是否注定人的思维只能局限在三维？高维空间只能通过数学来理解？
这是一条线。
这是一个平面图形。
这是一个几何体，与A点相连的三条线都是互相垂直的。
现在，请在上面各图中，分别过A点作一条直线，要求这条直线与已有的直线都互相垂直。
你会发现图3是怎么都做不出来的。
存在么？当然存在。只不过在第四个空间维中。你能想像出来么？
所以答案很简单，根本没法想像。
当然数学上处理是很方便的，任意n维空间都可以用一个n×n的二阶张量表示，这就是所谓的度规张量，广义相对论中就用度规张量来处理3+1时空。但是怎么想像？像这种四维超立方体在三维空间中的投影，有几个人能看出个名堂来？
不妨假设题主要想像4维空间
先想像n维空间
然后令n=4
搞定
（狗头）
这种偏门问题只能民间哲学爱好者来回答，科学家的基本素养是实在性，所以开脑洞的事科学家是不能瞎猜的。下面是玄学时间。
你先认知了三维，但活人从现象上说是四维的死人才是三维的，为什么？不解释。而且从本质上说地球上就没有三维的事物，只不过你的感知被同向化了，这个说法很好，我刚想到的，脑洞大吧，科学家是不能随时瞎猜的。所谓同向化是说维度实际上就是一种向性参数，比如说你被冲入一条下水道，你只有一个方向运动，所以你的走向是一维的，为什么？一维是条线，在你没有选择的时候你的整体运动只是一条线，我在下水道外面看到你我是二维的，因为除了这条具备单一向性的下水线我切入了另一个向性，我看到你落水了。好了这个例子我就认知到二维，三维你很直观，具有了三个运动方向，四维是这个三方向的自运动体又从属于一个整体运动趋向，然后对这个模型进行抽象分形，那么四维是其中具有自运动的三维体，而五维个人感觉所指的就是平行宇宙，再推导就是弦理论六维的宇宙调频，然后……我不想编了，这么说吧就表象而言高维应是具有高能的集合，现阶段唯一符合这个设定的是太阳核心，也就是说随著维度增加向性条件增加，而当总物质不变时由于向性所必须的能量增加，那么物质单体在获得高能之后就会趋于对整体的离散作用，因此高维应该是一个能量团的集合，突然间想到磁波生物，有个日本动画涉及这个问题也就是说亡者会以电磁波的形式存在于世间，但城市扰频这么强烈我想这也是建国后不许成妖的客观现实，从高能高维慢慢降维降能到黑洞或是扩散为宇宙真空，我想这就是维度的表象吧，怎么样？这个脑洞能满足你的猜想么？我是刘大可……瓢了，受熏陶严重串到自媒体上去了，你可以搜搜混乱博物馆开开天窗，哈哈哈。
以上全属胡扯仅供笑谈，好好学习天天向上哦。
空间超过三维就不是现实中的空间了，是数学中的空间。
推荐书目：《牛津通识读本：数学（中文版）》
作者：蒂莫西·高尔斯（1998年获得菲尔茨奖的著名数学家）
如何定义高纬空间？
定义这个模型出奇地容易，只要怀有一个想法——坐标系。
我前面说过，二维中的一点可以由两个数确定，三维中则需要三个数。
常规做法是采取笛卡尔坐标系，之所以这样称呼是因为它是由笛卡尔发明的（他声称自己是在梦中产生这个想法的）。
在二维上，先画出垂直相交的两个方向。例如，一个方向可能向右，另一个方向径直向上，如图所示。
给定平面上任意一点，你都可以通过水平移动一段距离（如果是向左移动，则认为是向右移动了负的距离），再转90度并垂直移动另一距离到达这一点。这两段距离给了你两个数，这两个数就是你所到达的这一点的坐标。
图中显示出了坐标为（3,2）的点（右移三上移二），坐标为（-2,1）的点（左移二上移一），以及坐标为（1, -2）的点（右移一下移二）。
完全同样的程序在三维，也就是在空间中也有效，只不过你必须使用三个方向，比如向前、向右和向上。
现在让我们稍微改变一下视角。
我们不再将这两个数（或三个）称作点在空间中的坐标；让我们说，这些数就是点。也就是说，我们不再说「坐标为（5,3）的点」，让我们说「（5, 3）这个点」。
有人可能把这仅当作语言上的便利，但它实际上有更深的意义。
它在用空间的数学模型取代实在的、物理的空间。我们的二维空间数学模型是由成对的实数（a, b）所组成的。尽管这些成对的数本身并不是空间中的点，我们也称它们为点，因为我们希望提醒自己，这正是它们所表示的东西。
类似地，我们可以取所有的实数三元组（a,b,c）得到三维空间的模型，并把这些三元组称为点。
现在我们就有了定义诸如八维空间中点的很明显的方法。它们只不过是实数八元组。例如，这就是两个点：（1,3,-1,4,0,0,6,7）和
我现在已经定义了一种初步的数学模型，但它还不值得被称作八维空间的模型，因为「空间」一词包含著很多几何含义，我还没有用模型来描述它们：空间不仅仅只是大量单个点的堆砌而已。例如，我们会谈论一对点之间的距离，会谈论直线、圆及其他几何形状。
这些思想在高维空间中的对应物是什么呢？回答这类问题，有一个通用的方法。
找出一个二维或三维中熟悉的概念，首先完全用坐标的语言来描述它，然后就能预期，它向高维空间中的拓展变得很显然。
让我们看看这个方法是怎么处理「距离」这一概念的。
给定平面上两点，如（1,4）和（5,7），我们可以按如下方法计算它们的距离。
图 用毕达哥拉斯定理计算距离
首先按图所示画一个直角三角形，其另一个顶点位于（5,4）。我们注意到，连结（1,4）和（5,7）的线段是这个三角形的斜边，这意味著可以用毕达哥拉斯定理来计算出它的长度。另两条边的长度为5-1=4和7-4=3，所以斜边的长度是
因此两点之间的距离为5。
将这种方法应用到一般的一对点（a, b）和（c, d）上，我们得到一个直角三角形，其斜边端点正是这两个点，另两条边的长度为 c-a（这表示c和a之间的差距）和 d-b。毕达哥拉斯定理告诉我们，两点间的距离由下式给出：
类似的方法在三维中也有效，只不过稍微复杂一点，可以得出（a, b, c）和（d, e, f）两点间的距离是：
换言之，要计算两点间的距离，你需要将对应坐标差的平方相加，然后求平方根。……
这条陈述有个有意思的特征：它没有提到假设点在三维空间中这个事实。
因此我们凑巧发现了计算任意维空间中距离的方法。例如，（1,0, -1,4,2）和（3,1,1,1, -1）（五维空间中）这两点间的距离是：
这种处理方式有一点误导作用，它暗示著任意一对五维空间中的点之间总是有一个距离（要记住，五维空间中的点只不过意味著五个实数而已），而我们发现了怎样把这个距离计算出来。
但实际上，我们所做的是定义距离的概念。没有什么物理实在强迫我们必须要按上述方法计算五维空间的距离。但另一方面，这种方法很明显，就是我们在二维和三维空间所用方法的自然拓展，若要采用别的定义则会显得很奇怪。
一旦定义了距离，我们就可以开始扩展其他概念。
例如，球面显然就是圆在三维空间中的等价物。那四维空间中的「球面」会是什么呢？
和距离一样，如果我们把二维和三维版本的概念用一种不提及维数的方法描述出来，就可以回答这个问题了。
这其实根本不难：圆和球面都可以通过到定点（圆心或球心）固定距离（半径）的所有点的集合来描述。
在此方面，我们完全可以把相同的定义用于四维中的球面，甚至八十七维中的球面。
例如，四维空间中以（1,1,0,0）为定点以3为半径的球面，正是所有到（1,1,0,0）的距离为3的（四维的）点所组成的集合。
四维空间中的点就是四个实数（a, b, c, d）。它到（1,1,0,0）的距离是（根据我们之前的定义）：
因此，描述这个四维球面的另一种方式是：它是满足如下条件的所有四元组（a, b, c, d）的集合。
例如，（1, -1,2,1）就是这样的一个四元组，因此它是这个四维球面上的一点。
数学上的高维空间还是比较好想像，也比较好理解的，对于一个矩阵所对应的特征矢量空间，你就可以认为他是一个多维（高维）空间。然而，对于实际的物理空间，去想像一个高维空间（超过三维），确实是比较困难的，爱因斯坦的相对论应该也只是讨论到了四维空间吧
点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体，这就是三个维度的空间的形成，在本维度里面你能看到本维度的物体在运动，但在高维空间却不一定能看到低维空间的物体在运动——二维空间中，一条线段由一个端点向一个方向移动是会被发现的，但在三维空间中你只看到一条射线而已。
比较好理解的就是一个物体向一个方向运动时，也在向另一个方向运动，这就是四维空间，最常见的就是夜晚向天空打探照灯，光子既在向天空运动，又在向光束中轴的竖直方向运动。
闭上一只眼睛去看一个球的接近和远离，看习惯了再换双眼去看，你就能理解高维空间了，鸡的视角就是二维的，它感受不到物体的接近，只能感受到物体变大或者变小。
不存在高维空间，也不需要高维度空间的存在！
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