收敛的数列为什么一定有界？
比如lim 1/n=0，但是1/n无界啊，当n→0时，1/n那不是趋于正无穷了吗，刚开始学，比较菜，求大佬们解释下呗
谢邀。
首先，需要注意，数列的自变数一般为自然数（尤其为正整数），自然数是不连续的，趋于某个数的说法是不准确的。题主所说「趋于某个数」的概念，属于函数（在这一点的某一去心邻域内连续的函数）范畴。
第二，对于数列来说，没有意义的奇点研究意义不大。数列问题的核心在于递归、收敛、级数，也就是「整体」的性质。对于调和数列1/n，n=0并没有什么特别的意义，尤其是对于其具备的众多重要性质毫无影响，因此我们研究这个数列往往不会考虑这一点，而从n=1开始。
因此，1/n对于n=1，2，…显然单调递减且收敛于0，有确界(0,1]。
数列1/n有上界1和下界0
这是数列啊，它的极限简单来说就是 第n项（n是正整数）n趋于无穷最后得到的那个值。n趋于零那就不叫数列极限了，那是函数极限
很简单啊，看证明就好了呀哈哈哈哈
假设数列极限是a，那么根据数列极限的定义，如果取ε＝1的话，那么一定会存在一个N，s.t. n＞N的时候，有|an－a|＜1，这说明了后面的若干项是有界的，而对前面的N项，因为是有限项，可以找出其最大与最小项，综合起来就是有界的
这里的n属于自然数，不可能取向于0
没界的不就发散了！
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