收斂的數列為什麼一定有界？
比如lim 1/n=0，但是1/n無界啊，當n→0時，1/n那不是趨於正無窮了嗎，剛開始學，比較菜，求大佬們解釋下唄
謝邀。
首先，需要注意，數列的自變數一般為自然數（尤其為正整數），自然數是不連續的，趨於某個數的說法是不準確的。題主所說「趨於某個數」的概念，屬於函數（在這一點的某一去心鄰域內連續的函數）範疇。
第二，對於數列來說，沒有意義的奇點研究意義不大。數列問題的核心在於遞歸、收斂、級數，也就是「整體」的性質。對於調和數列1/n，n=0並沒有什麼特別的意義，尤其是對於其具備的眾多重要性質毫無影響，因此我們研究這個數列往往不會考慮這一點，而從n=1開始。
因此，1/n對於n=1，2，…顯然單調遞減且收斂於0，有確界(0,1]。
數列1/n有上界1和下界0
這是數列啊，它的極限簡單來說就是 第n項（n是正整數）n趨於無窮最後得到的那個值。n趨於零那就不叫數列極限了，那是函數極限
很簡單啊，看證明就好了呀哈哈哈哈
假設數列極限是a，那麼根據數列極限的定義，如果取ε＝1的話，那麼一定會存在一個N，s.t. n＞N的時候，有|an－a|＜1，這說明瞭後面的若干項是有界的，而對前面的N項，因為是有限項，可以找出其最大與最小項，綜合起來就是有界的
這裡的n屬於自然數，不可能取向於0
沒界的不就發散了！
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