如何證明lim(n→∞) (1+1/n^2)^n＝1？
如題。利用牛頓二項式展開。或者利用lim(n→∞)時an^1/n＝1。
（an收斂，極限為a，a＞0，an＞0）
又
令t= ，則原式=
即 =0，即
這樣就算完了
顯然有
因此有
因此有
繼續有
因此有
看到 這種形式的極限，本質上是求
。若後者有極限，設其為
，則依照上面同樣的過程，易得原式極限為
。
當然前提要件是該過程並非是用來求 ，否則將變為循環論證。
說真話，我不想回復這種偽概念問題。
n趨近於∞，（1+1/n^2）^n無極限。==== 所有無限沒極限。
但人類錯把0當成1/n的極限，纔有一個錯覺：lim（n趨近於∞） （1+1/n^2）^n＝1。
由無限∞的定義，（n趨近於∞）時1/n後面是沒有0的。
當（n充分大時）時1/n後面是有0的。
這應該是基礎題。
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