物理学中有哪些含有高次项的公式？
在别莱利曼的《我最喜欢的趣味代数书》中看到如下一段话：
在研究水流对石头的冲击力时，也会用到6次方。假设一条河的水流速度是另一条河的4倍，那么，水流速度快的河流对河床上石头的冲击力就是水流速度慢的河流的4?=4096倍。
对这段话中隐含的那个「公式」感到好奇，搜索无果，特来询问。
顺便也想知道还有哪些带有高次项（三次以上）的物理学公式。
对于任意符合收敛条件的函数进行展开，例如
好了，根据近似需求保留前 项，想要多高次项就有多高次项。在一些具体问题中，例如电偶极矩，电四极矩，电八极矩……无穷尽也。
抖机灵完毕，下面是一个我比较熟悉的例子。太阳中发生著很多核反应，其中一些核反应会释放中微子，经过计算发现，太阳中微子的通量 与太阳中心的温度
的
次幂成正比：
，
对于某些中微子组分，例如 中微子，
可以高达25，这意味著地球上探测到的
中微子数量与太阳中心温度的25次方成正比！
一、太阳中微子
太阳中的核反应有很多种类和通道，其总反应可以概括为
这个过程会放出两个中微子。这个总反应的具体实现形式可以分为质子-质子链（pp chain）和碳-氮-氧循环（CNO cycle），前者贡献了太阳释放能量的99%，而后者在更大质量的恒星中才会占有比较明显的比重。
- 质子-质子链中涉及到的反应如下图所示
由于总反应是由不同分支比的子反应构成的，质子-质子链放出的中微子有5种：
- 碳氮氧循环中涉及到的反应如图所示
碳氮氧循环放出的中微子有3种：
二、标准太阳模型与太阳中微子通量
标准太阳模型（Standard Solar Model, SSM）描述了太阳的物理性质、元素组成和演化规律，其中的参数可以分为三类：
- 太阳的物理性质，包括亮度、质量、半径、年龄等；
- 太阳的元素丰度；
- 核反应的截面大小。
利用这些参数，可以列出描述太阳演化的偏微分方程（这里就先不列出了）。标准太阳模型比较复杂，在此我们使用一个简化的one-zone模型，固定温度和密度，估计 的大小。
中微子通量正比于
其中 表示反应率，
表示反应截面在Maxwell–Boltzmann分布下的均值。这几个量都与温度强烈相关，代入
后可得
（具体细节比较technique就略去了）。对于其他中微子组分也可进行类似计算，得到
值分别为
,
,
,
,
,
,
, 可见其中一些组分的通量对于太阳中心温度十分敏感。
三、太阳中微子消失之谜
我们知道历史上有著名的太阳中微子消失之谜，当时发现太阳中微子测量得到的通量比理论预期的要小，但是从前面可以得知，太阳中微子的通量对温度十分敏感，如果温度参数有一个很小的不确定度，后面计算出来的通量就会差之毫厘谬以千里，人们又是如何排除温度不确定度的影响，最后发现了中微子振荡现象呢？这个以后有空再更。
参考文献
John N. Bahcall and Andrew Ulmer, Temperature dependence of solar neutrino fluxes, Phys. Rev. D 1996, 53: 4202.
三次以上的，第一反应当然就是黑体辐射的斯特凡-玻尔兹曼公式了：
另外光散射法测高分子化合物的平均分子量的时候，有一个系数K和波长的4次方成反比，不过公式太复杂，懒得贴了
在展开式中人们经常会发现高次项，而且往往是无穷高次项的叠加。其中最典型的一个例子之一就是任意分布的电荷在空间中一点产生的电势。为了理解这个例子，我们可以先来看一个简单的问题。
如果原点处有一个点电荷 ，那么它就会在空间中产生电势
，其中
是我们所研究的点相对原点的位矢。可以发现这是简单的反比例关系。
但是，如果我们研究的电荷并不是简单的点电荷，而是一团电荷，结果就会有区别。假设这团电荷在空间中的电荷密度分布为 ，那么我们可以研究一个小体积元
内的电荷产生的电势，这时因为
很小，可以看作点电荷，那么它所产生的电势应该和刚才提到的点电荷电势类似，为
其中 为这一小体积元内的电荷量，而
为体积元和我们所研究的场点
的距离。
那么这一整团电荷所产生的电势就是 的积分
这个积分可以整理一下，变为
其中 为勒让德多项式，
为场点位矢
和体积元位矢
间的夹角。可以发现积分之后，整个式子是
的级数，包含有从-1次到负无穷次的所有次项。
其中第一项和 成反比例关系，相当于将这团电荷看作点电荷；第二项和
成平方反比，相当于这团电荷造成的电偶极矩；对应的，也存在电四极矩，电八极矩等。[1]
参考
- ^Griffiths, D.J., 2006. Introduction to electrodynamics 3rd ed., Beijing: Pearson Education Asia Limited : World Publishing Co.
举两个日常的例子。
分子间作用力的Lennard-Jones势含12次方：
PDE的例子比如燃烧的火焰符合的仓本-Sivashinsky方程含4次导数项：
斯特潘-玻尔兹曼定律
E=σT?
这种例子实在太多，所以我只举一组比较有趣的例子，将两个远距离原子间的电磁作用看作微扰，将电极矩的展开式中的各种极矩换为算符，计算得到原子间范德华力的一些结论。
一般而言，两个S基态原子之间的作用势满足六次反比律，作用力满足七次反比律：
如果两个原子的轨道角动量和总角动量都不为0，势能将是五次衰减，而且吸引与排斥不定：
但是有特殊的情形，如果两个原子态不同，偶极矩的非对角元不为0时：
基态原子与离子之间的作用力：
Stefan Boltzmann公式，电磁多极展开中的高阶项，电磁辐射，范德华力等等
随便算个散射振幅。
天工开物工程计划有光子本体半径计算公式，有个项是60次方，这个60次方，用一般方法绝对不可能确定下来，我是用我自己发现的新数学原理才确定下来的。新质能方程(永动机方程)也是用新数学原理确定下来的，由此可知创新是多么重要！知乎打压一切创新，对任何创新都扣以无可靠信息来源的帽子，知乎已堕落成科学的绊脚石！他哪里知道有可靠信息来源的早已馊了！只有创新才有无穷的生命力！
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