物理學中有哪些含有高次項的公式？
在別萊利曼的《我最喜歡的趣味代數書》中看到如下一段話：
在研究水流對石頭的衝擊力時，也會用到6次方。假設一條河的水流速度是另一條河的4倍，那麼，水流速度快的河流對河牀上石頭的衝擊力就是水流速度慢的河流的4?=4096倍。
對這段話中隱含的那個「公式」感到好奇，搜索無果，特來詢問。
順便也想知道還有哪些帶有高次項（三次以上）的物理學公式。
對於任意符合收斂條件的函數進行展開，例如
好了，根據近似需求保留前 項，想要多高次項就有多高次項。在一些具體問題中，例如電偶極矩，電四極矩，電八極矩……無窮盡也。
抖機靈完畢，下面是一個我比較熟悉的例子。太陽中發生著很多核反應，其中一些核反應會釋放中微子，經過計算髮現，太陽中微子的通量 與太陽中心的溫度
的
次冪成正比：
，
對於某些中微子組分，例如 中微子，
可以高達25，這意味著地球上探測到的
中微子數量與太陽中心溫度的25次方成正比！
一、太陽中微子
太陽中的核反應有很多種類和通道，其總反應可以概括為
這個過程會放出兩個中微子。這個總反應的具體實現形式可以分為質子-質子鏈（pp chain）和碳-氮-氧循環（CNO cycle），前者貢獻了太陽釋放能量的99%，而後者在更大質量的恆星中才會佔有比較明顯的比重。
- 質子-質子鏈中涉及到的反應如下圖所示
由於總反應是由不同分支比的子反應構成的，質子-質子鏈放出的中微子有5種：
- 碳氮氧循環中涉及到的反應如圖所示
碳氮氧循環放出的中微子有3種：
二、標準太陽模型與太陽中微子通量
標準太陽模型（Standard Solar Model, SSM）描述了太陽的物理性質、元素組成和演化規律，其中的參數可以分為三類：
- 太陽的物理性質，包括亮度、質量、半徑、年齡等；
- 太陽的元素丰度；
- 核反應的截面大小。
利用這些參數，可以列出描述太陽演化的偏微分方程（這裡就先不列出了）。標準太陽模型比較複雜，在此我們使用一個簡化的one-zone模型，固定溫度和密度，估計 的大小。
中微子通量正比於
其中 表示反應率，
表示反應截面在Maxwell–Boltzmann分佈下的均值。這幾個量都與溫度強烈相關，代入
後可得
（具體細節比較technique就略去了）。對於其他中微子組分也可進行類似計算，得到
值分別為
,
,
,
,
,
,
, 可見其中一些組分的通量對於太陽中心溫度十分敏感。
三、太陽中微子消失之謎
我們知道歷史上有著名的太陽中微子消失之謎，當時發現太陽中微子測量得到的通量比理論預期的要小，但是從前面可以得知，太陽中微子的通量對溫度十分敏感，如果溫度參數有一個很小的不確定度，後面計算出來的通量就會差之毫釐謬以千里，人們又是如何排除溫度不確定度的影響，最後發現了中微子振蕩現象呢？這個以後有空再更。
參考文獻
John N. Bahcall and Andrew Ulmer, Temperature dependence of solar neutrino fluxes, Phys. Rev. D 1996, 53: 4202.
三次以上的，第一反應當然就是黑體輻射的斯特凡-玻爾茲曼公式了：
另外光散射法測高分子化合物的平均分子量的時候，有一個係數K和波長的4次方成反比，不過公式太複雜，懶得貼了
在展開式中人們經常會發現高次項，而且往往是無窮高次項的疊加。其中最典型的一個例子之一就是任意分佈的電荷在空間中一點產生的電勢。為了理解這個例子，我們可以先來看一個簡單的問題。
如果原點處有一個點電荷 ，那麼它就會在空間中產生電勢
，其中
是我們所研究的點相對原點的位矢。可以發現這是簡單的反比例關係。
但是，如果我們研究的電荷並不是簡單的點電荷，而是一團電荷，結果就會有區別。假設這團電荷在空間中的電荷密度分佈為 ，那麼我們可以研究一個小體積元
內的電荷產生的電勢，這時因為
很小，可以看作點電荷，那麼它所產生的電勢應該和剛才提到的點電荷電勢類似，為
其中 為這一小體積元內的電荷量，而
為體積元和我們所研究的場點
的距離。
那麼這一整團電荷所產生的電勢就是 的積分
這個積分可以整理一下，變為
其中 為勒讓德多項式，
為場點位矢
和體積元位矢
間的夾角。可以發現積分之後，整個式子是
的級數，包含有從-1次到負無窮次的所有次項。
其中第一項和 成反比例關係，相當於將這團電荷看作點電荷；第二項和
成平方反比，相當於這團電荷造成的電偶極矩；對應的，也存在電四極矩，電八極矩等。[1]
參考
- ^Griffiths, D.J., 2006. Introduction to electrodynamics 3rd ed., Beijing: Pearson Education Asia Limited : World Publishing Co.
舉兩個日常的例子。
分子間作用力的Lennard-Jones勢含12次方：
PDE的例子比如燃燒的火焰符合的倉本-Sivashinsky方程含4次導數項：
斯特潘-玻爾茲曼定律
E=σT?
這種例子實在太多，所以我只舉一組比較有趣的例子，將兩個遠距離原子間的電磁作用看作微擾，將電極矩的展開式中的各種極矩換為算符，計算得到原子間範德華力的一些結論。
一般而言，兩個S基態原子之間的作用勢滿足六次反比律，作用力滿足七次反比律：
如果兩個原子的軌道角動量和總角動量都不為0，勢能將是五次衰減，而且吸引與排斥不定：
但是有特殊的情形，如果兩個原子態不同，偶極矩的非對角元不為0時：
基態原子與離子之間的作用力：
Stefan Boltzmann公式，電磁多極展開中的高階項，電磁輻射，範德華力等等
隨便算個散射振幅。
天工開物工程計劃有光子本體半徑計算公式，有個項是60次方，這個60次方，用一般方法絕對不可能確定下來，我是用我自己發現的新數學原理才確定下來的。新質能方程(永動機方程)也是用新數學原理確定下來的，由此可知創新是多麼重要！知乎打壓一切創新，對任何創新都扣以無可靠信息來源的帽子，知乎已墮落成科學的絆腳石！他哪裡知道有可靠信息來源的早已餿了！只有創新纔有無窮的生命力！
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