為什麼兩種割圓術得到的圓周率不同？
很明顯這種割圓術與祖沖之的從內而外的割圓術不同，結果也是不同，這兩種方法哪一種是錯誤的？
明顯祖沖之的錯了。
美國科技多發達，拿南北朝時期的結論相比是鬧哪樣。
不謝邀。
面積逼近不代表周長逼近。
我來回答一下吧！
這種做法，從極限來看。是錯誤的……
原因在於，按這種做法逼近下去，當邊長無限小的時候，那一小段弧長並沒有被兩直角邊長之和逼近！！！ 很明顯，弧長＞斜邊長，斜邊長為直角邊的根號二倍，故累加起來，半圓周長＞大正方形的邊長的根號2倍。
從而由此可知 圓周率＞2倍根號2
勘誤……斜邊長不是直角邊的根號二倍，因為後來的直角三角形不是等腰直角三角形了。但設直角邊為a b ，斜邊為c，可得(a+b)^2＜2(a^2+b^2)=2c^2推出a+b＜c乘以根號二。將各個小直角三角形的上式相加，得所有直角三角形的兩直角邊和累加＜斜邊和的根號二倍＜弧長之和的根號二倍。得2d＜半周長的根號二倍。推知π＞2根號二。美國課本要是這樣的話 美國藥丸 連個懂極限的都沒有
用題目的割法，三角形周長等於正方形周長，肯定不對；a+b和根號a2+b2顯然是不等的。
是啊！如何解釋
什麼叫圓周率？圓周率是圓的周長與直徑的比例！
所以什麼叫割圓術？就是不斷用線段來逼近曲線的方法！
題主給的圖中，每一步線段總長度都不變，而面積都變得更接近圓形的面積，所以這是一個通過割圓逼近圓形面積的方法，而不是逼近圓形周長。
如果要用題主給的圖來求圓周率，則應該用面積而不是周長來計算。
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