为什么要用图像来研究函数哪，与解析几何又有什么关系?
高中生，最近对很多事情都产生了疑问
一开始我以为是用函数拟合来重建图像背景或者目标建模，后来才发现我想复杂了，这是一个高中生的问题。
他是问把函数（例如Sin,Cos, 二次函数，三次函数）图像画出来，然后再研究函数的性质。
显然是为了直观发现函数的周期性，单调性，敛散性等性质，但是有些图像是不容易画出来的，例如多项式函数，x+x^2+x^3+x^4+......+x^10 这个图像除非用计算机计算，否则画不出来
解析几何就是把图像放到一个坐标系里面，用方程和函数等数学方法的去计算几何图像的参数，所谓解析就是用数学方法（方程，函数的方法，为了使用数学方法，需要建立坐标系），例如计算椭圆方程，计算螺旋的运行轨迹
为什么用这个方法去研究几何问题？ 因为数学方法是最精确的，而且有很多研究基础可以借鉴，例如极限理论，几何理论，多元高次方程的性质，都可以拿来分析几何问题
当然你可以用你自己创造出来的方法去研究几何问题，例如可以相办法画出来，然后直接拿尺子量，呵呵，但是显然那样精度是很低的。
研究几何问题，主要还是为了解决实际问题，例如研究椭圆，一定程度上是为了预测星球的公转轨迹，为了计算卫星或者太空船的飞行线路，为了太空探索。
解决问题是关键，如果其他方法可以解决这个轨迹预测问题，并且保证精度，那OK可以用。
如果能创造出新的方法，恭喜，你能开创一个新的学科。
因为感觉这个高中生比较喜欢研究问题，所以我才写这么多，希望你可以有所收获。
其实在高中范围内用图像来研究函数更多的是为了几何直观，事实上对于函数的研究是非常早的，早于解析几何。你现在学的导数等等其实是微积分、数学分析的基础，现代函数研究是非常抽象的，已经不涉及几何直观了（图像）。
至于解析几何与函数之间的关联，其实并不是很深，当维数升至三维的时候，你就会发现它与代数的联系是更为紧密的
图像更直观啊，和数据一个道理，呈现出来才有价值，才好分析
其实两者意义相反：图像研究函数是用几何方法研究代数问题，解析几何是用代数方法研究几何问题。
函数不仅仅需要一个函数解析式 它需要用图像来表现 显得更加直观和让人理解 解析几何主要就是利用函数图像来分析和了解它的性质 个人很喜欢写函数题目 但是解析几何让我痛苦 解析几何相对于函数题目 它需要特定的解析式 有一些基本的原理 都是需要你去记和背的 而函数题目是要你自己慢慢去推敲的
我是讨厌数学的人，不过我觉得有图是为了更形象吧。
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