如何證明三角形有三個角？

這個問題看起來顯而易見，但根據定義，三角形是平面上三條線段圍成的封閉區域，我們如何能確定不會出現有不為三個角的這種圖形？這種普遍必然性是從哪裡來的，即基礎定理的普遍必然性從何而來？是看出來的嗎？假如世界上沒有色盲，我們人類也不知道其他動物眼中的世界，也不知道光到底是什麼，那我們看到葉子是綠色的（不去考慮季節變化這些情況），那葉子是綠色的是具有普遍必然性的定理嗎？

條件是歐幾里得幾何公理

1.過相異兩點，能作且只能作一直線

結論是兩條直線至多有一個交點

證明:假設兩條直線有兩個交點，那麼根據公理1，可知只能有一條直線取假設矛盾，所以假設錯誤。

2.根據題主定義，三角形是三條線段的封閉出的圖形，那麼延伸開來就是三條直線相互相交，可知C32=3(組合公式)。所以在不交於一點的情況下，三條直線相互相交一定有三個交點，根據角定義可知一個交點就可以產生三角形的一個角。

謝邀。

人在青藏高原，剛下飛碟，高原反應，泡麵煮不熟。你問的我不太清楚。以上，利益相關匿了

很有意思的一個問題，其實是多個問題。

那麼我想題主的問題，應該是把這些上升到一個哲學的角度。

既然如此，那麼我先回答你的第一個問題，如何證明三角形是三角形?

首先三角形的發現和證明是前人總結的結果，我們現在所能得知的其中一個是歐幾里德證明過、研究過三角形。

建議題主看看《幾何原本》

以下內容轉自：

重新認識《幾何原本》--致那些年我們白學的幾何（上）_手機搜狐網?

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如侵即刪。

我先請大家回憶一下自己當年是怎麼學習幾何（我們現在常說的幾何都是默指歐幾里得的幾何）的。

記得沒錯的話我是初一的時候學校開始教幾何（如果這裡有小學生沒有回憶就請展望一下~）。

我們那時候學幾何，老師是先講了一些基本的幾何概念，比如直線、線段、圓、三角形、直角等等等等，然後基於這些基本的概念將一些幾何的性質，學習重要的定理，把這些定理記下來，習題做熟了準備考試的時候用，把這些定理公式性質都記熟用熟了就算把這一塊幾何學好了。

然後，隨著我們的年級不斷的升高，我們認識的幾何圖形越來越複雜，從開始的簡單的三角形、矩形、圓慢慢拓展到多邊形、圓錐、橢圓、立方體等等等等，但是基本的學習方法沒有變：

都還是以定理為中心，以證明為中心，能夠熟練的掌握一種幾何體的各種相關的性質定理，在立體幾何里能發現那些不知道為什麼要這樣劃，但是跟神一樣一出現就能解決問題的輔助線就算幾何學好了。

這樣不斷的學習下去，你對幾何圖形的性質了解的越來越多，你以為你對歐幾里得的精髓的把握越來越准，但是，你卻忽略了一樣非常重要的東西，這樣東西令無數大科學家瘋狂著迷，伽利略也好，牛頓和愛因斯坦也是。

愛因斯坦說：「一個人當他最初接觸歐幾里得幾何學時，如果不曾為它的明晰性和可靠性所感動，那麼他是不會成為一個科學家的。」

我們現在再回過頭想想，我們小時候學幾何的時候，真的有感受到過這種愛因斯坦說的感動么？

很少有人會有（如果你有，那麼你非常的幸運）這種感動，因為這種歐幾里得幾何身上最可貴最美的東西，恰恰是我們學校編寫幾何教材，老師教授幾何的時候不會講，恰恰給忽略了的東西。那麼，這種東西到底是什麼呢？

科學的範式

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如侵即刪。

建議題主可以去了解一下數學的思想史、方法論和哲學史。

我想題主看完這兩篇文章已然可知：任何證明，定理，其實一開始來源於對世界，事物的好奇，通過嚴密的邏輯(這彷彿是人類得天獨厚，但卻是世世代代積累下來的寶貴財富)，觀察，發現，推導，一步步得出結論。

就如何證明三角形，個人認為不是靠定理推導事實，而是靠事實推導定理。三角形首先是出現了(可能是一塊三角形狀的石頭被好奇的祖先發現，又可能是好奇的祖先在地上用樹枝畫畫，發現並且研究了三角形)，依賴於保存文明的手段，歐幾里德整理資料，通過嚴密的邏輯推理出了定理，再由定理推理出來各種命題，這是研究的價值和樂趣。

證明三角形並不是冰冷的定理，而是真正的實際生活的實踐，是對生命的熱愛與探討。

一片葉子是一種感覺，另一片葉子是另一種感覺。我們反推回去，葉子是什麼，這個概念是什麼？葉子是我們看到的那個狀態和形狀，那個顏色。一開始祖先並不嚴密，他們只需分清楚是什麼有什麼用就行了。這是龐大而漫長的過程，而我們享受著這些直到現在。於是，葉子的相似之處，讓我們知道這是「葉子」，用我們自己交流的方式，我們下了個定義，取了個名字，叫做「葉子」。

後來我們發現這些相似之處並不能完全讓我們理解和分清楚，於是我們有了「綠色」「紅色」，「綠色的葉子」「紅色的葉子」。

我們也許並不是所有事情都追尋它的意義，可能更多的時候僅僅是為了把未知變成已知，這是我們人類的使命。而且你會真心地感受到愉悅和真實。

你所聞所見，大家都所聞所見，唯一的區別在於：你願意把未知轉換為已知，願意證明這個圖形有什麼特點，或者有什麼用處，搞明白，最後你就成為第一個稱呼這個圖形的人，你給她下了個定義，取了一個名字，你取的：三角形。

也許三角形不是中國人發現的，但是這個定義，應該是徐光啟翻譯的。三角形就是那個形狀，它是這樣的封閉圖形，做出來的實際物體有穩定性……無數人的心跳和好奇，在實際生活中得出、收集、推理、總結，這個叫三角形的可愛傢伙終於降生於世，包括衍生出來的定理。

就像我們仍然在孜孜不倦地探索星空一樣，我們在探索外星生命一樣，我們在探索新的材料一樣……這一切的一切，都是為了讓人類的未來更加美好，不僅僅只是冷冰冰的定理而已。虛心向前人學習，或者虛心向生活學習，無論什麼時候哪個年代，都是一樣的啊！

我們無法想像，我們已經在享受。

可能這就是數學的魅力吧。

題主的意思是指如何證明

1，平面上三條線段圍成的全體封閉區域的集合

和

2，平面上有三個角的全體封閉圖形的集合

是同一個集合

連題目描述都沒看完就答什麼"定義有三個角所以就有三個角"甚至還由此攻擊題主智力的真是夠了，，，，，，

數，123。是的有三個

寫在最前面：我寫完了下面的話最後回過頭來思考的時候發現，如果把問題中「三角形」換為「長頸鹿」，問題變為「如何證明長頸鹿有長脖子？」這就有意思多了。

「如何證明大象有長鼻子？」

「如何證明鳥有翅膀？」

「如何證明魚有鰭？」

1.三角形正是因為它有且只有三個角才被叫作三角形 .

2.三角形中角的定義:在三角形中，由兩條有公共端點的線段組成的圖形叫作三角形的角。

3.三角形中，符合角的定義的圖形有且只有三個。

4.這是用物質的一個特徵來命名的方式。你在用三角形的符號" "時，它本身就已經指代一個圖形它具有三角形的特點。

5."如何能確定不會出現有不為三個角的這種圖形"，你經過訓練，知道一個命題可能會存在反例，經過簡單的遷移，你對於定義，是否對於條件成立的所有情形都成立會心存疑問？而在學習過程中"似乎""定義"在書上呈現的時候總是不證自明鮮有疑問。從而得出——基礎定理的普遍必然性——這樣一個「顯然的結果」。

在對一個事物的研究的過程中，會對它進行描述，比如，某個圖形，由三條線段三個角（非平角）組成。

現在你根據這個圖形有三條線段三個角（非平角）這種描述，能在紙上畫出多少種情形？

假設在所有的情形中，都有這樣一個特點：這些圖形中，三條線段中任意兩條都有公共端點，且只有三個這樣的點。現在我們把由三條線段組成且任意兩條線段之間都有公共端點的圖形定義為三點形。

在我給定的這個「定義」中，包含了「三點」這個詞，你是否還有「如何證明三點形有三個公共端點？」這樣的疑問？

你的問題：

（1）你沒有自己去經歷下定義的過程，卻天然的有對於「定義」是否符合所有情形的疑問。

（2）你認為對於「定義」的「顯然成立」是需要證明的，不然你不會問一個關於「基礎定理的普遍必然性從何而來？」這樣一個非常有哲學意味的問題。

（3）學而不思則罔,思而不學則殆。既然你認為存在普遍必然性，為什麼不自己去證明一下試試？

7.25

（4）試著把"下定義"的過程看作一種分類的過程，在某一個體系中，它是基於1+1＝2這個特徵建立的，體系中的每一個"原子"都含有1+1＝2。

你現在執著於在這個體系中1+1＝2為什麼成立？

是否只存在1+1＝2這一種體系？