周長相等的直角三角形全等，如何舉反例？
這個賊好舉，我們先設三角形三邊長分別為a,b,c.然後令a=5 b=12 c=13.顯然這是一個直角三角形。然後我們再取一個a=3 b=4 c=5的直角三角形。然後前一個三角形周長是30。後一個是12，然後我們再把後一個三角形的每邊長乘以12分之30。然後兩個三角形的周長就相等了，而且不全等。
你拿個繩子系個圈，拿左手拇指摁住一個點讓他固定成直角，拉另外倆邊，你就能得到無數個周長相等但不全等的直角三角形
設直角三角形長邊為k，小角為θ，則周長可表示為：
問題的本質就是當θ取不同值時，f是否可以相等，即下式是否成立：
直接看f的話可能不太直觀，稍微做個變化：
隨意取兩個θ1，θ2，使它們對應的f值相等，可以得到：
隨意取兩個θ1，θ2的值，例如30°和45°，得到：
取 ，則
，兩者對應的f值都為2.41421356，即
。
==================
附帶一提，再深入一點考慮的話，可以發現二元函數f是個關於θ和k都單調遞增的連續函數，在三維空間（以θ為x軸，k為y軸，f值為z軸）中就形成一個連續曲面，你想做的就是用z=k（k為常數）這個平面去截這個曲面。
- 選擇兩組不同的勾股數，例如 3, 4, 5 和 5, 12, 13
- 這兩組數的和分別是 12 和 30
- 取 12 和 30 的最小公倍數，等於60
- 12 x 5 = 30 x 2 = 60
- 把邊長 3, 4, 5 的三角形擴大為原來的 5 倍；把邊長 5, 12, 13 的三角形擴大為原來的 2 倍
- 得到兩個三角形，三邊分別為 15, 20, 25 和 10, 24, 26
- 這兩個三角形都是直角三角形，並且周長相等，但是不全等。
都不用舉反例。根據橢圓定義，平面內到兩定點的距離之和等於常數的軌跡。很明顯，橢圓上的點，除掉兩端點，其餘所有點與兩個焦點所構成的三角形周長都是相等的。至於相似不相似，就很顯然了。
哦，還有個直角條件，這個...
推薦閱讀：
