請問哪一個函數求導後是 (e^x)/x？
本人高中生，試半天沒試出來。
應該想問 ![[公式]]()
。
有些函數無法用初等函數表示，具體參照百度。但並不表示原函數不存在。原因請參照「劉維爾定理"。
泰勒級數或許可以幫助理解：
對 有
逐項積分
C為任意常數 可以用製圖工具繪圖
常見的無法用初等函數表達的還有 等。但對於某些積分在固定區間有固定值，常用的有
；
它們可以使用極坐標變換，含參變數積分等方法轉化成其他的類型求解。
先說答案：
再說重點：
1、 的原函數沒有初等表達式，也就是說沒有一個初等函數（或者複合函數）的導數等於
2、該函數叫做積分上限函數。（可以看這裡：變上限函數的定義及其導數）
另外，這裡要引用一個結論：
推論：
定義積分變限函數：
並設 是
的原函數，那麼有：
或者寫成：
特別地：若 （即存在），那麼
接下來證明 ![[公式]]()
證明：（套公式）
對應推論將 的對應參數填進去：
可設：
上限： ,
下限：
由變限函數求導法則：
擴展：
上述函數的形式實際上受這個函數的形式啟發：
它的導數剛好是：
如果將上式中的 換成
則很容易構造出開頭提到的函數。
溫馨提示：這部分內容的來龍去脈需要用到許多較深的極限、級數和複分析的知識（如果考慮其一般情況的話）。因此不過多贅述。
這個不定積分無法用初等函數表示（注意，是無法用初等函數表示，不是原函數不存在)，但是證明這個需要比較深的知識，題主了解一下即可。
可以百度一下指數積分函數。
結果只能有無窮級數表示，其中最簡單的級數是這樣的：
方法是先算出來e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24……
然後給各項除以x，再求各項的原函數。
+C的原因是給這個結果求導是e^x/x，給這個結果加上（或減去）任意實數再求導，結果依然是e^x/x。
這個函數的變限積分，上限x，下限任意常數
求原函數其實本質上就是求積分。
我們求解積分，一般都是通過找原函數的方式。
那麼我們就要思考了，為什麼有的能找到，有的不能找到？
因為我們有一個列表叫基本積分公式，對於初階的積分選手來說，一切積分形式都通過一定的方法轉換成基本積分公式里對應的形式。
題目所給的函數沒有對應的基本積分公式，所以使用常用的、我們慣用的方法是積不出來的。
但是可以使用泰勒展開等方法進行積分求出原函數。
很簡單
F（x）＝ln|x|+∑（X＾n）/（n！x n）
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