这位嘲笑题主的朋友,还有其他认为不可能的朋友们,很抱歉,是你们错了。
大多数人看到这个问题,都会觉得,凝固点就是凝固点,沸点就是沸点,两者八杆子打不著。但是实际上,题主的这个问题是可以回答的,并且是一个很好的问题。另外,利用本文中涉及到的性质,可以在家中制造低温哦!
如何在家中制造低温——Why说科普Phosphates的视频 · 782 播放本文最初写于美国加州时间2020年10月16日,随后19/22/23日分别进行了一些修改。24日进行整体汇总;11月1日添加了实验视频。
目录
A. 解答的方法——依数性。
1. 什么是依数性。
2. 一到两句话简单描述利用依数性,通过熔点计算沸点的方法。
3. 具体的公式推导和结果。
B. 公式适用条件——对于溶质的要求。
1. 依数性的理论基础。
2. 由此推导出的适用要求。
3. 一些不适用的反例。
4. 一些适用的常见的体系。
C. 一些讨论
1. 凝固点降低和沸点升高公式准确吗?有多准确?
2. 这些公式是不是只是一个实验而已?有理论推导吗?
D. 依数性在日常生活中的应用
E. 参考文献
正文
A. 解答的方法——依数性。
1. 什么是依数性。
首先,我们要提到溶液依数性。依数性(Colligative Property)是指溶液所具有的一类性质,这类性质只取决于溶质在溶剂中的「粒子」浓度,而与溶质的本性无关。其中包括凝固点降低,还有沸点升高。
2. 一到两句话简单描述利用依数性,通过熔点计算沸点的方法。
非挥发性的溶质的稀水溶液,其凝固点相对于纯水的凝固点有所下降,且其沸点相对于纯水的沸点有所升高。凝固点下降的程度,与沸点升高的程度均与该溶质的浓度成正比。因此,只要我们知道凝固点下降了多少,就可以计算出沸点相应的应该升高多少,从而计算出沸点。
3. 具体的公式推导和结果。
凝固点降低公式: , 其中 是溶质的浓度, 是系数,对于水溶液
沸点升高公式:: , 其中 是溶质的浓度, 是系数,对于水溶液
所以我们有 . 如果是常压下,那么纯水的沸点是100摄氏度,凝固点是0摄氏度
那么就有
,其中 是其凝固点,是你想要求得的沸点。
B. 公式适用条件——对于溶质的要求。
1. 依数性的理论基础。
对于凝固点降低,其物理图像是,由于溶质的存在,液态水中水分子的浓度降低,而固态水(冰)成分不变,所以水更难结冰,导致凝固点降低。
对于沸点升高,其物理图像就是,因为溶质的存在,水分子的浓度降低,从而导致水的饱和蒸气压降低(相当于液态水更难气化),所以沸点必须升高。
2. 由此推导出的适用要求。
对于凝固点降低,需要溶质不能与冰形成固溶体。
对于沸点升高,需要溶质为非挥发性溶质。
此外,从B1中提及的物理图像可知,主要是因为溶质的个数(颗粒数)抢占了水分子的问题,因此我们还需要在凝固点温度附近和在沸点温度附近的溶质的颗粒数保持一致。
另外,由于凝固点降低和沸点升高都是针对水的本性来的,因此我们还需要这是一个「稀溶液」,不能过浓——含义就是以水的性质为主。
而关于环境的要求,我在推导时默认是常压附近,偏差不是太远(日常生活中的就行)。如果是接近真空条件下或者几百个大气压下,性质会有很大的不同了,在此不予讨论。
总结:对于溶质的要求是
- 非挥发性
- 不与冰形成固溶体
- 在沸点和凝固点附近,溶质的表观颗粒数相同
3. 一些不适用的反例。
在此举几个由于颗粒数在不同温度下发生变化从而不适用的例子
3.1 HgCl2在水溶液中只会部分解离,而且解离度会随著温度的变化而不同。所以在沸点和凝固点时,HgCl2提供的颗粒数是不同的。
3.2 一些溶质在水溶液中可以二聚甚至多聚,那么温度不同时聚集程度不同也会导致颗粒数不同。
3.3 一些溶质在水的沸点温度附近分解,那么也是不行的。比如说碳酸氢钠、尿素。
3.4 感谢 @追光者 老师提出的另一种无法计算的例子:一些高分子溶液体系,比如PNiPAM(聚(N-异丙基丙烯醯胺)),在不同的温度下的分子构型会非常不同;而高分子与水分子的作用又很大;所以对于这类体系也会无法用这种方法进行计算。
4. 一些适用的常见的体系。
有人提出电解质不行,因为有些课本上说依数性对于电解质不适用。
实际上强电解质可以的。计算依数性时说电解质不行是因为,电解质所提供的颗粒数不等于实际上电解质的浓度。但是,只要考虑一个修正项就可以了(比如 ),而且这个修正项在求比值的那一步就约掉了不影响结果。
所以,可以满足计算的溶质种类还是挺多的,比如说在稀溶液限制下,常见的各种糖溶液,还有各种强电解质溶液(盐溶液),以及它们的混合溶液等。
C. 一些讨论
1. 凝固点降低和沸点升高公式准确吗?有多准确?
有些人认为,这种理论方法会有很大的误差。实际上,凝固点降低和沸点升高最初是通过实验总结出来的公式,在稀溶液范围内很精确。有多精确呢?这种方法甚至被用来测量溶质的分子量!而且是教科书级的!被用来作为测量工具,由此可见其精确度有多么高。不少物理化学实验书中都会介绍利用凝固点下降测量溶质分子量的实验,在此贴一个例子。
凝固点降低测相对分子质量 - 百度文库?wenku.baidu.com一般选用凝固点降低测量而不是沸点升高。因为凝固点降低常数远比沸点升高常数要大,所以利用凝固点测量会更加精确。
而对于一些大分子的物质,一般选用渗透压测量(因为浓度太低)。渗透压也是依数性的另一个例子。
2. 这些公式是不是只是一个实验而已?有理论推导吗?
还有些人认为,这两个公式只是经验公式,并没有什么理论基础。实际上,这两个公式有坚实的理论基础——化学势。通过一些热力学理论推导计算,可以相对精确地推导出这些常数:比如说对于水溶液沸点升高常数,理论推导结果是0.51,实验结果0.52,可见已经非常接近了。而在本回答中,使用的数值都是实验值。
这些推导都可以从任何一本物理化学课本中找到,比如说参考文献的这两本。
D. 依数性在日常生活中的应用
实际上,依数性这一类性质在我们日常生活中也可以得到应用。比方说在家中制造低温。我们在家制造低温多半就用冰箱中的冰块,一般可以得到0°C左右,或者-1~-2°C的温度。但是如果我们想要得到更低的温度呢?
这时我们可以利用依数性中凝固点降低的性质了。我们往0°C的冰中加入食盐,这样因为食盐降低了体系的凝固点(熔点),那么冰块就会融化;而冰块的融化是一个大量吸热的过程,因此此时温度会急剧下降,甚至可以得到-14°C的低温!(我自己亲身实验得出的数据,具体见本文开头视频)
E. 参考文献
范康年. 物理化学(第二版)[M]. 高等教育出版社,2005.
傅献彩,沈文霞,姚文扬,侯文华. 物理化学(第五版)[M]. 高等教育出版社,2007.
可根据溶液的依数性,据凝固点推算粗略的沸点。注意,这只是一种粗略推算,如果能算准的话还要相图干啥吃。
理论上讲,恒温恒压下,真溶液的凝固点、沸点、渗透压等取决于溶剂特性和单位溶液内溶质的粒子数(溶质浓度),这叫做「真溶液的依数性」。实际上,因溶质和溶剂的相互作用,浓度不是恒定值,所以这种推算很粗略。
举个例子:0.1%氯化钠水溶液,氯离子和钠离子与水都有结合,「消耗」了一部分水分子,使实际的「溶质浓度」值高于理论值。在固液平衡状态,体系温度低,离子与水分子结合较多,溶质浓度相对较高。在气液平衡状态,溶质浓度略偏低,根据依数性推算出沸点会略偏高。
凝固点反求溶液浓度,再根据水的沸点升高系数求沸点就行了,不过其实限制蛮大的,不能用于电解质溶液和浓度太大的非电解质溶液
以下原回答,不含注释文字,连标点符号共300字。后面增补5000余字答谢阅读、点赞、评论、围观的知友。关心主要内容者,可直接下拉到补充二。
对绝大多数实际存在[1]或人工配制[2]的水溶液[3]来说,基于物理化学的沸点推算都存在很大误差。需要十分小心地寻找个别溶质[4],并且在非常狭窄的浓度范围(就是最一般意义上的浓度),在非常狭窄的环境温度、压力[5]和湿度范围,才能大致符合理论计算。
相信没有几个回答者验证过那些理论公式,但任何有条件的人都可以轻松地在实验室发现,理论误差可以超过百分之十[6]。
当然,在一些工程应用中[7],百分之十的误差尚可接受。
不过实测一下比计算更快捷、更省事、更精确。
何况,准确知道一种水溶液的凝固点[8],也不容易。
……
高考之前,请尽量不去关心高考之外的东西[9]。
高考之后,请尽量摆脱看书做题求答案的学习习惯。
世界上可以用数学公式精确计算的东西,真的很少很少[10]。