交流电为什么要写成相量式？
写成相量式后理解变得好麻烦???
相量式的虚部究竟有实际意义吗
计算上可能好表述一点 但是真正计算也是一样繁琐
整不明白(°?° ╬)呜呜呜
我用尽量通俗易懂的语言，希望可以帮到你，从根源上理解为何引入相量的概念——
为什么要引入相量的概念？
首先，我们应该清楚，引入相量，应该是在正弦稳态电路部分里的事情吧。
一、关于正弦稳态电路
「正弦稳态电路」，顾名思义，是稳态的，即使有正弦变化，但由于这个变化极其有规律，因此它本质上还是一个相当稳定的电路。在这一点上，正弦稳态电路，比起我们之前学过的直流稳态电路与一阶动态电路，更像哪一个？
答案明显是直流稳态电路。
虽然一阶动态电路和正弦稳态电路都有变化的成分，但是，一阶动态电路，更加关注直流电下换路时变化的过程；而正弦稳态电路则相反，是「变中求稳」。那么，正弦稳态电路和直流稳态电路在思维上虽然更加相近，然而我们很清楚，正弦稳态电路是由各种各样的三角函数式组合而成的，进行各种各样的三角运算会非常的麻烦与不简洁。
那么问题是，仅仅让数学计算上的繁琐成为我们探索正弦稳态电路的障碍，单纯是因为计算困难而让我们进入不了这一领域的研究，这样真的值得吗？
既然这样，如果我们可以寻找一种表示方法，可以抽象出正弦稳态电路中恒定的东西，同时将复杂的三角函数问题转化成易于计算的问题，这样不就达到我们的目的了吗？
二、探索如何抽象出这个量——相量
刚才我们说到，如果能够做到一下两点：
①抽象出正弦稳态电路中恒定的东西，即找出正弦稳态电路中足以和直流稳态电路相媲美的东西，说白了，就是找到一个量，这个量可以包含描述正弦量的所有信息（即三要素：振幅、角频率、初相位）
正弦量：
，其中Fm为振幅，ω为角频率，φ为初相
②这个量得易于计算，最起码要比三角函数的计算要简便。
那么我们的目的就达成了。
大家想一想，向量，是不是一种运算起来远比三角函数运算更为简便的东西？毕竟，你可以进行坐标运算，甚至可以画个图，利用平行四边形法则就可以直观的计算出来吖！
那么，要在正弦量和向量之间的建立联系，我们是不是想到了和向量有著天然联系的复数（毕竟复数的几何意义就是复平面内的向量嘛），那么连接正弦量和复数，剩下的工具，也许只有那个欧拉给出的最美最美的公式了吧：
欧拉公式：
那么，赶紧把我们正弦量的信息导入进去：
现在，我们观察一下这个式子：右面的实部，就是我们的正弦量（其实加上虚部也没关系，因为这里实部和虚部是一一对应的，我知道了正弦量的三要素，我照样可以写出虚部的表达式，也就是说右边的信息本质上就是我们的正弦量）。
而左边，则是我们接下来要研究的重点对象，我们找恒定量、建立与向量关系的大任都寄托在左边的式子上了，先变一下形（利用指数的运算规律）：
观察这个式子，哪些因子是能够体现出我们正弦量恒定的东西？最起码，这个东西肯定不含时间t，那么，取前面的
这一部分，是不是就可以了？
那么在此，细心的朋友肯定会问，ω呢？难道不要了么？
大家不要忘记这样一个事实：我们的正弦交流电路里，角频率往往都是一样的，为什么？因为同频率正弦量的代数加、 微分、积分，其结果仍为同频率的正弦量。 只是幅度和相位发生了改变。 Fm和相位是两个经常变化的量，不老实，得随身携带著，对于这个ω，如果你也把它带著，理论上也没什么不可以，但是，如果你知道ω的值，那它就确定下来了，何必到处带著它呢？你带上了它，进行运算的时候，势必最后左右消掉，那么带不带它的意义就不大了吧，这就是为何我们舍去这个要素的原因，就是它和另外两个不一样，它是是顽固不变的。
好，现在我们终于提取出了最最纯粹的恒定值，圆满完成了我们第一个任务，至于怎么转换成向量那是之后的事情，现在可以给它加冕了——首先，我们给它找个符号，用
来表示它，即
接著，我们给它一个简记形式，把
简记为
最后，给它起一个名字，叫相量。
加冕仪式完成，下面就是相量发挥它作用的时候了。事实上，此时此刻的相量完全可以当作一个向量来进行运算了，不信你看：
我们再利用那个神奇的欧拉公式：
这不就活脱脱a+bi的形式么？我们知道，向量有两种形式：直角坐标形式和极坐标形式（三角形式），上面那个式子其实就是向量的极坐标形式呀！这样以后，当我们进行相量运算的时候，你大可以实部+实部，虚部+虚部去运算就好了；你也可以画个图，建个坐标系，利用平行四边形法则就能画出来（即相量图）。总而言之，这种运算比起繁琐的三角函数运算，不知道简单多少。下图就是这个相量，它就是复平面内的一个向量：
还是那句话，实部和虚部本质上包含的信息量是一样的！可以互推噢！
这里说明一下：之前遇到许多同学，他们一看到虚数单位j就瑟瑟发抖，纳闷电路里为什么会有复数呢？其实，电路里面，电流也好，电压也好，不管你是支流还是交流，都是一个切切实实的实数，每一个时刻都对应一个切切实实的实数，至于虚数单位j，那纯粹是我们为了简化正弦量的运算过程中不得不引入的一个量，谁愿意往里面加入复数呢，还不是不得已么，你想用欧拉公式，虚数j不得不引入啊。再者，正弦量和它的相量虽然是一一对应的，但两者绝不是相等的，两者的性质有著根本区别，因此，经过抽象后的相量中虽然含有j，但是并不代表我们真正的时域中的电流电压中含有j。
到此为止，我们刚才提到的两个目的都达成了！
总结一下：我们想建立正弦稳态电路和直流电路的关系（毕竟后者我们是很熟悉的），就要在正弦稳态电路中提取一个恒定的东西，而且这个东西容易计算，我们想到了向量，进而想到了复数，于是利用欧拉公式将正弦量变幻成了复指数函数的形式，变换后提取不变的东西，舍去变化的时间t以及到处都一样的ω，最后得到的东西就是相量，有了相量，就可以用它进行向量的线性运算，即把三角函数的线性运算转化成向量的线性运算。
等价于
问题解决！
整个过程，我们用到了下面的思维模型：
后面的故事：
我们知道，研究交流电，有效值往往比幅值更加常用，既然幅值与有效值的关系是一一对应的：
那么我们就可以用有效值相量（把原来相量中的振幅替换成有效值）来更好的描述正弦稳态电路，而且有效值相量更为常用，一般提到相量，若不加说明，往往指有效值相量。
谢谢~
首先，相量里的虚部本身确实没有物理意义，但是在数学处理上，可以形象的认为，虚部的系数i，表达了旋转90度（或者移相1/4周期）这个操作。几何上，旋转了90度的量就无法在原方向上产生影响，就如同带有了i的虚部不能再影响实部大小。
这样处理与实际的物理现象无关，只是在运算时常用的一种分析方法，正交分解。我们常常把一个有方向的物理量分解成互不影响的两个甚至更多分量，比如把位置转化成两个坐标，把力分解成两个分力。分解以后往往可以把一个方向和大小都在变化的量转化成两个互不影响而且只有大小变化的垂直量，方便了分析计算。
交流电的振幅就是量的大小，而相位对应了量的方向（或者说角度）。一个交流电路里各种电压电流的大小相位各不相同，但是！！频率一般是统一！！的，所以我们可以将难以计算分析的正弦波用带方向的箭头来表示，正弦波之间的加减乘除变成了相量的几何关系。
现在有了相量，但是如果需要考虑的电量太多，相量的几何关系会非常复杂，同样难以计算。然而我们发现，电路里的理想元件，电阻电感电容，它们的电压电流关系要么是同相反相，要么是差90度。因此复杂的几何关系又往往只是一些垂直与平行关系的叠加。于是懒惰的我们又想到了，能不能进一步再将复杂几何关系转化成更简单的，不含三角函数的代数运算呢? 于是想到了欧拉公式，意识到利用虚数这个工具恰好实现了利用代数方法表达「垂直」这个关系，于是相量的几何计算又转化成了复数的代数计算，大功告成！
总而言之，在「频率统一」的前提下，相量和复数的引入成功的将三角函数计算变成了简单的四则运算。否则你还记得高中被诱导公式支配的日子吗?
主要内容可以参考一下我的这个回答：
为什么正弦交流电路要分时域和频域？?www.zhihu.com
这个回答的内容比较长，这里再简单总结提炼一下：
相量(phase vector)的引入目的：
1. 利用算符变换 避免繁琐的微分方程运算。
2. 通过定义阻抗 将电路中的电容、电感视作电阻进行分析。
3. 传递函数从时域变到频域： ，从而引入电路的谐振频率、带宽、品质因数Q等参数。文中提到的Fourier变换也是做的同样的工作，二者的区别主要是相量式只适用于正弦信号，Fourier变换适用于任意的信号。
最后再补充一点，「相量」又称为「复振幅」，它是基于波函数定义的。
对于电场的波函数： ，这里的
, λ为波长。
上式作虚部延拓以后变成： ，再定义：
为复振幅，从而表达式化解为：
。
这样一来，就隔绝了「时间类变数」（t和ω），只研究「空间类变数」(z和k)。
从三角函数角度看，除了ωt以外的分量都为初相位，故称为相量；而原来恒定的振幅 认为添加了一个虚指数的空间量，则称为「复振幅」。
其在物理光学、电动力学（或者电磁场与电磁波）课程中常用这样的表达。
而在电路分析中的相量为： ，是没有空间分量的，仅仅考虑初相位的影响而已。
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我个人认为如果要学好这一块的东西首先需要建立一个意识：复数是一个二元数，本质是两个实数的集成产物。它除了作实虚分解（直角坐标）以外，还可以利用Euler公式进行幅相分解（极坐标）。事实上后者在电子信息类课程中运用的更为广泛。然后结合前面「虚部延拓」，「时空分离」等等思想，以及一些简单的复数运算基础以后就不难理解了。
先说一点题外话，就是题目中的用词是正确的，是相量而不是很多答案里使用的向量（后面用矢量来避免同音不同字）。出现这个混淆一方面是中文语境的原因，发音相同——英文里是phasor 和 vector，不存在这个问题。另外就是相量和矢量有相似之处，遵循同样的加减，数乘原则。
首先一点，相量法是对交流电的一种表达。它不改变实际性质。所以如果你喜欢使用三角函数表达，一样可以解决问题。相量法的优点在于，可以用图形的方式描述正弦函数，以及复数运算的方法来解决三角函数间运算的问题。尤其是有时候需要概略估计，直接画图就可以了。
虚部的问题有一些答案已经解释了。我觉得还可以这么来看。决定一个正弦函数有三个变数，频率，幅值和相角。频率在稳态分析时候不重要，所以相量图也不表示，剩下两个量则需要两个变数来等效地表达，也就是相量图里的实部和虚部。
另外如果不喜欢相量图不用也行。我在看dq变换的问题的时候（这是一个三相系统常用的变换），有两种形式，复数形式和矢量形式（这里确实是矢量不是相量），从来不用复数形式，一概用矢量。
采用相量形式可以避免复杂的求解微分方程。相量法针对的正弦稳态电路，没办法反应暂态分量。
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