交流電為什麼要寫成相量式？
寫成相量式後理解變得好麻煩???
相量式的虛部究竟有實際意義嗎
計算上可能好表述一點 但是真正計算也是一樣繁瑣
整不明白(°?° ╬)嗚嗚嗚
我用盡量通俗易懂的語言，希望可以幫到你，從根源上理解為何引入相量的概念——
為什麼要引入相量的概念？
首先，我們應該清楚，引入相量，應該是在正弦穩態電路部分裏的事情吧。
一、關於正弦穩態電路
「正弦穩態電路」，顧名思義，是穩態的，即使有正弦變化，但由於這個變化極其有規律，因此它本質上還是一個相當穩定的電路。在這一點上，正弦穩態電路，比起我們之前學過的直流穩態電路與一階動態電路，更像哪一個？
答案明顯是直流穩態電路。
雖然一階動態電路和正弦穩態電路都有變化的成分，但是，一階動態電路，更加關注直流電下換路時變化的過程；而正弦穩態電路則相反，是「變中求穩」。那麼，正弦穩態電路和直流穩態電路在思維上雖然更加相近，然而我們很清楚，正弦穩態電路是由各種各樣的三角函數式組合而成的，進行各種各樣的三角運算會非常的麻煩與不簡潔。
那麼問題是，僅僅讓數學計算上的繁瑣成為我們探索正弦穩態電路的障礙，單純是因為計算困難而讓我們進入不了這一領域的研究，這樣真的值得嗎？
既然這樣，如果我們可以尋找一種表示方法，可以抽象出正弦穩態電路中恆定的東西，同時將複雜的三角函數問題轉化成易於計算的問題，這樣不就達到我們的目的了嗎？
二、探索如何抽象出這個量——相量
剛才我們說到，如果能夠做到一下兩點：
①抽象出正弦穩態電路中恆定的東西，即找出正弦穩態電路中足以和直流穩態電路相媲美的東西，說白了，就是找到一個量，這個量可以包含描述正弦量的所有信息（即三要素：振幅、角頻率、初相位）
正弦量：
，其中Fm為振幅，ω為角頻率，φ為初相
②這個量得易於計算，最起碼要比三角函數的計算要簡便。
那麼我們的目的就達成了。
大家想一想，向量，是不是一種運算起來遠比三角函數運算更為簡便的東西？畢竟，你可以進行坐標運算，甚至可以畫個圖，利用平行四邊形法則就可以直觀的計算出來吖！
那麼，要在正弦量和向量之間的建立聯繫，我們是不是想到了和向量有著天然聯繫的複數（畢竟複數的幾何意義就是複平面內的向量嘛），那麼連接正弦量和複數，剩下的工具，也許只有那個歐拉給出的最美最美的公式了吧：
歐拉公式：
那麼，趕緊把我們正弦量的信息導入進去：
現在，我們觀察一下這個式子：右面的實部，就是我們的正弦量（其實加上虛部也沒關係，因為這裡實部和虛部是一一對應的，我知道了正弦量的三要素，我照樣可以寫出虛部的表達式，也就是說右邊的信息本質上就是我們的正弦量）。
而左邊，則是我們接下來要研究的重點對象，我們找恆定量、建立與向量關係的大任都寄託在左邊的式子上了，先變一下形（利用指數的運算規律）：
觀察這個式子，哪些因子是能夠體現出我們正弦量恆定的東西？最起碼，這個東西肯定不含時間t，那麼，取前面的
這一部分，是不是就可以了？
那麼在此，細心的朋友肯定會問，ω呢？難道不要了麼？
大家不要忘記這樣一個事實：我們的正弦交流電路里，角頻率往往都是一樣的，為什麼？因為同頻率正弦量的代數加、 微分、積分，其結果仍為同頻率的正弦量。 只是幅度和相位發生了改變。 Fm和相位是兩個經常變化的量，不老實，得隨身攜帶著，對於這個ω，如果你也把它帶著，理論上也沒什麼不可以，但是，如果你知道ω的值，那它就確定下來了，何必到處帶著它呢？你帶上了它，進行運算的時候，勢必最後左右消掉，那麼帶不帶它的意義就不大了吧，這就是為何我們捨去這個要素的原因，就是它和另外兩個不一樣，它是是頑固不變的。
好，現在我們終於提取出了最最純粹的恆定值，圓滿完成了我們第一個任務，至於怎麼轉換成向量那是之後的事情，現在可以給它加冕了——首先，我們給它找個符號，用
來表示它，即
接著，我們給它一個簡記形式，把
簡記為
最後，給它起一個名字，叫相量。
加冕儀式完成，下面就是相量發揮它作用的時候了。事實上，此時此刻的相量完全可以當作一個向量來進行運算了，不信你看：
我們再利用那個神奇的歐拉公式：
這不就活脫脫a+bi的形式麼？我們知道，向量有兩種形式：直角坐標形式和極坐標形式（三角形式），上面那個式子其實就是向量的極坐標形式呀！這樣以後，當我們進行相量運算的時候，你大可以實部+實部，虛部+虛部去運算就好了；你也可以畫個圖，建個坐標系，利用平行四邊形法則就能畫出來（即相量圖）。總而言之，這種運算比起繁瑣的三角函數運算，不知道簡單多少。下圖就是這個相量，它就是複平面內的一個向量：
還是那句話，實部和虛部本質上包含的信息量是一樣的！可以互推噢！
這裡說明一下：之前遇到許多同學，他們一看到虛數單位j就瑟瑟發抖，納悶電路里為什麼會有複數呢？其實，電路裡面，電流也好，電壓也好，不管你是支流還是交流，都是一個切切實實的實數，每一個時刻都對應一個切切實實的實數，至於虛數單位j，那純粹是我們為了簡化正弦量的運算過程中不得不引入的一個量，誰願意往裡面加入複數呢，還不是不得已麼，你想用歐拉公式，虛數j不得不引入啊。再者，正弦量和它的相量雖然是一一對應的，但兩者絕不是相等的，兩者的性質有著根本區別，因此，經過抽象後的相量中雖然含有j，但是並不代表我們真正的時域中的電流電壓中含有j。
到此為止，我們剛才提到的兩個目的都達成了！
總結一下：我們想建立正弦穩態電路和直流電路的關係（畢竟後者我們是很熟悉的），就要在正弦穩態電路中提取一個恆定的東西，而且這個東西容易計算，我們想到了向量，進而想到了複數，於是利用歐拉公式將正弦量變幻成了復指數函數的形式，變換後提取不變的東西，捨去變化的時間t以及到處都一樣的ω，最後得到的東西就是相量，有了相量，就可以用它進行向量的線性運算，即把三角函數的線性運算轉化成向量的線性運算。
等價於
問題解決！
整個過程，我們用到了下面的思維模型：
後面的故事：
我們知道，研究交流電，有效值往往比幅值更加常用，既然幅值與有效值的關係是一一對應的：
那麼我們就可以用有效值相量（把原來相量中的振幅替換成有效值）來更好的描述正弦穩態電路，而且有效值相量更為常用，一般提到相量，若不加說明，往往指有效值相量。
謝謝~
首先，相量裏的虛部本身確實沒有物理意義，但是在數學處理上，可以形象的認為，虛部的係數i，表達了旋轉90度（或者移相1/4週期）這個操作。幾何上，旋轉了90度的量就無法在原方向上產生影響，就如同帶有了i的虛部不能再影響實部大小。
這樣處理與實際的物理現象無關，只是在運算時常用的一種分析方法，正交分解。我們常常把一個有方向的物理量分解成互不影響的兩個甚至更多分量，比如把位置轉化成兩個坐標，把力分解成兩個分力。分解以後往往可以把一個方向和大小都在變化的量轉化成兩個互不影響而且只有大小變化的垂直量，方便了分析計算。
交流電的振幅就是量的大小，而相位對應了量的方向（或者說角度）。一個交流電路里各種電壓電流的大小相位各不相同，但是！！頻率一般是統一！！的，所以我們可以將難以計算分析的正弦波用帶方向的箭頭來表示，正弦波之間的加減乘除變成了相量的幾何關係。
現在有了相量，但是如果需要考慮的電量太多，相量的幾何關係會非常複雜，同樣難以計算。然而我們發現，電路里的理想元件，電阻電感電容，它們的電壓電流關係要麼是同相反相，要麼是差90度。因此複雜的幾何關係又往往只是一些垂直與平行關係的疊加。於是懶惰的我們又想到了，能不能進一步再將複雜幾何關係轉化成更簡單的，不含三角函數的代數運算呢? 於是想到了歐拉公式，意識到利用虛數這個工具恰好實現了利用代數方法表達「垂直」這個關係，於是相量的幾何計算又轉化成了複數的代數計算，大功告成！
總而言之，在「頻率統一」的前提下，相量和複數的引入成功的將三角函數計算變成了簡單的四則運算。否則你還記得高中被誘導公式支配的日子嗎?
主要內容可以參考一下我的這個回答：
為什麼正弦交流電路要分時域和頻域？?www.zhihu.com
這個回答的內容比較長，這裡再簡單總結提煉一下：
相量(phase vector)的引入目的：
1. 利用算符變換 避免繁瑣的微分方程運算。
2. 通過定義阻抗 將電路中的電容、電感視作電阻進行分析。
3. 傳遞函數從時域變到頻域： ，從而引入電路的諧振頻率、帶寬、品質因數Q等參數。文中提到的Fourier變換也是做的同樣的工作，二者的區別主要是相量式只適用於正弦信號，Fourier變換適用於任意的信號。
最後再補充一點，「相量」又稱為「復振幅」，它是基於波函數定義的。
對於電場的波函數： ，這裡的
, λ為波長。
上式作虛部延拓以後變成： ，再定義：
為復振幅，從而表達式化解為：
。
這樣一來，就隔絕了「時間類變數」（t和ω），只研究「空間類變數」(z和k)。
從三角函數角度看，除了ωt以外的分量都為初相位，故稱為相量；而原來恆定的振幅 認為添加了一個虛指數的空間量，則稱為「復振幅」。
其在物理光學、電動力學（或者電磁場與電磁波）課程中常用這樣的表達。
而在電路分析中的相量為： ，是沒有空間分量的，僅僅考慮初相位的影響而已。
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我個人認為如果要學好這一塊的東西首先需要建立一個意識：複數是一個二元數，本質是兩個實數的集成產物。它除了作實虛分解（直角坐標）以外，還可以利用Euler公式進行幅相分解（極坐標）。事實上後者在電子信息類課程中運用的更為廣泛。然後結合前面「虛部延拓」，「時空分離」等等思想，以及一些簡單的複數運算基礎以後就不難理解了。
先說一點題外話，就是題目中的用詞是正確的，是相量而不是很多答案裏使用的向量（後面用矢量來避免同音不同字）。出現這個混淆一方面是中文語境的原因，發音相同——英文裏是phasor 和 vector，不存在這個問題。另外就是相量和矢量有相似之處，遵循同樣的加減，數乘原則。
首先一點，相量法是對交流電的一種表達。它不改變實際性質。所以如果你喜歡使用三角函數表達，一樣可以解決問題。相量法的優點在於，可以用圖形的方式描述正弦函數，以及複數運算的方法來解決三角函數間運算的問題。尤其是有時候需要概略估計，直接畫圖就可以了。
虛部的問題有一些答案已經解釋了。我覺得還可以這麼來看。決定一個正弦函數有三個變數，頻率，幅值和相角。頻率在穩態分析時候不重要，所以相量圖也不表示，剩下兩個量則需要兩個變數來等效地表達，也就是相量圖裡的實部和虛部。
另外如果不喜歡相量圖不用也行。我在看dq變換的問題的時候（這是一個三相系統常用的變換），有兩種形式，複數形式和矢量形式（這裡確實是矢量不是相量），從來不用複數形式，一概用矢量。
採用相量形式可以避免複雜的求解微分方程。相量法針對的正弦穩態電路，沒辦法反應暫態分量。
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