一般光学显微镜放大极限是多少倍？
如题....
评论区有些朋友对Abbe方程的表达不是很理解，在这做一些补充：
可以看到Abbe方程使用的是数值孔径NA。事实上Abbe也是历史上第一个提出「数值孔径」概念的人。
这一公式提出较早，事实上瑞利判据的公式经过整理也能得到这一形式，只不过系数不是0.5而是0.61。系数上的差距应该源于瑞利判据对「恰能分辨」的定义与Abbe发表论文时提出的定义显微系统最大解析度的定义略有差异。因为答主不是专业搞光学成像的因此这一部分不是特别了解，希望有专业人士在评论区指出。
不请自来，终于看到一个我能回答的问题了（虽然也是现学现用）。答主在这个学期选修了一门生物医学光子学，文献调研过程中正好调研的就是超高分辨荧光显微镜，感觉可以用文献调研得到的知识给答主一些解释。当然限于答主本人目前的专业水平回答或有疏漏，请专业人士在评论区指出。
首先给出结论：由于衍射极限(Diffraction Barrier)的约束，一般光学显微镜（使用常见的可见光波长）能达到的最大解析度在200nm左右，也就是说如果两个距离小于200nm的点在一般的光学显微镜下是不可分辨的。
由于衍射现象是不可避免的，所有如果我们在光学显微镜下观察样本，会看到艾里斑(Airy Disk)的存在。艾里斑是点光源通过透镜系统后产生的环状嵌套的光斑。如果两个样本点相距过近，产生的艾里斑就会重叠导致无法分辨，从此产生了衍射极限这一概念。这个如果转换到放大倍数上，大概可以算是1500-2000倍左右。描述这一极限的方程为阿贝方程（Abbes equation），描述如下：
上式中的 的含义即是极限解析度。
关于艾里斑与衍射极限下面有一个配图帮助理解：
当然问题如果回答到这也能结束了，但是回答到这感觉有点不够，我们会在这个基础上做一些进一步的探讨，并且分析2014年诺贝尔化学奖的三位得主的工作在光学显微成像（严格的说是光学超分辨荧光显微成像）方面的贡献。
首先第一个问题：既然传统的光学显微镜无法超越衍射极限，为啥不直接用电子显微镜等更高解析度的设备？
你说电子显微镜精确到0.2nm的解析度，它不香吗？
确实香，但是在目前的科研中，光学显微技术仍旧是不能取代的。电子显微镜的工作原理是把可见光换成了电子束，相当于是降低了Abbe方程中的波长这一项，从而取得了更高的解析度。关于波粒二象性和粒子的波长之类的知识在此不做赘述，如果题主不清楚可以自行百度或者查询物理教科书。但是电子显微镜存在它本身的问题：操作复杂、设备昂贵且笨重、制备观察样本麻烦、不能观察活样本（目前最新的技术似乎已经可以做到这一点了，我个人没有做相关文献调研所以不清楚，请专业人士进行补充）。这些问题导致电子显微镜在很多科研领域不能完全替代光学显微镜，因此进一步增强光学显微镜的分辨能力是近二十年来相关研究人员集中研究的方向之一。
第二个问题：前文中提到的「光学超分辨荧光显微成像」是怎么做到的？
如果要讨论这个问题，那么我们不得不要先介绍一下2014年诺贝尔化学奖的三位得主：Eric Betzig、Stefan Hell与William Moerner。
目前广泛应用的超衍射极限的荧光显微技术分为下列几种：受激发射损耗(stimulated emission depletion, STED)荧光显微术以及其推广后的变种RESOLFT显微术（ reversible saturable optical fluorescence transitions, RESOLFT）；结构光照明显微术(structured illumination microscopy, SIM)与基於单分子定位的超分辨成像技术：光激活定位显微镜(photo-activation localization microscopy, PALM) 和随机光学重构显微镜(stochastic optical reconstruction microscopy, STORM) 。
这三位大牛的工作是从不同的角度突破了衍射极限：
Stefan Hell教授是STED技术的发人，他于1994年提出利用量子光学中的受激辐射耗竭理论能够突破衍射极限。Eric Betzig与William Moerner则是基於单分子定位实现超分辨成像技术的奠基者，前者于1995年提出了单分子定位的概念，并在2006年实现了PALM显微镜；后者则是开创了单分子光谱学，并首次在单分子尺度上观测了荧光蛋白的光激活和光闪烁性质，为PALM/STORM技术的实现奠定了基础。
限于篇幅我们在这里简单介绍一下STED显微术：
正常情况下当我们使用荧光显微镜时，需要使用激发光将荧光分子激活产生荧光，从而我们可以在显微镜下观察。下图是常规的激发光的点扩散函数(point spread function, PSF)的分布(distribution)。
点扩散函数PSF，用通俗但是不是很准确的话来说，可以认为是光强度在空间的分布。PSF越「陡峭」，解析度越好。问题是我们用常规手段产生的光源的点扩散函数的分布(distribution)必须遵循Abbe方程的约束，这就导致我们无论如何提升激发光的饱和度，尽可能地使其PSF变得陡峭，光学系统的解析度还是无法突破衍射极限。STED显微术的巧妙之处在于，除了使用常规的激发光之外，还有一束甜甜圈形状的STED光，这束光通过受激发射损耗的方式「关闭」部分被激发光激发的荧光分子，从而让荧光分子产生的荧光的PSF能够突破衍射极限的限制，使其PSF变得非常陡峭（也就是突破衍射极限的高解析度）：
我们看到激发光(Excitation)与STED光(Depletion)的PSF分布都是满足Abbe方程的，但是他们的叠加产生的STED PSF突破了Abbe方程的约束，实现了Subdiffraction resolution。
在STED显微术的基础上，Hell团队又将其进行推广提出了RESOLFT显微术，这项工作发表在在2005年的PNAS上，题主感兴趣的话可以自行查阅。
参考文献：
[1] 纪伟, 徐涛, 刘贝. 光学超分辨荧光显微成像——2014年诺贝尔化学奖解析[J]. 自然杂志, 2014, 36(6):404-408.
[2] Hell, S. W.; Wichmann, J. (1994). "Breaking the diffraction resolution limit by stimulated emission: Stimulated-emission-depletion fluorescence microscopy".Optics Letters.19(11): 780–782.Bibcode:1994OptL...19..780H.doi:10.1364/OL.19.000780.
[3] Michael Hofmann; Christian Eggeling; Stefan Jakobs; Stefan W. Hell (2005)."Breaking the diffraction barrier in fluorescence microscopy at low light intensities by using reversibly photoswitchable proteins".Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America.102(49): 17565 -9.Bibcode:2005PNAS..10217565H.doi:10.1073/pnas.0506010102.
其实如果你想，你可以造出极高放大倍数的光学系统，但是造出来也没用，因为你也还是看不清东西。但是我明白你一定是想问「一般光学显微镜分辨极限是多小」。
所以这里要引入一个概念「衍射极限」。
由于光的波动性，一个光点通过光学系统后会扩大为一个有直径的光斑，所以如果两个光点太近，通过光学系统后会变为两个过于接近的光斑，两个光斑糊在一起，你就看不清了。若想看清这两个光点，它们的间距必须保证两光斑不糊在一起。我们叫这一现象为「衍射极限」，我们给这个光点扩大成的光斑起名为「艾利斑」，我们还用了一个公式「瑞利判据」来描述这一极限：
这个公式就描述了我上文说的事情，如果有兴趣可以再进一步百度一下公式的详解和计算，这样就能计算数字了。其中1.22这个常数是一个由三角函数得来的近似值。
这个公式不仅仅用于显微镜，也用于放大镜、相机等一切传统光学设备。前面几个回答提及的数字大部分都是这一公式在可见光和空气环境下的近似值。最一般笼统的，我们说传统光学显微镜的分辨极限是200nm。
一般来说，光学显微镜的极限是： 波长 / 2 X Numerical Aperture. 所以一台好的普通显微镜的解析度极限在0.2微米左右。
示意图：
当然现在的super resolution microscope 早就突破这个极限了。
大学里物理学的很烂，只知道由于diffraction，产生Airy disk. 然后需要分辨两个相邻的Airy disks云云。无法进一步解释。抛砖引玉。
尽量回避公式来回答一下（此回答大量基于Molecular Biology of the Cell这本教材，鸣谢）
首先衍射那事儿大家都有个简单的概念吧？很神奇有木有，而微观水平当物体（比如生物大分子）的直径和可见光的波长比较接近的时候就会有很强的波动性而变得「模糊」，「模糊」到一定程度，附近分子的就难以区分彼此了。而光学显微镜在物理上这个极限就是200nm左右。公式其他答主都写了，我来张直观的图吧
之前一个绕过光学解析度极限的策略就是我用波长更短的波呗，电子束就hin厉害，所以电子显微镜就出来了。不过电显的缺点是（生物科研角度），虽然解析度很高了，但是制备样品很麻烦，而且只能看死物，不能观察接近生理条件下的样本，更不能看活细胞。
然后上世纪九十年代有人提出了一些策略来绕过物理限制，这里一个比较有代表性的就是PALM和STORM，成功把解析度降低到了几十纳米，基本接近了单个生物大分子的直径，理论上可以直接观察定位单个生物大分子了。
基本设计思路也很好理解，你不是一堆分子凑在一起，然后衍射出来的信号就互相重叠无法区分吗？那好，研究者直接设计让光源随机打出分散的多个点，然后只有这个点处的生物分子才可能把光散射到目镜这边。而因为是零星的点，所以很容易用软体找到它们的中心--分子真实位置。然后依靠极快的海量的重复这样的操作，把几万次这样的结果按一定演算法重叠起来，就形成了一张超越物理解析度极限的图，搞定收工。
如果大家对更多信息感兴趣，或者是生物坑友的话，可以看一代传奇大姥庄小威的公开课视频，她是STORM的发明人（之一？）
原地址：Super-Resolution Fluorescence Microscopy原地址：
Super-Resolution Fluorescence Microscopy?www.ibiology.org
Part2连接不太稳定，暂时还没下到本地无法上传
显微镜有效放大率Γ：500NA&
以上公式由550nm波长、明视距离250mm、物方人眼解析度等推导出，一般浸液物镜的最大NA是1.5，所以光学显微镜能够放大的倍数不超过1500x。
显然，显微镜的有效放大率由物镜的NA和折射率n决定。使用显微镜时应合理搭配物镜和目镜。
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