一般光學顯微鏡放大極限是多少倍？
如題....
評論區有些朋友對Abbe方程的表達不是很理解，在這做一些補充：
可以看到Abbe方程使用的是數值孔徑NA。事實上Abbe也是歷史上第一個提出「數值孔徑」概念的人。
這一公式提出較早，事實上瑞利判據的公式經過整理也能得到這一形式，只不過係數不是0.5而是0.61。係數上的差距應該源於瑞利判據對「恰能分辨」的定義與Abbe發表論文時提出的定義顯微系統最大解析度的定義略有差異。因為答主不是專業搞光學成像的因此這一部分不是特別瞭解，希望有專業人士在評論區指出。
不請自來，終於看到一個我能回答的問題了（雖然也是現學現用）。答主在這個學期選修了一門生物醫學光子學，文獻調研過程中正好調研的就是超高分辨熒光顯微鏡，感覺可以用文獻調研得到的知識給答主一些解釋。當然限於答主本人目前的專業水平回答或有疏漏，請專業人士在評論區指出。
首先給出結論：由於衍射極限(Diffraction Barrier)的約束，一般光學顯微鏡（使用常見的可見光波長）能達到的最大解析度在200nm左右，也就是說如果兩個距離小於200nm的點在一般的光學顯微鏡下是不可分辨的。
由於衍射現象是不可避免的，所有如果我們在光學顯微鏡下觀察樣本，會看到艾裏斑(Airy Disk)的存在。艾裏斑是點光源通過透鏡系統後產生的環狀嵌套的光斑。如果兩個樣本點相距過近，產生的艾裏斑就會重疊導致無法分辨，從此產生了衍射極限這一概念。這個如果轉換到放大倍數上，大概可以算是1500-2000倍左右。描述這一極限的方程為阿貝方程（Abbes equation），描述如下：
上式中的 的含義即是極限解析度。
關於艾裏斑與衍射極限下面有一個配圖幫助理解：
當然問題如果回答到這也能結束了，但是回答到這感覺有點不夠，我們會在這個基礎上做一些進一步的探討，並且分析2014年諾貝爾化學獎的三位得主的工作在光學顯微成像（嚴格的說是光學超分辨熒光顯微成像）方面的貢獻。
首先第一個問題：既然傳統的光學顯微鏡無法超越衍射極限，為啥不直接用電子顯微鏡等更高解析度的設備？
你說電子顯微鏡精確到0.2nm的解析度，它不香嗎？
確實香，但是在目前的科研中，光學顯微技術仍舊是不能取代的。電子顯微鏡的工作原理是把可見光換成了電子束，相當於是降低了Abbe方程中的波長這一項，從而取得了更高的解析度。關於波粒二象性和粒子的波長之類的知識在此不做贅述，如果題主不清楚可以自行百度或者查詢物理教科書。但是電子顯微鏡存在它本身的問題：操作複雜、設備昂貴且笨重、製備觀察樣本麻煩、不能觀察活樣本（目前最新的技術似乎已經可以做到這一點了，我個人沒有做相關文獻調研所以不清楚，請專業人士進行補充）。這些問題導致電子顯微鏡在很多科研領域不能完全替代光學顯微鏡，因此進一步增強光學顯微鏡的分辨能力是近二十年來相關研究人員集中研究的方向之一。
第二個問題：前文中提到的「光學超分辨熒光顯微成像」是怎麼做到的？
如果要討論這個問題，那麼我們不得不要先介紹一下2014年諾貝爾化學獎的三位得主：Eric Betzig、Stefan Hell與William Moerner。
目前廣泛應用的超衍射極限的熒光顯微技術分為下列幾種：受激發射損耗(stimulated emission depletion, STED)熒光顯微術以及其推廣後的變種RESOLFT顯微術（ reversible saturable optical fluorescence transitions, RESOLFT）；結構光照明顯微術(structured illumination microscopy, SIM)與基於單分子定位的超分辨成像技術：光激活定位顯微鏡(photo-activation localization microscopy, PALM) 和隨機光學重構顯微鏡(stochastic optical reconstruction microscopy, STORM) 。
這三位大牛的工作是從不同的角度突破了衍射極限：
Stefan Hell教授是STED技術的發人，他於1994年提出利用量子光學中的受激輻射耗竭理論能夠突破衍射極限。Eric Betzig與William Moerner則是基於單分子定位實現超分辨成像技術的奠基者，前者於1995年提出了單分子定位的概念，並在2006年實現了PALM顯微鏡；後者則是開創了單分子光譜學，並首次在單分子尺度上觀測了熒光蛋白的光激活和光閃爍性質，為PALM/STORM技術的實現奠定了基礎。
限於篇幅我們在這裡簡單介紹一下STED顯微術：
正常情況下當我們使用熒光顯微鏡時，需要使用激發光將熒光分子激活產生熒光，從而我們可以在顯微鏡下觀察。下圖是常規的激發光的點擴散函數(point spread function, PSF)的分佈(distribution)。
點擴散函數PSF，用通俗但是不是很準確的話來說，可以認為是光強度在空間的分佈。PSF越「陡峭」，解析度越好。問題是我們用常規手段產生的光源的點擴散函數的分佈(distribution)必須遵循Abbe方程的約束，這就導致我們無論如何提升激發光的飽和度，儘可能地使其PSF變得陡峭，光學系統的解析度還是無法突破衍射極限。STED顯微術的巧妙之處在於，除了使用常規的激發光之外，還有一束甜甜圈形狀的STED光，這束光通過受激發射損耗的方式「關閉」部分被激發光激發的熒光分子，從而讓熒光分子產生的熒光的PSF能夠突破衍射極限的限制，使其PSF變得非常陡峭（也就是突破衍射極限的高解析度）：
我們看到激發光(Excitation)與STED光(Depletion)的PSF分佈都是滿足Abbe方程的，但是他們的疊加產生的STED PSF突破了Abbe方程的約束，實現了Subdiffraction resolution。
在STED顯微術的基礎上，Hell團隊又將其進行推廣提出了RESOLFT顯微術，這項工作發表在在2005年的PNAS上，題主感興趣的話可以自行查閱。
參考文獻：
[1] 紀偉, 徐濤, 劉貝. 光學超分辨熒光顯微成像——2014年諾貝爾化學獎解析[J]. 自然雜誌, 2014, 36(6):404-408.
[2] Hell, S. W.; Wichmann, J. (1994). "Breaking the diffraction resolution limit by stimulated emission: Stimulated-emission-depletion fluorescence microscopy".Optics Letters.19(11): 780–782.Bibcode:1994OptL...19..780H.doi:10.1364/OL.19.000780.
[3] Michael Hofmann; Christian Eggeling; Stefan Jakobs; Stefan W. Hell (2005)."Breaking the diffraction barrier in fluorescence microscopy at low light intensities by using reversibly photoswitchable proteins".Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America.102(49): 17565 -9.Bibcode:2005PNAS..10217565H.doi:10.1073/pnas.0506010102.
其實如果你想，你可以造出極高放大倍數的光學系統，但是造出來也沒用，因為你也還是看不清東西。但是我明白你一定是想問「一般光學顯微鏡分辨極限是多小」。
所以這裡要引入一個概念「衍射極限」。
由於光的波動性，一個光點通過光學系統後會擴大為一個有直徑的光斑，所以如果兩個光點太近，通過光學系統後會變為兩個過於接近的光斑，兩個光斑糊在一起，你就看不清了。若想看清這兩個光點，它們的間距必須保證兩光斑不糊在一起。我們叫這一現象為「衍射極限」，我們給這個光點擴大成的光斑起名為「艾利斑」，我們還用了一個公式「瑞利判據」來描述這一極限：
這個公式就描述了我上文說的事情，如果有興趣可以再進一步百度一下公式的詳解和計算，這樣就能計算數字了。其中1.22這個常數是一個由三角函數得來的近似值。
這個公式不僅僅用於顯微鏡，也用於放大鏡、相機等一切傳統光學設備。前面幾個回答提及的數字大部分都是這一公式在可見光和空氣環境下的近似值。最一般籠統的，我們說傳統光學顯微鏡的分辨極限是200nm。
一般來說，光學顯微鏡的極限是： 波長 / 2 X Numerical Aperture. 所以一臺好的普通顯微鏡的解析度極限在0.2微米左右。
示意圖：
當然現在的super resolution microscope 早就突破這個極限了。
大學裡物理學的很爛，只知道由於diffraction，產生Airy disk. 然後需要分辨兩個相鄰的Airy disks云云。無法進一步解釋。拋磚引玉。
盡量迴避公式來回答一下（此回答大量基於Molecular Biology of the Cell這本教材，鳴謝）
首先衍射那事兒大家都有個簡單的概念吧？很神奇有木有，而微觀水平當物體（比如生物大分子）的直徑和可見光的波長比較接近的時候就會有很強的波動性而變得「模糊」，「模糊」到一定程度，附近分子的就難以區分彼此了。而光學顯微鏡在物理上這個極限就是200nm左右。公式其他答主都寫了，我來張直觀的圖吧
之前一個繞過光學解析度極限的策略就是我用波長更短的波唄，電子束就hin厲害，所以電子顯微鏡就出來了。不過電顯的缺點是（生物科研角度），雖然解析度很高了，但是製備樣品很麻煩，而且只能看死物，不能觀察接近生理條件下的樣本，更不能看活細胞。
然後上世紀九十年代有人提出了一些策略來繞過物理限制，這裡一個比較有代表性的就是PALM和STORM，成功把解析度降低到了幾十納米，基本接近了單個生物大分子的直徑，理論上可以直接觀察定位單個生物大分子了。
基本設計思路也很好理解，你不是一堆分子湊在一起，然後衍射出來的信號就互相重疊無法區分嗎？那好，研究者直接設計讓光源隨機打出分散的多個點，然後只有這個點處的生物分子纔可能把光散射到目鏡這邊。而因為是零星的點，所以很容易用軟體找到它們的中心--分子真實位置。然後依靠極快的海量的重複這樣的操作，把幾萬次這樣的結果按一定演算法重疊起來，就形成了一張超越物理解析度極限的圖，搞定收工。
如果大家對更多信息感興趣，或者是生物坑友的話，可以看一代傳奇大姥莊小威的公開課視頻，她是STORM的發明人（之一？）
原地址：Super-Resolution Fluorescence Microscopy原地址：
Super-Resolution Fluorescence Microscopy?www.ibiology.org
Part2連接不太穩定，暫時還沒下到本地無法上傳
顯微鏡有效放大率Γ：500NA&
以上公式由550nm波長、明視距離250mm、物方人眼解析度等推導出，一般浸液物鏡的最大NA是1.5，所以光學顯微鏡能夠放大的倍數不超過1500x。
顯然，顯微鏡的有效放大率由物鏡的NA和折射率n決定。使用顯微鏡時應合理搭配物鏡和目鏡。
推薦閱讀：
