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估计这就是你所说的「动量对速度积一次分就得到了动能」

不过：

这就是动能公式啊，这个肯定讲过吧

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Lagrange方程给出 ，我们定义广义动量

而Lagrange函数 ，我们一般认为势 仅与位置有关，此时就有

当然这个关系并不总是成立。譬如在电磁场中，广义动量应该写作 ，其对速度的积分并不得到动能。

课本里很少提的原因大概是机械动量与动能有更简单直接的关系 ，没必要搞微积分。

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分析力学里面广义动量就是用 偏 动能/偏 广义速度 定义的

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这不是巧合，这是必然。

就像面积在距离上的积分就是体积，加速度在时间上的积分就是速度。

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因为动量p=mv，而动能E=mv2/2，

所以显然动能对速度求导等于动量，dE/dv=p

但是动量对速度的积分不是动能，而是动能变化：

这一点不要忽略。

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另外，在相对论力学中，由于m随v发生变化，pdv≠vdp，这个式子不再适用；

适用的只是：

而这是动能定理的最普适的写法.

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因为二者根本就是同一个东西的不同分量，这个东西叫做「四维动量」

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