集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？
集合A＝集合B的充分必要条件是A中所有元素都属于B；且B中所有元素均属于A。
但是空集中不包含任何元素，因此对于两个空集不满足集合相等的充分必要条件，也就是说?≠?吗？但是这是看似荒谬的结论。
谢谢邀请。
题主所说的这个结论在非形式命题的推演过程出现了问题。具体点，是对含有关联词 (如果...那么.../...蕴含...)的命题的真值判断出现了问题。
下面是一点简陋分析，仅供参考：
为两个集合，设命题
为「
」，命题
为「
」，命题
为「
」。
那么我们可将定义用复合命题的形式表示出来：
我们先写出这个命题的真值表（太懒不想弄表格）：
可以发现，它既不是重言式，也不是矛盾式。而令题主最感到困惑的大概就是：
当命题 、
的真值均为假（或二者之一为假）时，为何
指派的真值为真？比如「
」这一组合。
原因在于，当我们在研究数学演绎和证明时，条件命题 的意义更多是在于，它本身的真使得我们能够从
、
合取的真推断出
，而并没有强调从
、
合取的假能够推出什么。
例子很多，比如在A.G. Hamilton的Logic for Mathematicians中就有这样一个例子：
这是一个关于整数的真命题，即，命题「如果整数 ，那么
」为真，而无需过问
究竟取什么样的值。诚然，
取不同的值确实会导致命题「
」和「
」的真值为假的情况发生（比如
），但由于在真值表中，
都将指派
，所以该蕴含为真这一推演便可以保证真值表的合理性。只是可能对于初次接触数理逻辑的人而言，在直觉上会比较难get到。
解释上如果有任何问题，欢迎留言。
希望对题主有所帮助。
数理逻辑中「假推出真」
所以「空集有元素存在」能推出「该元素也是另一空集的元素」反之亦然成立，所以空集是相等的这个描述没有问题
补充:关键在于命题:「集合中的某元素属于另外一个集合」判断该命题是否为真，对另外一个集合也作此判断，这是应用上述逻辑的方法
其他回答差不多也说清楚了，munkres第一章里有一段也讲了这个
题主的问题在于对空集理解是不对的。
「没有元素」这个说法其实在定义?的空集公理中是不存在的。空集公理是说，存在一个集合?，使得对任意a，都有a??。并不需要「没有元素」这种容易造成误解的说法。
现在许多体系已经不把它当成公理了，而是别的一些公理的推论。这里是为了方便。
利用这个公理和集合相等的定义可以证明题主的疑问并不存在。
？？你在说什么啊，没有元素所以不成立？？？你把否命题写出来就可以了
如果A与B满足『如果a是A的元素，那么a是B的元素；如果b是B的元素，那么b是A的元素』，那么则称A与B相等。
你来告诉我，两个空集怎么不满足这个关系了？
哪里有矛盾？
『如果太阳能从西边出来，那么我就能倒立喝水』与『我不可能倒立喝水』，哪里有矛盾？
不矛盾。
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