集合相等的定義與空集的定義的矛盾如何理解？
集合A＝集合B的充分必要條件是A中所有元素都屬於B；且B中所有元素均屬於A。
但是空集中不包含任何元素，因此對於兩個空集不滿足集合相等的充分必要條件，也就是說?≠?嗎？但是這是看似荒謬的結論。
謝謝邀請。
題主所說的這個結論在非形式命題的推演過程出現了問題。具體點，是對含有關聯詞 (如果...那麼.../...蘊含...)的命題的真值判斷出現了問題。
下面是一點簡陋分析，僅供參考：
為兩個集合，設命題
為「
」，命題
為「
」，命題
為「
」。
那麼我們可將定義用複合命題的形式表示出來：
我們先寫出這個命題的真值表（太懶不想弄表格）：
可以發現，它既不是重言式，也不是矛盾式。而令題主最感到困惑的大概就是：
當命題 、
的真值均為假（或二者之一為假）時，為何
指派的真值為真？比如「
」這一組合。
原因在於，當我們在研究數學演繹和證明時，條件命題 的意義更多是在於，它本身的真使得我們能夠從
、
合取的真推斷出
，而並沒有強調從
、
合取的假能夠推出什麼。
例子很多，比如在A.G. Hamilton的Logic for Mathematicians中就有這樣一個例子：
這是一個關於整數的真命題，即，命題「如果整數 ，那麼
」為真，而無需過問
究竟取什麼樣的值。誠然，
取不同的值確實會導致命題「
」和「
」的真值為假的情況發生（比如
），但由於在真值表中，
都將指派
，所以該蘊含為真這一推演便可以保證真值表的合理性。只是可能對於初次接觸數理邏輯的人而言，在直覺上會比較難get到。
解釋上如果有任何問題，歡迎留言。
希望對題主有所幫助。
數理邏輯中「假推出真」
所以「空集有元素存在」能推出「該元素也是另一空集的元素」反之亦然成立，所以空集是相等的這個描述沒有問題
補充:關鍵在於命題:「集合中的某元素屬於另外一個集合」判斷該命題是否為真，對另外一個集合也作此判斷，這是應用上述邏輯的方法
其他回答差不多也說清楚了，munkres第一章裏有一段也講了這個
題主的問題在於對空集理解是不對的。
「沒有元素」這個說法其實在定義?的空集公理中是不存在的。空集公理是說，存在一個集合?，使得對任意a，都有a??。並不需要「沒有元素」這種容易造成誤解的說法。
現在許多體系已經不把它當成公理了，而是別的一些公理的推論。這裡是為了方便。
利用這個公理和集合相等的定義可以證明題主的疑問並不存在。
？？你在說什麼啊，沒有元素所以不成立？？？你把否命題寫出來就可以了
如果A與B滿足『如果a是A的元素，那麼a是B的元素；如果b是B的元素，那麼b是A的元素』，那麼則稱A與B相等。
你來告訴我，兩個空集怎麼不滿足這個關係了？
哪裡有矛盾？
『如果太陽能從西邊出來，那麼我就能倒立喝水』與『我不可能倒立喝水』，哪裡有矛盾？
不矛盾。
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