场的动量计算问题？

最近阅读Peskin的量子场论，p. 22，公式(2. 33)，没有写过程，我就简单推导了一下，但是发现多出来几项（感谢 @卢健龙的提醒，已经改正了各种小问题）：

感谢@卢健龙提醒，改正了一些错误，特别是符号问题
其中场的正则坐标和正则动量是已知的：

K-G场的正则坐标和正则动量
上边的结论，也可以用等式：

化简推导。可以验证跟上边暴力硬算结果一样。

那么现在问题来了，后边多出来的三项是否要通过讨论给讨论没有？还是说可以严格证明出为0？
目前阶段的理解：实际上，根据前一页的结果，可以自信的把最后的一项常数项丢掉；关于连续两个产生算符和连续两个湮灭算符的问题，根据Peskin书里的描述，貌似可以理解为产生／消灭p+(-p)动量的粒子，又是基态，也消去。不过不是很确定。

题目中第一张图有几个小错误。首先，倒数第四步、倒数第三步和倒数第二步中的应该要改为，因为这里不能直接统一将提出来变成，这会导致后面的符号错误；然后，在从倒数第二步到最后一步利用Dirac delta function的性质可以知道最终所有项前面的符号都应该是正的。

其中我们只需要关心第一项。第二项的忽略跟在Hamiltonian中的情况同理。至于第三项和第四项的忽略，原因很简单，可以参考Peskin在书中所提到的：「Similarly, the state has momentum .」可以直接从物理意义看出后两项各自对总动量的贡献都为零。

第三项是常数略去，第二项是因为两个算符对易，然后因为积分的原因为0。

看到一个回答说您有几步处理的有问题。但是下面这个答案仍然合适：

常数项的积分只是多了一个无穷大因子，可以放到真空中去；第二项可以利用对易关系消去。

实际上后面这种说法我是在一本中文书上看到的，可能是郑大师，或者黄涛老师。印象中peskin这部分没给出湮灭算符的具体形式，只是说明了作用在真空上给出多粒子态。

首先 , 第一个等号是把积分变数换成，第二个等号是因为。

然后把等号右边移到左边得到，所以你式子中第二项等于0。

你式子中第三项也是类似的。

...瞎说一句，那两项是关于p的奇函数所以积分之后为0没了？既然俩算符对易的话，乘积类似偶函数，乘上p是奇函数...

正如 @paid Pay 所说，Dirac delta function那一项之所以忽略是因为是p的奇函数，而非 @卢健龙答中所说的和H中扔掉真空能同理。其余两项也是因为是p的奇函数所以为0。题主可参考Srednicki自己出的标准题解。请注意，其文中所用度规、测度和产生湮灭算符的normalization和Peskin略有区别。