解決導數含參不等式分參或直接討論依據的是什麼？
有時這兩種方法都不知道用哪個，就導致浪費了很多時間。
看題主應該還是高二學生吧
看過我文章的同鞋應該比較清楚我的套路:
先上自己積累過的不等式來比對係數，實在不行再來高端操作。
這個問題我很早就像在文章裡面聊聊，碰巧今天 @上路跳跳愛小白 邀請，我就在這寫寫好了。
Q1:什麼是能積累的不等式？
1.不等式串串
，且在
處取得等號。
2.凹凸性反轉（常用的幾個）
，等號在
處取得。
,等號在
處取得。
，等號在
處取得。
3.泰勒展開
還有一些可以慢慢看我的文章積累。
Q2：我怎麼比對係數？
以下的例子來源於我的文章：
槿靈兮：來，放縮！?zhuanlan.zhihu.com
其實第二問把 移動到左側，自然可以得到
與右側（靠積累）的不等式相比較係數，自然知道了。
這個題如果真的沒有那個積累，我覺得是很難自己直接寫出答案的。
這個比對我們積累的不等式的話，取 ，
有驚喜。
這個的話在我之前的題目裡面也講的比較多，稱為上冪。
作完了右邊的操作之後對 項待定係數即可得出
的臨界值（範圍）。
Q3：還有什麼高端操作？
1.必要性探路
這個的話，小丸子是特別推薦的，我和我的數學老師也尤其推崇這個方法。
丸子哥在下面的文章里也寫的很明白：
數學小丸子：如何答好2020導數壓軸題?www.bilibili.com
我只是想說一點，對於不分參的探路，它是給了一個必要性，對於分參的探路，你只是代入了一個函數值，但並不知道它是最值抑或是極值。
2.凹凸性反轉
我在文章裡面也講的很清楚：
槿靈兮：函數不等式大招——凹凸性反轉~?zhuanlan.zhihu.com
求證：當 時，不等式
恆成立.
右側整理一下就是右邊了.
不過要注意的是它的核心思想：令多個函數（可以不同時取等）的最大/小值累加小於/大於我們要證明的值，其中的分拆以及配湊需要自行摸索。
3.更換主元
這個其實也不神奇，主要思想來源於大學裡面的偏導數。
利用對參數換主元能在一些已知參數範圍證明含參不等式的題目中大顯神威，
也能在必要性探路之後放縮變更問題為導數證明不等式，
或者是上面我提到的通過比對係數得到參數的臨界值，之後分析單調性也能判斷參數範圍。
4.洛必達（LHopital）法則
這個應該就是你分參之後對於在端點處取極限的情況最常用的處理方法。
可以看看 @Dylaaan 的文章：
Dylaaan：【洛必達】一篇文章，給高中生講清楚洛必達?zhuanlan.zhihu.com
但如果你不想分參也想這麼爽呢?
可以看看我寫的文章：
槿靈兮：由一類特殊的洛必達法則情形展開的討論 ——小領域的大作用?zhuanlan.zhihu.com
Q4:解決導數含參不等式分參或直接討論依據的是什麼？你講了這麼多我還是不懂你的意思。
其實我上面的方法都會了的話，對於高考範圍的參數問題或者是導數不等式，我相信對你而言都是綽綽有餘。
那麼回歸你自己提出來的是否分參的標準，你只要看你能否駕馭得了處理端點和最後取點的情況，如果可以，那麼其實你基本上隨意分參，但這些方面有欠缺的話,先用我上面提到的一些東西把參數的臨界值得出，之後選取適合自己的方法討論即可。
P.S:個人一般是一條龍服務： 必要性探路+主元變更+反向取點
但遇到不適用的還是靠一點積累，帶著放縮的意識，分類也不難的~
祝君好運~
我也想過這個問題，
然後今年高考就是因為這個問題導致導數翻車，，，
直接討論的情況應該是求完導之後，形式簡潔，可因式分解，或可以看出零點，再以此做為分類討論的依據
分離參數的情況應該是分參是無需討論不等式的方向，一般來說求完導後導數形式十分簡潔，在分參之前可以用洛必達試試端點值
當然為了拿全分，要用洛必達的話可以用直接討論的方式來解決
題主的這個問題我也想過（
一般是先嘗試分參，在考慮討論
一般分參都會變得很簡潔（要注意是否變號），然後洛必達探路，寫的時候用隱零點護航
討論式求解時，首先考慮必要性探路（也叫特殊點法），然後你就求導，根據探路結果來討論
先佔個位置，過幾天更新講解（手動狗頭）
更新……………………………………………………………………………………………
我們以這兩道題作為對比來給大家簡單講述一下如何判斷分參還是分類討論。
首先，你需要有簡單的端點效應的知識儲備。
我們來看第一題
依舊是端點效應的三板斧打上去。
簡單縮小一下範圍
這裡值得注意的是，我看知乎上有的同學問，這麼做為什麼有時候結果不對呢？
問這個問題就說明了一個很嚴重的問題
你沒有給高老師點關注
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
好吧，皮一下很開心
所以，大家知道該怎麼做了吧
我在我的文章每次講端點效應的時候，都強調過，端點效應只能縮小範圍，未必是最後的答案。
高老師還說過，高考絕對不會出直接的端點效應，也就是說分參洛必達可以寫的，如果出了，高老師直播倒立**
咳咳，抱歉，激動了。
回歸正題
之後，按照我們熟悉的思路，反面進行否定
正面嘗試正面充分性
很明顯，我們端點效應得出範圍a≥1/2，進行參數放縮之後，我們只需要證明a=1/2時即可，顯然成立。所以討論完畢。
然後我們來看這道高考題
依舊是那熟悉的三板斧。
然而這次卻出了些問題
觀察，這題依舊滿足參數放縮的條件，我們對其進行參數放縮，然後驚奇的發現
哇哦，原來這題在這裡等著我呢？出題人果然要搞事啊
面對這種情況，我們應該可以分析出，這題的範圍一定是包含於a≥-1/2的，答案的左端點，一定要比-1/2大。
這個時候考慮分參
這時候有同學要問啦，啊，老師，為什麼這時候就考慮分參啊，分參不是再形式簡單的時候用的嗎？那什麼叫形式簡單呢？
且慢，且聽我一一道來。
這題選擇分參的理由，因為這題不是在端點處取得最值。
為啥呢？因為我悶參數放縮的時候，顯然x=0作為端點，是滿足題意的，並且卡在了等號，然而x=1的時候不滿足題意，x=1的函數值小於零，這就說明了端點x=0並不是最值。
不知道大家在第一次做這種題的時候，老師們有沒有教過分參洛必達的方法。為什麼需要洛必達？因為我們求不出最值來，將極值點帶入的話，會遇到0/0型。而這個時候，極值點正是端點。
那麼極值點不是端點了，是不是可以分參了呢？
當然，分參還有一個問題，那就是計算量偏大，這個時候，我們就要看題目是否「形式簡單」
何為形式簡單，題目中多項式函數偏多就可以稱為簡單形式，什麼是多項式函數？
介個樣子就是。
當然，這也只是高老師的經驗之談？高老師也曾經說過，經驗是靠不住的，但是可以進行參考。
綜上所述選擇分參
但是分參就一定簡單嗎？看求導後這個形式好像也不太簡單。
這時候我們發現x=2時，導函數＝0，這時候我們思路要清晰，這個事情告訴我們什麼？
分子必然有一個因式是（x-2）
提出因式，怎麼提，這裡可以用待定係數法。（未來幾天內我會上傳講解視頻）
這裡，e^x≥1/2x2+x+1恆成立，這是麥克勞林展開的一部分，當然，在之前我講放縮的時候也講過這個不等式。證明的話求導即可。
由此解出題目，皆大歡喜。
這題作為高考題，難度還是有的，並不是像網上傳的那麼簡單。
第一，攻擊了端點效應，第二，「分參就行」，說出這種話的，估計也只會分參了。根本沒有像題主這樣深入思考。
過幾天傳視頻講解，當然，如果點贊數多的話會提前錄製上傳。
最後
求關注
嗯，沒了。
考試跟平時解題不一樣，不但要解出來，還得考慮成本，即用時的長短，腦力的消耗。
分類討論是萬能的，但也是最麻煩的，最考驗耐心細心的方法，時間和腦力損耗都很嚴重，性價比不高。考試中，除非別的方法實在不好用，否則不要輕易嘗試分類討論。
分離參數，最霸道的解法，兩種變數各站一邊，方便研究。缺點有兩個，一是有可能分參不便，二是有可能分參之後的函數求導不好處理，或求導之後難以判斷正負區間。若題目中這兩個問題都不存在，分參是最優解。
必要條件探路，最靈巧的解法。利用特殊點迅速鎖定範圍，再證其充分性。往往能夠起到四兩撥千斤的作用，且用起來姿勢優雅，氣定神閑，近年來真題模擬更是層出不窮，為廣大老師和學生所喜愛。但所謂必要條件探路，往往有猜測和冒險的成分，猜得准，一把鎖定範圍，萬事大吉，例如今年新高考山東卷。猜得不準，一腳踩空，萬劫不復，如今年全國一卷理。看似優雅，實則刀尖上跳舞而已。
綜合評價以上三種方法，應當優先選擇分離參數法。
若遇到我說的兩種困境無法解決，可嘗試必要條件探路法。
最後，若這兩者皆不好搞定，再祭出之後的大殺器：分類討論。
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