數論裡面的問題有些時候可以轉換成數域的Galois群或者數域的Galois群的表示相關的問題。比如說經典的模定理是要把有理數域上的橢圓曲線和權為2的橢圓模形式聯繫起來，其證明就要研究橢圓曲線的同調群上的數域的Galois群的作用，比較Galois表示的形變和從模形式上得到的某Hecke代數，建立它們的同構。

一個可能更加群論的例子是Serre在一篇研究不帶復乘的橢圓曲線的Galois表示的文章里，研究和分類 [公式] 的某類子群進而證明對於幾乎所有的素數 [公式] ，從這種橢圓曲線得到的 [公式] 係數Galois表示，Galois群在 [公式] 中的像等於 [公式] 。分類子群的工作非常暴力但結果很實用。比如就我能立刻想到的，Deligne-Serre給權為1的橢圓模形式對應Artin表示時，就需要這種有限群的結論。

我就說一點偏計算的應用吧。

從群論中的Burnside引理出發，得到的波利亞計數公式對組合計數非常有用。比如化學上的同分異構體，圖論中的不同構的圖的數目，項鏈問題，染色問題等等。

舉幾個例子如下：

劉最白：4個白單位立方體和4個黑單位立方體,可以建成多少2乘2乘2的正方體？?

www.zhihu.com圖標劉最白：圖論與群論之間是否存在某種聯繫？?

www.zhihu.com圖標

可以讓人看上vcd。

光碟容易磨損，但磨的不那麼嚴重碟還能流暢的看，因為vcd上的數據用擦除碼做了冗餘。

擦除碼是建立在有限域運算上的。嗒嗒：

https://www.zhihu.com/column/c_1088374661406052352

群，我感覺認識朋友還行，討論事情也就大家聊聊天

近世代數我也沒好好學過，但是就記得老師說了，群這個概念最重要的就是把集合進行歸類。這個集合主要是指的變換集。就是一些滿足特定條件的映射集合可能與某些簡單的映射集合具有相同的結構，從而將簡單集合的性質推廣到真實的複雜集合。群本身僅要求結合律和可逆性，而多數常見變換都滿足結合律，某種滿足結合律的變換如果同時滿足可逆就可以構成一個群。而通過尋找這個群的同構群，就可以將某些我們不是很熟悉變換轉換為另一種也許更容易理解和研究的變換或者運算，從而加深我們對這種不熟悉的變換的認識。

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