图片来源：【图文】2甲型光学第二章光的叠加原理_百度文库

注：角频率被定义为频率乘 2π。于是，角频率与频率成正比。即。

上面的讨论，其实就是两种不同频率（颜色）的光相互叠加的物理实质。

你看下波动方程的表达式，是复指函数。复指函数对频率有正交性。

既然正交，那就意味著独立，即他们属于两个空间的变数，类似平面直角坐标系的X轴和Y轴，他俩无法加减乘除，只能表示成更高维度的变数(x，y)。所以两个波虽然空间上交叠，但彼此没有任何关系。只有一个特殊情况即频率相等，此时正交性不复存在(因为是同一个复指函数只是初相和幅度不同)，产生干涉现象。

上述分析前提是线性边界条件。非线性边界条件是否出现不正交的波函数，就超出我的知识范围了。有兴趣可以research一下。

想到两个例子：外差接收机和和频光谱。

先说外差接收机（heterodyne receiver），现在的手机啊收音机啊差不多都是这个样子。目的是使用混频器把射频（radio frequency）信号转换到中频（intermediate frequency），后面进行信号处理比较容易。（往前倒一百年，很多收音机就不是这样子了，直接在射频做信号处理，所以又贵又不好用。）

至于这个混频器如何做……确实如同有答案指出的，在线性的操作下频率不会叠加，但是……我们有非线性元件啊，比如说二极体……非线性的伏安特性曲线在工作点附近可以做展开，我们这里只考虑二次项

好了，我们现在从天线接收到射频信号，经过一些高频放大器啊之类的送过来，比如说某一角频率 的信号 。然后把射频新信号和本地振荡信号 加起来送进这个非线性元件

在结果中，第一项是直流成分，第2、3项分别是射频和本振信号的2倍频，但是第4项的频率是二者之差，第5项是二者之和。（其实我们需要的是做乘法，这里是通过相加再平方的办法实现的。）之后只需要用滤波器把不想要的频率滤掉就可以了，这样就把的信号降到了 。

除了二极体，也有其他东西做的混频器，比如约瑟夫森结（SIS）……

非线性光学里面也有这种东西，比如凝聚态常用的和频光谱（sum-frequency spectroscopy）。

其实原理和前面的外差接收机是差不多的，只不过这里用到的不是非线性的电子元件，而是对电磁波非线性响应的介质：

假如 不为0，那么就可以起到前面混频器的作用。用两个频率的光打到样品表面，就会有频率之和的光透射和反射出来。调节入射光的频率扫描一定频率范围，当入射光或者出射光与样品发生共振的时候，在和频光谱上就会看到谱线，这样就可以测到样品的一些与有关的性质。（具体的我就不懂了，离我的专业太远了……）

线性情况下，叠加只是普通的加法，对频率毫无影响。如果两个频率相差很多，对传输有影响，这就是「调制」。

对于电磁波，就是典型的调幅（AM）。对于光，常见的就是光纤里的调制。

非线性情况下，频率就会有叠加了。因为非线性并不是直接相加，而是有一定的乘法运算。对于电磁波，就是混频。滤波后就可以解调出信号了。对于光，我不了解非线性光学的应用情况。

真有这么简单许多事情早就水落石出了，在非正交的情形下存在微弱的相干性，而这相干性是导致光传播方向发生改变的原因。

波的频率不会叠加

光线也是电磁波的一种，可见的太阳光就是很多种频率的光叠加的结果，从太阳到地球上经过这么远的传输，到地面上以后还是可以通过分光镜将不同频率的光分出来，所以这个例子可以告诉你频率相加是不会发生的