我一直好奇，钟表上的分针和时针，在什么时候会完全绝对的处于同一直线，我只知道12点整，其他的不知道了？
逻辑推理半天不及方程一列清晰...
呐...秒针多长时间转一圈?分针呢?时针呢?
有哪些函数是周期性的呢?
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秒针的坐标是:
分针的坐标是:
时针的坐标是:
然后分针时针同一直线么...用向量共线或者斜率相等好了.
解得
所以一天中这件事会发生44次,每隔 32 分43秒638毫秒发生一次.
一次是重合,一次是反向,交替出现...
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顺便能证明三指针共线一天只会出现四次...0点,6点,12点,18点
留道思考题:三指针各间隔120°.这件事一天会发生几次?
通用技巧：
注意：小圆圈是挖走不能算数的点。
根据题主的问题，做90°辅助线：
然后数一数蓝色虚线和红色线的交点，一共44个。
其他角度同理，大多都是44个交点。
Happy Pi day!
这是一道简单的数学题。时针转一圈，分针转12圈。设时钟的角速度是
,分针角速度是
,他们重合的时候 ，相位相差
.
所以有等式：
.
很容易得到：
![[公式]]()
代入得到：
，这样时间很容易计算。
![[公式]]()
上一次重合到下一次重合的时间间隔是1:5:27.273
全部重合时间（精确到秒）如下：
00:00:00 01:05:28 02:10:55
03:16:22 04:21:50 05:27:17
06:32:44 07:38:11 08:43:39
09:49:06 10:54:33 12:00:00
如果你是说在一条直线上且相反方向，一天一共22次，12小时11次。
用python3计算时间，具体到毫秒
import datetime as dt, numpy as np
period_hours = p = 24/22
for h in np.arange(p/2, 24, p): print(dt.timedelta(hours=h))输出：
1. 0:32:43.636364
2. 1:38:10.909091
3. 2:43:38.181818
4: 49:05.454545
5. 4:54:32.727273
6. 6:00:00
7. 7:05:27.272727
8. 8:10:54.545455
9. 9:16:21.818182
10. 10:21:49.090909
11. 11:27:16.363636
12. 12:32:43.636364
13. 13:38:10.909091
14. 14:43:38.181818
15. 15:49:05.454545
16. 16:54:32.727273
17. 18:00:00
18. 19:05:27.272727
19. 20:10:54.545455
20. 21:16:21.818182
21. 22:21:49.090909
22. 23:27:16.363636另外，在一条直线上，且相同方向，也是22次，但是上面的程序没能计算出来，减去偏移量就行了
for h in np.arange(p/2, 24, p):
h -= 24/22/2
print(dt.timedelta(hours=h))输出：
1. 0:00:00
2. 1:05:27.272727
3. 2:10:54.545455
4. 3:16:21.818182
5. 4:21:49.090909
6. 5:27:16.363636
7. 6:32:43.636364
8. 7:38:10.909091
9. 8:43:38.181818
10. 9:49:05.454545
11. 10:54:32.727273
12. 12:00:00
13. 13:05:27.272727
14. 14:10:54.545455
15. 15:16:21.818182
16. 16:21:49.090909
17. 17:27:16.363636
18. 18:32:43.636364
19. 19:38:10.909091
20. 20:43:38.181818
21. 21:49:05.454545
22. 22:54:32.727273
首先0点会重合，这个不用解释。时针转一圈是12小时，分针转一圈是1小时，也就是说，每12小时时针转了1圈分针转了12圈，这一个12小时的周期它们会重合11次，也就是12/11小时重合一次，0点重合一次后，12/11点重合第二次，24/11点重合第三次。。。这不是一道小学奥数基础题吗？不需要啥三角函数，就是个追击问题。
钟面一圈60格，时针转一圈，分针转12圈，速度12倍。从零点开始，时针比分针多走半圈则成一直线，30/（12-1）*12这么多分钟一次。
如果还有人看这题。喜欢
算术解题
的可以看看我的回答。时针分钟速度比是1/12
每分钟差距11/12个格。
从12点正开始，到1点
需要追赶距离为60分钟的格子距离
则是是
60*12/11=65.4545分钟。
则是12点开始，每过65分钟27.27秒，时针和分针就会重叠一次。
1点重叠时间，一个65分27.27秒
答案是1点5分27.27秒。
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两种解题思路
追赶思路
（时针数*5 + 60 ）*12/11=分针数
比例定位思路（12点时针位置为0）
60/11*时针位置=分针位置
题主说的有问题，12点是时针分针重合，而不是一条直线。真正一条直线是6点，时针分针分别指向两端。上面有人做了计算，告诉你答案了，我告诉你一个出乎你意料的答案吧。那就是除了12点和6点，再也不会出现一条直线了。当然我说的是传统的机械钟表，电子和石英先不提。传统机械钟表，时分秒都不是匀速转动，而是跳跃的，秒表到12点处，分针动一格，分钟动五格，时钟动一格，所以当时钟在某个固定位置时，它的对应直线位置不一定正好对应成分钟的位置——当分针到这个位置时，时针正好需要到下一个格子。他们就不是一个直线了。
最后最后，上面我说的我没准确计算过也没试验过，所以你也别全信。既然一直这么好奇，自己拿只表拨一拨就知道了。要用数学方法精确计算就看楼上的吧。
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