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大学选修之后，认为有限元是矩阵位移法的推广，实体单元单刚是关键；研究生学习数值计算后，认为有限元是求解位移的插值方法，形函数是关键；了解变分法之后，觉得有限元打散的还可以是虚的能量。王的书只读了前几页的理论部分，没看懂，感觉跳步太大，猜想他的书亮点应该是后面对各种单元的介绍，利于运用。如果想了解原理，老大中的变分法和胡海昌的书应该有帮助，不过这对画图没啥用啊

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有限元法是一种求解场偏微分方程的数值方法，它使用函数在有限个区域分片插值。

注意关键词：数值方法、函数插值（Rayleigh-Ritz 法）和分片插值

数值方法：有限元法求出的是近似解而不是解析解；

函数插值：有限元法是使用近似函数逼近一个区域的真实解，也许一个区域的真实解十分复杂，甚至无法表示，但使用某些形函数可以相对地接近这个解函数；

分片插值：在某些问题中，由于场分布有极端值的存在（如孔口应力集中），使得使用解析性好的函数在全范围插值显得得不偿失，所以我们将整体划分为独立性较强的有限个单元，根据每个单元的边界解在单元内部独立插值。这样，有限元的计算结果是条带状的分段函数，解析性不好，但计算量小且精度可控。

有限元解的是场函数，它也可以解力学之外的问题，比如温度场。

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组成世界的像素长度是普朗克长度，世界是量子化的，有限单元法分析物理问题接近世界的本源。

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用标准的砖块去堆积世界而不再是样条曲线

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个人总结了一下，有不当之处还请大家指出。

有限元计算思路

1. 把整个结构划分为多个单元2. 假设一个位移形函数。即单元内部任意点的位移都可以由节点的位移通过某种运算得到3. 根据单元位移场计算单元的应力场和应变场，得到的所有场变数都是节点位移的函数4. 对这个单元应用能量原理，得到单元刚度方程，未知数仍然是节点位移

5. 组装总体刚度方程并求解。

王勖成先生的书看不懂，看的下边这本，感觉很通俗易懂。

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因为课题组老师评价不高，所以并没有拜读过王勖成的《有限单元法》。

最近在学习有限差分法，所以结合有限差分法谈一下自己对有限元的理解。

无论有限元也好还是有限差分也好，都是求解偏微分方程的一种数值方法。有限差分法只求解求解域网格点上的值，（位移）有限元则因为采用了形函数，因而可以通过形函数插值得到整个求解域上的近似（位移）解。

如果考虑动力问题，时间上一般都采用有限差分法进行离散，空间上则采用有限元离散，前者节点坐标不变，有点类似欧拉描述，后者节点坐标可以改变，有点拉格朗日描述的意味。

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求解偏微分方程的一种近似方法。

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变分，离散，获得弱解形式。。。。

如果要提高精度，形函数采用层叠有限元。有兴趣的一起探讨。

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用位移函数来表达应力 应变 和位移的方法

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本宝宝只会单刚，总刚，形函数什么的，出去装一波比挺好的吧哈哈哈哈

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