今天介紹一篇由新加坡科技設計大學(SUTD)楊聲遠教授研究組和北京理工大學姚裕貴教授合作完成的工作「Unconventional Pairing Induced Anomalous Transverse Shift in Andreev Reflection」， Phys. Rev. Lett. 121, 176602 (2018). 作者為：余智明, 劉影, 姚裕貴，和楊聲遠。

隨著現代實驗技術的進步，材料的純凈度越來越高，其中電子的平均自由程也越來越大。當電子的平均自由程大於樣品的尺寸時，電子可以自由運動而散射只發生在界面或者邊界處。在這種情況下，我們可以像光學中控制光束一樣調控電子束，帶來了一個叫做電子光學（Electron Optics）的領域。相較於光子而言，電子具有更多的自由度，比如:電子的能量可正可負，而光子的能量只能為正；在凝聚態體系中，電子及其反粒子—空穴可以同時存在，而在光學系統中，所能研究的准粒子只是光子。更多的自由度也即意味著更豐富的物性。簡而言之，光學裡能有的現象，電子體系里原則上都能重現，而且電子體系里還可以產生光學中所沒有的現象。

在光學中，由於光子的自旋軌道耦合（體現在Maxwell方程中），一束圓偏振光（對應著自旋極化的光子）會在界面反射時發生一個垂直於入射面的橫向位移。這個現象1955年由Fedorov提出,1972年被Imbert驗證，因此被稱為Imbert-Fedorov效應。隨著Weyl半金屬概念的提出，這個光學效應於2015年被移植並重現於Weyl半金屬材料中 【北京大學孫慶豐/謝心澄教授研究組和蘇州大學江華教授研究組，PRL 115, 156602 (2015)；新加坡科技設計大學楊聲遠教授，潘暉教授和UT Dallas張帆教授，PRL 115, 156603 (2015)】，也即Weyl半金屬中的電子被勢壘散射時會發生顯著的橫向位移，這會進一步導致一個手性依賴的霍爾效應(chirality-dependent Hall effect)。

圖 1. Andreev反射示意圖。Andreev反射發生於金屬/超導體（NS）界面，在該過程中，由於超導能隙的存在，從正常金屬一側入射的電子無法直接進入超導一側。怎麼辦呢？這個入射電子可以拉上另一個電子形成一個庫伯對（Cooper pair）而進入超導，相應的，一個空穴從界面被反射回正常金屬一側。整個過程中粒子的能量是守恆的，但是電荷不守恆（因為正常金屬一側消失了兩個電子）。

其後，楊聲遠教授研究組進一步發現在金屬/超導體（NS）界面的Andreev反射過程中【PRB96,121101 (2017)】也可以產生橫向位移。Andreev反射和之前提及的兩種反射：光子的反射和Weyl費米子的反射，有一個非常重要的區別。Andreev反射中入射的是電子，反射的則是空穴（參考圖1）。反射前後的兩個粒子具有不同的身份，連電荷都不一樣。Andreev反射天然地多具有一個自由度：電子-空穴自由度。後面我們將看到，這個多出來的自由度會帶來令人驚奇的新物理效應

之前所研究的橫向位移效應，包括光學中的IF效應、Weyl半金屬中的、以及傳統s-波超導體界面的Andreev反射中的橫向位移，都是在強自旋軌道耦合[Spin orbitcoupling(SOC)]體系中發生的。這類效應有一個直觀但很實用的物理圖像。自旋軌道耦合把粒子內秉的自旋自由度和軌道運動自由度耦合在一起。在其作用下，當粒子的自旋狀態發生改變，其軌道運動的行為也自然會受到影響而發生變化。這種行為在界面散射的過程中表現的尤為明顯，因為在界面散射中粒子的自旋狀態會發生「突然」的變化，從而導致粒子的運動軌跡有著一個「突變」，所以產生了橫向位移。

那麼，橫向位移只能存在於自旋軌道耦合體系當中嗎？答案似乎是肯定的。

在最近的一個工作中，來自新加坡科技設計大學和北京理工大學的研究者們發現了一個新的物理效應：非傳統超導可以獨立的導致一個界面散射的橫向位移，並且這個效應完全不需要體系具有自旋軌道耦合。

作者們研究了一個三維電子氣/非傳統超導體的異質結（示意圖見圖2），發現如果在超導體一側具有非傳統的(unconventional)，那麼Andreev反射中的橫向位移是普遍存在的。這裡非傳統指的是超導配對勢具有波矢(動量)依賴。同時需要強調的是：這個模型是沒有自旋軌道耦合的。

圖 2.(a)電子在界面處的散射示意圖。(b)是圖（a）的頂視圖。

NS界面處的散射性質一般由Bogoliubov–de Gennes (BdG)方程來描述。其中的BdG哈密頓量把電子和空穴關聯在一起：

其中H0代表正常態的哈密頓量，Δ(k) 代表超導配對勢，是動量的函數，T代表時間反演算符，EF是費米能。

作者在做具體的計算之前，先基於對稱性分析給出了為什麼該體系沒有自旋軌道耦合卻依然有橫向位移效應的直觀的物理圖像。考慮p-波手性超導，此時體系具有一個演生的對稱性（emergentsymmetry）：

Jz可認為是一有效的角動量算符，但是其中的自旋算符對應的不再是真實的自旋而是Nambu空間(電子-空穴空間)中的贗自旋。在Andreev反射中，入射粒子從電子變成空穴。這個贗自旋的改變需要有軌道角動量改變來補償，從而導致了橫向位移的產生。橫向位移的大小由Jz守恆可以得到：

其中k||為金屬區域電子費米波矢平行於界面的分量。這個位移跟手性χ相關，如圖3(b)所示，但完全不依賴於界面的細節情況。這是一個非常普適且漂亮的結果。

其後，作者們在文章里使用標準的量子力學的散射方法，具體計算了兩種配對勢模型：(1)：p-波手性超導；(2)：d-波超導。第一種模型下，量子散射方法得到的結果和上述根據對稱性分析得到的結果完全一致，如圖3所示。

圖3.p-波手性超導模型下空穴的橫向位移隨（a）旋轉角度和（b）激發能的變化。

在第二個模型中，體系不再具有類似的旋轉對稱性。作者們使用散射方法計算了位移，得到如下結果：

其中作者們重點突出了橫向位移和旋轉角度α（見圖2中的定義）以及激發能ε之間的關係。具體數值結果如圖4所示。

圖4給出了非常豐富的信息，顯示了橫向位移的行為和超導配對勢的結構緊密相關：（1）位移隨旋轉角度α的變化顯示了d-波的對稱性[圖4(b)]；（2）通過位移為0的區域可以估計超導能隙的大小分布[圖4(b)]，（3）同時也可以定出超導能隙節點的位置；以及（4）超導正常態的費米面的幾何形貌[圖4(c)和(f)]。

圖 4.-波超導模型的計算結果。（a-d）超導區域正常態具有封閉費米面的結果。（a）是這種費米面的示意圖。橫向位移隨（b）旋轉角度、（c）金屬區域費米波矢以及（d）激發能的變化行為。（e-f）超導區域正常態具有柱狀開放費米面的結果。（e）顯示了這種費米面的示意圖。(f) 橫向位移隨金屬區域費米波矢的變化行為。

作者們還進一步提出了一個在普通金屬/非傳統超導異質結中測量這個新效應的方案，如圖5所示。

圖 5.一種可能的測量橫向位移效應的示意圖。

小結：這個工作預言了一個由新的物理機制導致的全新的物理效應：在非常規超導的界面，不需要自旋軌道耦合依然還可以在Andreev反射中有橫向位移。在這個工作中，位移的來源是超導一側的非傳統超導配對勢（而非自旋軌道耦合）。這個全新的效應原則上提供了一個探測非傳統超導體的新的工具。

這篇文章發表於Phys. Rev. Lett. 121,176602(2018). 文章的作者為：余智明，劉影，姚裕貴，楊聲遠。

文章鏈接：

journals.aps.org/prl/ab

本文版權屬於新加坡科技設計大學楊聲遠老師，如需轉載請與楊老師郵件溝通，楊老師的郵箱為：

[email protected]
推薦閱讀：
相关文章