随著水深的增加,沉入水中的物体受到的压力会越来越大,那么由此产生的摩擦力为什么不会阻止物体下沉?也即是说,按理物体下沉到一定深度应该不会再下沉了。


你该不会想用固体的摩擦力公式来算液体的摩擦力吧(随著物体下沉,水压越来越大,而水和物体之间的「滑动摩擦系数」一定,当两者乘积超过物体重力减去浮力的时候物体就会减速下落最后停止然后再上浮,几次之后静止在重力、「静摩擦力」和浮力平衡的深度上)……

f=mu N 只适用于两个刚体之间的摩擦力计算——在现实生活中,其适用范围只能「近似」,轮胎和地面之间的摩擦力都不遵守这条规则,何况液体。非刚体之间的摩擦力,除了正压力和系数之外,还有其他因素也会产生影响,比如轮胎和地面之间的摩擦力,就和接触面积有关。

牛顿流体中物体和流体之间的「摩擦力」一般叫做粘滞阻力,在雷诺数较低(物体在水中缓缓下沉大致简化成这个情况吧)的流体当中, F_d=-bv ,b是一个系数,与流体的特性与物体的尺寸、表面光滑度等定量有关,而且由于水几乎不可压缩,在地球重力环境下,海洋表层和深层的水的这个系数基本没有变化,可以当成定量处理,关键就在这里:它还和流体与物体之间的相对速度v成正比。所以,即便是深海压强无敌,随著物体速度的降低,阻力也就会随之减少,最后阻力、浮力和重力会进入一种平衡的状态,但是这个平衡绝对不会是静止——既然是要「下沉」的物体,重力一定大于浮力,多出来的就需要用一定的阻力补全。既然阻力不是0,那么速度一定不是0,物体会一直下落,直到撞上海床。

计算太简单:

F_d=G-F_b \ v=frac {F_d} b=frac{G-F_b} b

其中:G为重力,F_b为浮力,b为上面说的粘滞阻力的系数,v是相对速度。

所以我们看深海的视频,那些沉积物都是像雪花一样慢慢地下落,就是这个原因。

当然,注意,如果这个物体是密度比较大的东西比如一个铁坨子,或者浸满了水的沉船,下落的速度很快,这时雷诺数将会变得很大,阻力不全是粘滞阻力——Anyway,压差阻力同样是和速度相关的(与速度平方正比),计算的方法就不多说了,最后一样会得出一个速度来,这个速度下,阻力、浮力和重力三者平衡。

这个速度,称为物体在流体中下落的终端速度(Terminal Velocity)。雨点从那么高的地方掉下来却不会一直加速直到能把脑壳砸穿,就是因为雨点在空中就到达了终端速度,在接近地面之前就已经是匀速运动了。一个物体在水中下落也是一样的道理。


很有意思的问题。可问题是液体的摩擦力和压力无关,宏观体现在黏性上,围观是分子间的阻力,这与分子运动速度和分子间的距离有关。分子间的距离也就是水的体积了,除非下沉到很深的地方,水压导致体积缩小,这恐怕要到木卫二上去做实验了,地球上最深的海沟也不过是1100个大气压,这说不定还不如改变分子运动速度来得明显,就是加温了。


假设海水的密度是恒定的(实际上不是,随著深度的变化、盐度的变化,密度是有变化的,但是在已知的范围内,这个变化是不大的),那决定一个物体在海水中上浮还是下沉的主要因素是浮力和重力的差值。重力是恒定的(基本是恒定的,变化的部分可以忽略),浮力等于上下部压力差,越下沉压力越大但是压力差是不变的,所以会一直沉下去。

其实就是,物体的平均密度小于海水就会上浮、大于海水就会下沉,那些能浮能沉的,都是可以调整密度的,比如潜艇。


题主,如果你计算过的话就会知道这是因为海水不够深,压力不够大。


如果仅考虑物体的截面积-质量比,系统会是不稳定的,很难保持趋向于运动停止的姿态。除非降落伞之类,这不是思考的方向。

空气中的灰尘可能是一个类比。长期漂浮在空气中的灰尘,其颗粒大小/质量,和空气的密度相关,越小的灰尘只能停留在越稀薄的空气中。但是对于尺度大一些的物体,不能依靠布朗运动漂浮时,主要考虑的还是密度。

题目设定的情况,摩擦阻力是和速度相关的,这并不是使物体停留在特定压强下的原因。况且,液体、气体的压强在等高条件下是各向同性的。对于空气这种分子间距大、容易被压缩的物质,密度变化显著,低密度物体可能停留在与其密度相差不大的位置。而对于水这种不容易被压缩的物质,要使一个密度大于水的物体悬浮,需要极大的压强才能实现。地球显然不具备这样的条件。


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