卡尔纳普语言哲学笔记5——命名关系法和悖论
卡尔纳普语言哲学笔记5——命名关系法和悖论
Zu den mit "da?" eingeleiteten abstrakten Nenns?tzen geh?rt auch die ungerade Rede, von der wir gesehen haben, da? in ihr die W?rter ihre ungerade Bedeutung haben, welche mit dem übereinstimmt, was gew?hnlich ihr Sinn ist. In diesem Falle hat also der Nebensatz als Bedeutung einen Gedanken, keinen Wahrheitswert; als Sinn keinen Gedanken, sondern den Sinn der Worte "der Gedanke, da? ...", welcher nur Teil des Gedankens des ganzen Satzgefüges ist.
——Gottlob Frege
数学分析性问题的文章估计要在暑假期间更了。
这部分笔记的内容是卡尔纳普III的第三章的较为详细的要约。主要解释了为何要在处理非外延语境时要使用「外延与内涵法」而不是「命名关系法」，以及为解释为何要在语义学中导入一个中立的元语言这个问题的解答提供某种背景。当然卡尔纳普也在这章谈了他对Frege在指称等语言哲学问题的解读，也比较了自己的方法与Frege的不同。个人认为此章节在III的整体架构中显得并不是很重要，但是对于放在当时的主流语言哲学中理解卡尔纳普的问题意识来说，这一部分是很有参考价值的。
- 命名关系法
语义分析的惯用或主流方法都不约而同的使用「命名关系（name-relation）」这一基本概念，所以被卡尔纳普称之为「命名关系法」。但是这种方法在处理非外延语境时会面临严重的悖论，并且几位语言哲学家对于悖论的处理方式都有各种各样的缺点，所以卡尔纳普建议用外延和内涵法来代替命名关系法。（这就是卡尔纳普这一部分展开的总体思路）
命名关系是指表达式与具体或抽象实体之间的某种关系，其中表达式（expression）被看作是实体（entity）的名称（name）。比如x is a name for y,x denote y,x designates y,x is a designation for y,x signifies y。卡尔纳普习惯于将the entity named by (the expression )x用术语the nominatum of x来代替，我们翻译成「x的指称」（这个词好像国内有翻译为「意谓」的）。
卡尔纳普认为，很多哲学家在讨论命名关系时，都倾向于使表达式及其含义的关系满足以下三个原理。我们可以说，只要这个哲学家认可了这三个原则，那么他就在表达式和含义关系的讨论上接受了命名关系的方法。
命名关系的原理
1 单义性原理（The principle of univocality）：在某语境中作为名称被使用的表达式都正好是所对应的那一个实体的名。我们称这个实体为表达式的指称（nominatum）。2 主题原理（The principle of subject matter）：语句与其中出现的名称所具有的指称相关。3 可互换（代入）原理（The principle of interchangeability (or substitutivity)）：a.两个表达式如果命名同一个实体，那么为真的语句中的一个表达式被另一个表达式所替换，其结果仍为真。（用卡尔纳普的术语来说这两个表达式是可互换的。）b.如果某同一性语句「」为真，则两个参数表达式『...』和『---』是可互换的。
后面我们会了解到，指称并不完全等于卡尔纳普所说的外延，而命名关系原理中的可互换原理也和卡尔纳普的方法中的可互换原理也并不等同。
2. 命名关系法中的多义性问题
＊名称的多义性
不过命名关系法的基本概念，也就是名称这一概念并不是一个单纯的概念，而是多义的。
卡尔纳普为了说明这点举了一个Rom ist gross的例子。两个逻辑学家围绕这个将这个例子形式化展开了讨论。我们把『gross』这个德语词限定在空间范围含义上的语义用谓词表达式G来表示。他们都认为『Rom』是「罗马（Rome）」的名称这一点是没有问题的。不过『gross』这个词或『ist gross』这个句子就产生了争议。
逻辑学家L1认为Rom ist gross的含义是罗马属于「大」这一集合。这句话是关于实体「罗马」与集合「大」的。根据主题原理『gross』是「大」这一集合的名称。根据单一性原理，『gross』除此之外不是任何实体的名称。
逻辑学家L2则认为Rom ist gross的含义是罗马拥有「大」这一性质。这句话是关于实体「罗马」与性质「大」的。根据主题原理『gross』是「大」这一性质的名称。根据单一性原理，『gross』除此之外不是任何实体的名称。因此与L1发生了矛盾。
我们可以问：这个分歧产生的原因是不是只是由于他们二人选择了不恰当的自然语言（这里指G是不完全的）呢？只要我们选择了有正确规则的符号系统，那么这个问题是否就解决了呢？我们接下来简单讨论这个问题。首先我们将Quine在Mathematical logic中构成的体系称为ML，然后在ML的基础上导入（1）不是ML体系一部分的符号（2）少数非逻辑的原子矩阵（atomic matrices），构成ML。解释非逻辑的原子矩阵的规则如下：
上面产生争吵的两个逻辑学家开始考察 这个语句，我们将其称之为
。两人都同意根据ML的规则将
翻译为
（对任意x，若x为人类则x为双足动物），也就是说对于
的含义，两人没有异议。不过对于抽象表达式
在
中出现时其指称是什么这一问题，两人是没有形成共识的，即使ML对于这个语句的形式化来说是一个正确的形式体系。他们依然围绕
所指称的究竟是「人类」的集合还是「人类」的性质无法达成一致。（当然Quine自己认同L1，也就是认为所指称的是集合，因为
这个符号在他的用语里是「集合包含」（class inclusion），但是这个符号解释为性质的包含也仍然是妥当的。）他们二人矛盾的根源，是
既可以翻译成集合语句和可以翻译成性质语句这一事实。但是因为命名关系的原理，
的指称的内容就变的矛盾了。
进而，L1提出考察 这一语句
。根据ML的规则，
与
是L-等值的，所以根据生物学事实
为真。但是，虽然两者的集合是同一的，但是两者的性质却并不同一。所以有理由认为
所指称的是集合。但L2会争辩到这是因为我们把=解释成集合等值的符号了，但是我们完全也可以将其解释为性质等值的符号，如此一来虽然两者的性质不同一但左右双方也是等值的（性质的等值和集合的同一性式L-等值的，有相同的真值条件）。所以应该将两个抽象表达式解释为性质的名称。
我们可以看到对于语句的解释，L1，L2二人没有矛盾，而矛盾的点是谓词表达式所指称的对象到底是外延的还是内涵的这一点。这就是卡尔纳普所谓命名关系法中的名称（指称表达式）的多义性。
我们只是举了谓词表达式的例子，其他的指称表达式（个体表达式和语句）同理，其指称也是也要么是外延式的要么是内涵式的，从而陷入多义性。
＊不必要的名称二重化
在很多的体系中性质和其对应的集合都有不同的名称，也就是说对应两个不同的表达式（根据单义性原理和主题原理）。不过在卡尔纳普的外延和内涵法中取消了名称这一概念，外延和内涵用一种更为紧密的语义学方式连接起来。也就是说包含这种指称表达式的语句既可以解释为作为外延的实体也能解释为作为内涵的实体。这个方法仅需要一个表达式，相比起来命名关系法中名称对应两种实体这种二重化（duplication）是多余的。
我们具体来看卡尔纳普方法的操作方式。首先选取罗素和Whitehead的Principia Mathematica的系统，称之为PM，然后和上面类似的导入少数非逻辑的谓词表达式和原子矩阵，命名为PM。并将新引入的符号解释如下（我就不重新标序号了）。
在外延和内涵法中，我们作如下规定。
5
6的内涵是「人类」的性质
的外延是「人类」的集合（附加）7
的外延是「人类」的集合
8
的内涵是「人类」的性质（附加）
从5得到6是因为任何内涵都能够唯一的决定其外延。而从7的到8则是由于PM的规则 这个语句在PM中是L-真的。
于是在PM中和
拥有相同的外延和内涵，那么这种保留两种表达式的形式就是不必要的了。当然由于种种句法规则，我们是不可以单纯的用表达式的其中一方去替代另一方的。
对应于PM的例子中的两个表达式，卡尔纳普构造的 和
只需要一个谓词表达式
。而对于以下两个同一性的语句，可以以以下方式翻译为
和
中的表达。
首先26-9这种外延语境，可以翻译为 ,而26-10这种内涵语境则可翻译为
中的语句
＊集合的名称
我们先来考察下面一个问题：在某体系中，谓词表达式是否可以不包含内涵而只包含外延，或者更明确的说，谓词表达式只指示（refer to）一个集合而不指示把这些集合作为外延的对象所对应的性质？卡尔纳普认为在一个语义学体系中这是不可能的。因为首先，如果不指示集合所对应的性质中的至少一个的话，那么表达式是无法指称这个集合的。即使仅仅是这个集合中元素的列举所构成的集合，比如说「个体a,b,c的集合」再比如说 的语句「
」这些谓词表达式同样也有内涵。（a,b,c被解释为某种定序的领域（ordered domain）中表达位置的L-确定的定元）。虽然这种性质是positional的，而非qualitative的，不管怎么说是一种内涵。
卡尔纳普进而给出了一个结论：表达集合的名称必须先由指示一个确定的性质的规则来导入。如果不这样的话新的符号和这个符号所表达的语句的含义是无法单义地确定的。由此可以进一步得出以下重要结论：对于符号的语义学规则首先确定的是其内涵，进而借由相关的某种事实来确定其外延。
对于变元来说也是同理。对于集合与性质采用不同的变元也是多余的。要表达谓词表达式的型，我们只需要一种变元f就可以（在 有详尽的分析）。
＊基数（cardinal namber）的定义
我们比较详细的介绍一下卡尔纳普关于基数在高阶逻辑中的定义问题。
首先如果在一阶中出现了名称和变元的二重化，那么在高阶就会引发更严重的名称和变元的二重化。比如如果在一阶中区别了集合的名称和性质的名称，那么二阶中就会有四种谓词表达式的区别：
在体系PM中，以下矩阵包含唯一作为自由变元的集合变元『 』。
我们简略写作「 」集合
包含有两个元素，或者说
是pair-class。我们可以跟前面的方法类比，将
用包含性质变元来替换（即
用
来替换）来构成新的矩阵「
」，我们可以说
是pair-property。那么PM中的二阶的四种谓词表达式有以下四种情况：
分别对应上面的四组名称。而其中（i）也就是含有两个元素的所有集合的集合（即pair-class的集合）就是PM中的基数2。
用卡尔纳普外延与内涵法的话，PM中二阶的四个表达式可以由一个表达式完成替代，即 。当扩展到高阶是n阶就会对应
个谓词表达式，那么卡尔纳普的方法可以就显得无比简洁。
卡尔纳普接下来就把全部数学概念都用他的方法进行定义。与PM中的方法不同，卡尔纳普的方法并不会用到任何特殊的集合表达式以及集合变元。先构造体系S，其中f，g为一阶变元，m，n为二阶变元。在卡尔纳普的语言体系S中，基数2可以如下用性质的性质来完成定义：
卡尔纳普认为一个适当的基数的概念，只需要满足被给予的某一性质或集合应用于基数上的陈述只要是外延性的即可，而不需要基数本身就是外延。在S中用上述方法所定义的基数2就是性质的外延性性质。
罗素把基数当作集合的集合，Frege把基数当作性质的集合，而卡尔纳普则将基数看作性质的性质。
首先先按Frege的方法将包含性质f的个体和包含性质g的个体相关，令性质f和性质同数。用符号表达为 。于是性质f的基数，被定义为二阶性质「与f同数」：
最终我们把「n是基数」定义为「存在n为基数的性质f」：
不过卡尔纳普的方法也因此遇到一个难点。也就是即使f和g同数，但「和f同数」这一性质与「和g同数」这一性质并没有等同的必要。不过，这两个性质，也就是我们的方法所定义的基数，即使并不是同一的，但仍然是等值的。也就是说我们并不是用同一性来解释基数，而是用等值来解释。，并用引入 来符号化的方法消解这个难题。
比如「恒星的数=9」这个句子，我们可以将它以以下方式翻译到体系S中：
（P为「恒星」）
我们可以发现，「恒星的数」的外延和「9」的外延是等同的，而「恒星的数」的内涵和「9」的内涵是非同一但等值的。这样，卡尔纳普的方法的实质上也和Frege与罗素的方法一样，虽然都将数的相等性看作某种实体的同一性，但并不是内涵的同一性而是外延的同一性。
3. Frege的方法及问题
由于在上面花的笔墨比较多，但还是想在这一篇里面记录完。我决定剩下两个部分的笔记就只记录要点了。
＊Frege的语义与指称
相信读过Frege的über Sinn und Bedeutung
的人对其中Sinn和Bedeutung的区分印象深刻。但由于我没有读过中文的翻译，所以并不太清楚论文中的术语所对应的中文概念。唯有一点要注意的是，卡尔纳普在他的书中把「Gedanke」翻译成proposition（命题）。不管卡尔纳普的意图如何，是否正确理解了Frege，我在下文都按照卡尔纳普的理解来进行。
首先，Frege承认以下命题：1 「晨星」和「昏星」这两个表达式有相同的指称。
2 晨星和昏星是同一的。3 「晨星」和「昏星」这两个表达式并不拥有相同的语义。
Frege借此区分了这两个概念，并得出以下结论：
4 语句（通常的）语义，是语句所表达的命题（Gedanke）。
5 语句（通常的）指称，是语句的真值。
Frege是靠以下的假定，也就是以下原理的基础上导出4和5的结论的。
由于在孤立的语句中「晨星」和「昏星」两个表达式交换后在语句中的指称仍是不变的（即金星），那这两个相似的句子必然有相同的指称，但是这两个语句所表达的命题却有可能是不同的，所以命题不可能是指称。所以命题必然是语义。（不过Frege在这里已经暗含了一个前提，那就是一个语句的命题，要么是这个语句的指称，要么是这个语句的语义。）另一方面这两个语句是拥有相同真值的，所以可以确定真值就是相同的指称。
不过，如果把Frege的这两个原理从孤立语句应用到整个语句（the whole sentences）中去，那么这个原理就会是以下的形式。
不过间接语境oblique context却是个例外。（此处间接语境可以理解为卡尔纳普的非外延语境）。我们来考察下面这两个语句：
（i）「行星轨道是圆的」
（ii）「哥白尼主张行星轨道是圆的」
我们根据4和5可知，（i）的通常指称（ordinary nominatum）是其真值，也就是伪；（i）的通常语义则是行星轨道是圆的这个命题。
但是间接语境（ii）中，并没有所谓通常指称，只有和其不同的间接指称（oblique nominatum）。且（ii）中没有通常语义，只有间接语义（oblique sense）。
Frege的结论是：
10 名称的间接指称是名称的通常语义11 语句的间接指称，不是语句的真值，而是语句的通常语义，也就是命题。
（这是Frege论文里很费解的一部分，卡尔纳普给出了自己的理解，不过我没有更多的精力讨论卡尔纳普的解读是否得当。）
＊Frege与卡尔纳普的方法的区别
二者的概念对的决定性的差异在于，卡尔纳普的外延和内涵概念是独立于语境的。构建良好的语言体系中的表达式同时拥有外延和内涵。而Frege的术语则是，在正常的语境有通常指称和通常语义，在其他语境则有间接指称和间接语义。
我在这里列举两个进一步的结论：
1 对于任意的表达式，通常指称与外延都是相同的
2 对于任意的表达式，通常语义和内涵都是相同的
也就是说在表达式通常的出现的情况下，二人的概念是一致的。产生差别的仅在间接语境中。在间接语境中，卡尔纳普的概念仍然是相同表达式的通常出现中相同的实体，而Frege的则是与之不同的实体。
值得注意的是卡尔纳普给出了充足的理由证明他们两人见解的不一致，并不意味著这两种理论是矛盾的，而是，他们对概念的界定从根本上就是不同的。所以说是可以共存的，两者的理论同时使用也是理论上可能的，但是卡尔纳普确信自己的理论有实践上优越性。
＊Frege方法的缺点
卡尔纳普认为，Frege概念对的缺点，相对于自己的外延内涵，全应归于名称这一概念的使用。也就是说名称的通常语义和间接语义的区别造成了更为复杂的情况。虽然卡尔纳普认为将通常语义归给间接语境的名称是完全说得通的，但是Frege认为既然通常语义已经归给了间接语境中的指称，而且他假定了指称和语义必须是不同的东西，那么就必须要导入一种间接语义这一第三者。
但是采用Frege这种方法的话势必会造成更大的困难。卡尔纳普举了两个例子，不过我们选择绕过这两个例子，直接考虑S中的四个语句。
其中Hs的四个指称分别对应途中下列的 ：
我们可以发现同一个表达式「Hs」在不同的语境中出现时有无数个不同的指称（在 中我们就很难直观认识到这个指称的实体究竟是什么）。
而采用卡尔纳普的方法即可回避这一困难。
4. 命名关系的悖论及解决方案
命名关系法的原理在通常的语境下并没有任何问题，但是一旦扩展到了非外延的语境，不管采用可互换原理的哪一种形式都会产生矛盾，这被卡尔纳普称之为命名关系的悖论。当然卡尔纳普这样命名是因为他认为非外延语境本身是没有问题的，矛盾产生的根源在于命名关系法的原则。
命名关系悖论由两种形式构成。采用可互换原理的第一种形式下的命名关系或采用第二种形式下的命名关系都可以构成这一悖论。
而罗素，Quine所关心的大多数是第二种悖论。比如说举罗素的例子。「George IV wished to know wther Scott was the author of Waverley. 」如果根据「Scott和 the author of Waverley同一」这一同一语句，我们将这个语句中的" the author of Waverley"替换为"Scott"，那这个语句显然为伪。在个体表达式方面Quine也举了「行星的数=9」这个例子。当然对于谓词表达式，这个悖论也是成立的。在这里不做赘述。
对于命名关系悖论的解决，卡尔纳普首先总结了历史上提出的五个基于命名关系法的方案，并指出了各自的不足，并认为真正彻底解决这个悖论的是他所提倡的外延和内涵法。
简单总结前五种方案：
I Frege：是采用了区分通常指称和间接指称的方法。但是这样一来所指的实体和名称数量将会随著阶数的升高爆炸式增长，这在前面已经提到过了。
II Quine：Quine将命名关系称之为『designation』，但他认为非外延语境中的表达式的出现并不是『purely designative』，也就是说并不是纯粹的指向指称的对象。他认为可互换原理是无法在非外延语境中的名称的出现中适用的。这样一来就消除了悖论。但是这样以来就将命名关系限制在了外延语境中，这对于一些志在构造模态逻辑体系的逻辑学家（比如卡尔纳普…）来说是很难接受的。
III Church：Church同意Frege在某名称在非外延语境中的指称与通常的指称必须是不同的这一观点，他走了更进的一步，将名称在通常使用和间接使用的符号进行了区分，连名称都采用两种符号。这样解决了Frege的同一名称对应两种所指的问题，但是和Frege一样，他的方法导致了高阶语言中的表记法更加的复杂化。
IV 罗素：罗素认为摹状词本身并不包含语义，但包含摹状词的语句是有语义的，且这种语义不使用摹状词也可以表达出来。而专名则被看作是摹状词的简略表记，这样一来基本表记法中专名和摹状词都不会出现。所以可互换原理在罗素的方法中对个体表达式并不适用，于是乎就把由个体表达式的置换产生的悖论给消解了。集合抽象表达式的情况与此类似。但是如此一来，罗素也同样取消掉了个体表达式和集合表达式的语义，这对卡尔纳普来说是不愿意看到的。
V 外延语言：最直接的方法就是排除所有非外延语境只保留外延语言体系。当然这种方法要实现的化，必须要能够在任何的研究领域中，都必须能构造这样一种外延的体系，并且还能表达这个领域的全部命题，也就是这种外延体系连非外延体系的语句也能够系统的得到翻译。这被称之为thesis of extensionality，然而这显然是很困难的。（其实在之前的I和1946年的模态与量化论文中卡尔纳普做过这个努力，但是前提是极度限制了语言系统的表现能力。）
最后的方法就是卡尔纳普的外延和内涵法了。由于没有使用名称和所指的概念，卡尔纳普的方法并不会像命名关系法那样在非外延语境中产生悖论。这种方法在我的第三篇笔记里有记录，所以就不介绍了。读者可参考下面的链接：
Meowth：卡尔纳普语言哲学笔记3——外延和内涵方法
世情 - 中岛みゆき - 单曲 - 网易云音乐
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