Young-Laplace方程描述了彎曲液面的附加壓力與液體的表面張力及曲率半徑之間的關係，簡言之，可以用來求解液面形狀。但其僅僅在少數幾種情況下存在解析解[1]。因此，在大部分情況下我們只能數值求解Young-Laplace方程[2,3]。實踐證明，對於不同形式的Young-Laplace方程，打靶法較為實用。

上式中， 表示液面內外壓力差， 表示表面張力係數， 表示液面主曲率半徑。

下面我們討論一下兩類具有代表性的問題:

(1)固壁上液滴形狀

(2)彎曲液面形狀

問題(1)：按圖3所示,建立直角坐標系，一般來說，在直角坐標系下直接求解Young-Laplace方程比較麻煩，因此這裡利用弧長坐標系，將原方程轉化為一組常微分方程。

控制方程[2]為

初始條件為:

(2)式方程中， 為初始點處曲線曲率，可作為一打靶參數，

表示液滴體積， 表示液滴截面積。值得注意的是，在 時，

方程(2)中第三式的形式應為，

因此方程第一步推進時，應使用(4)式，之後使用(2)式中第三式。

算例：計算一個液滴在平板上靜置的問題，實驗參數[4]如下，

, ,

, , 。

圖4為與其他方法[5]對比的結果,可以看出，結果吻合地很好。

問題(2)：計算小球在水面漂浮時的液面形狀，如圖5所示。

以小球半徑R為特徵量對方程進行無量綱化，可得控制方程與邊界條件如下，

其中, 。

這裡要處理一下無窮遠條件，不妨將無窮遠條件改寫為，

為一打靶參數，可視為液面在 處的斜率，調整 值與小球沉沒深度 ，使液面在小球表面滿足(7)式邊界條件。圖6為與Pierson et al[3]對比的結果( )。

實際上，關於液面形狀的問題還有很多，比如懸垂液滴，纖維管上的液滴，曲面上的液滴等等。儘管問題各有差異，但計算方法基本與上述類似。

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